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前言 李正兴 1

代序 一个高中班级数学教学过程的剖析 李正兴 1

第一章 集合与逻辑初步 1

本章综述与知识网络图 1

目录 1

第一讲 集合的概念与运算 2

一、知识要点 2

二、能力目标 3

三、例题解析 3

1．集合及其表示方法 3

2．集合之间的关系 5

3．集合的运算 8

四、新题探索 11

五、专项训练（1） 12

一、知识要点 14

第二讲 命题与充要条件 14

二、能力目标 15

三、例题解析 15

1．命题的形式及等价关系 15

2．反证法 16

3．充分条件与必要条件 17

四、新题探索 19

五、专项训练（2） 21

第一章单元测试 23

第二章 函数 26

本章综述与知识网络图 26

第三讲 函数与反函数 27

一、知识要点 27

二、能力目标 27

1．函数解析式 28

三、例题解析 28

2．函数的对应法则 30

3．反函数 31

四、新题探索 32

五、专项训练（3） 35

第四讲 函数的定义域与值域 37

一、知识要点 37

二、能力目标 38

三、例题解析 38

1．函数的定义域 38

2．函数的值域 39

四、新题探索 43

五、专项训练（4） 44

一、知识要点 46

第五讲 函数的奇偶性、周期性 46

二、能力目标 47

三、例题解析 47

四、新题探索 51

五、专项训练（5） 52

第六讲 函数的单调性 54

一、知识要点 54

二、能力目标 55

三、例题解析 55

四、新题探索 60

五、专项训练（6） 62

第七讲 函数的图象 64

一、知识要点 64

二、能力目标 65

三、例题解析 65

四、新题探索 68

五、专项训练（7） 70

第八讲　函数的最值及其应用 72

一、知识要点 72

二、能力目标 73

三、例题解析 73

四、新题探索 78

五、专项训练（8） 80

第九讲　二次函数与方程、不等式 82

一、知识要点 82

二、能力目标 84

三、例题解析 84

四、新题探索 88

五、专项训练（9） 89

一、知识要点 91

第十讲　幂函数、指数函数和对数函数 91

二、能力目标 94

三、例题解析 95

1．幂函数 95

2．指数函数、对数函数 96

四、新题探索 101

五、专项训练（10） 103

第十一讲　指数方程和对数方程 105

一、知识要点 105

二、能力目标 105

三、例题解析 106

四、新题探索 108

五、专项训练（11） 108

第二章单元测试 110

本章综述与知识网络图 113

第三章　不等式 113

第十二讲　不等式的基本性质和基本不等式 114

一、知识要点 114

二、能力目标 114

三、例题解析 115

1．不等式的基本性质 115

2．基本不等式的应用 117

四、新题探索 120

五、专项训练（12） 120

第十三讲　整式、分式、不等式的解法 122

一、知识要点 122

二、能力目标 123

三、例题解析 123

1．一元二次不等式的解法 123

2．高次不等式与分式不等式的解法 126

四、新题探索 127

五、专项训练（13） 128

第十四讲　无理不等式与绝对值不等式的解法 129

一、知识要点 129

二、能力目标 131

三、例题解析 131

1．无理不等式的解法 131

2．含绝对值符号不等式的解法 133

四、新题探索 136

五、专项训练（14） 137

第十五讲　指数、对数不等式的解法 139

一、知识要点 139

二、能力目标 139

三、例题解析 139

四、新题探索 141

五、专项训练（15） 142

第十六讲　不等式的证明 143

一、知识要点 143

二、能力目标 144

三、例题解析 144

1．比较法 144

2．分析法 145

3．综合法 146

4．反证法 147

5．换元法 147

6．判别式法 147

7．放缩法 148

8．最值法 148

9．其他方法 149

四、新题探索 150

五、专项训练（16） 153

第十七讲　不等式的综合应用 155

一、知识要点 155

二、能力目标 155

三、例题解析 156

四、新题探索 158

五、专项训练（17） 162

第三章单元测试 164

第四章　数列、极限、数学归纳法 166

本章综述与知识网络图 166

第十八讲　通项探求 168

一、知识要点 168

二、能力目标 168

三、例题解析 169

1．通项探求 169

2．数列性质的研究 171

四、新题探索 172

五、专项训练（18） 174

第十九讲　等差数列 176

一、知识要点 176

二、能力目标 177

三、例题解析 177

四、新题探索 180

五、专项训练（19） 181

第二十讲　等比数列 183

一、知识要点 183

二、能力目标 184

三、例题解析 184

四、新题探索 188

五、专项训练（20） 190

二、能力目标 192

三、例题解析 192

第二十一讲　数列求和 192

一、知识要点 192

四、新题探索 197

五、专项训练（21） 198

第二十二讲　数学归纳法 200

一、知识要点 200

二、能力目标 201

三、例题解析 201

1．恒等式的证明 201

2．整除性的证明 202

3．不等式的证明 203

四、新题探索 204

五、专项训练（22） 205

三、例题解析 208

二、能力目标 208

第二十三讲　归纳、猜想、证明 208

一、知识要点 208

四、新题探索 211

五、专项训练（23） 214

第二十四讲　数列的极限 216

一、知识要点 216

二、能力目标 217

三、例题解析 217

1．数列的极限 217

2．无穷等比数列 220

四、新题探索 221

五、专项训练（24） 223

第四章单元测试 225

本章综述与知识网络图 228

第五章　复数 228

第二十五讲　复数的概念与运算 229

一、知识要点 229

二、能力目标 230

三、例题解析 230

1．复数的概念 230

2．复数的运算 233

四、新题探索 236

五、专项训练（25） 237

第二十六讲　复数的模与共轭复数、复数集上的方程 239

一、知识要点 239

二、能力目标 240

三、例题解析 240

1．复数的模与共轭复数 240

2．复数集上的方程 244

四、新题探索 249

五、专项训练（26） 253

第五章单元测试 254

第六章　排列组合、二项式定理、概率、统计 257

本章综述与知识网络图 257

第二十七讲　排列组合 259

一、知识要点 259

二、能力目标 260

三、例题解析 260

四、新题探索 266

五、专项训练（27） 267

二、能力目标 270

1．二项式定理 270

三、例题解析 270

一、知识要点 270

第二十八讲　二项式定理 270

2．二项式定理的应用 272

四、新题探索 276

五、专项训练（28） 277

第二十九讲　概率、统计 279

一、知识要点 279

二、能力目标 281

三、例题解析 281

1．概率 281

2．统计 284

四、新题探索 285

五、专项训练（29） 286

第六章单元测试 288

参考答案 291