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第一章 多项式 1

§1 一元多项式 1

§2 多项式的整除性 3

§3 多项式的最大公因式 4

§4 多项式的分解 5

§5 有理系数多项式 7

§6 复、实系数多项式 8

§7 多元多项式 9

§8 对称多项式 10

§2 行列式的乘法和展开 45

§1 行列式的性质 45

第二章 行列式 45

问题探讨 45

§3 行列式的分块和广义初等行列式 46

问题探讨 117

第三章 矩阵 117

§1 矩阵的概念及运算 117

§2 逆矩阵、初等变换和初等矩阵 120

§3 分块矩阵及它的广义初等变换 124

§4 矩阵的秩 127

§5 方阵的特征值、特征多项式与最小多项式 128

§6 方阵相似的标准形 130

§1 方程组的求解 262

§2 线性方程组的解的结构 262

第四章 线性方程组 262

问题探讨 262

问题探讨 273

第五章 二次型和实对称矩阵 273

§1 二次型的简化和方阵的合同 273

§2 惯性定律和二次型的分类 274

§3 正定二次型与正定矩阵 276

§4 半正定二次型和Hermite型 277

问题探讨 378

第六章 线性空间和线性变换 378

§1 线性空间的基本性质 378

§2 基、维数和坐标变换 378

§3 子空间 379

§4 线性变换与线性空间的同构 381

§5 线性变换与矩阵 382

§6 线性变换的象空间，核空间，不变子空间及特征值，特征向量 383

§7 S（T）的构造 384

问题探讨 461

第七章 欧氏空间 461

§1 内积和Gram矩阵的半正定性 461

§2 正交向量组和欧氏空间的自同构 463

§3 共轭变换与自共轭变换、正交变换 464

§4 正射影 465

§5 酉空间简述 467

问题探讨 502

第八章 方阵的正交相似和酉相似 502

§1 镜象阵 502

§2 Schur定理 507