平面几何复习与研究PDF电子书下载

一　绪言 1

1．初等几何的对象 1

2．古代几何简史 1

目录 1

3．欧几里德的《几何原本》 3

4．非欧几何简介 6

5．希尔伯特公理体系 8

习题一 13

1．命题的组成 15

2．命题的种类 15

二　几何命题 15

3．命题的四种形式 19

4．同一法则 22

5．分断式命题 22

习题二 23

三　推证通法 24

（一）直接证法和间接证法1．直接证法 24

2．间接证法 26

（二）综合法和分析法 33

1．综合法 33

2．分析法 37

1．演绎法 43

（三）演绎法和归纳法 43

2．归纳法 47

习题三 49

四 中学几何复习 51

（一）相交线和平行线 51

1．直线、射线、线段 51

2．角 52

3．垂线、斜线 53

4．平行线 55

1．基本概念 58

（二）三角形 58

习题四 58

2．三角形的一般性质 61

3．特殊三角形 64

4．全等三角形 67

5．线段垂直平分线和角平分线 70

6．三角形作图 71

7．三角形的各个“心” 75

习题五 78

（三）四边形 80

1．基本概念 80

3．平行四边形 82

2．多边形的内角和与外角和 82

4．特殊平行四边形 83

5．梯形 85

6．多边形面积 87

习题六 93

（四）相似形 95

1．基本概念 95

2．线段的度量 97

3．成比例的线段 100

4．相似三角形 110

5．相似多边形 119

6．位似法作图 120

7．三角形中的度量关系 123

习题七 130

（五）圆 131

1．基本概念 131

2．圆的一般性质 135

3．圆的内接多边形和外切多边形 138

4．关于圆的比例线段 144

5．等分圆周和正多边形 160

6．圆的周长和面积 165

7．直线与圆、圆与圆的相切，连接 170

8．代数法作图 174

习题八 178

五　证题术 181

（一）相等和不等 181

1．证线段相等 181

2．证角相等 184

3．证线段的比相等 187

4．证面积相等 191

5．不等量的证法 193

（二）平行和垂直 197

1．证二直线平行 197

2．证二直线垂直 198

1．证三点共线 201

（三）共线点和共点线 201

2．证三线共点 205

（四）共圆点和共点圆 208

1．证几点共圆 208

2．证几圆共点 210

（五）轨迹命题 211

1．轨迹命题的类型 211

2．基本轨迹命题 211

3．轨迹命题的证明举例 211

（六）计算问题 215

习题九 221