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第1章 绪论 1

1.1 算法 1

1.2 误差 6

1.3 数值运算时误差的传播 8

1.4 Matlab入门知识 11

本章小结 18

习题一 19

第2章 线性方程组的直接解法 21

2.1 引例：公园树的定位 21

2.2 Gauss消元法 23

2.3 矩阵LU分解 28

2.4 平方根法 33

2.5 追赶法 35

2.6 Matlab求解线性方程组（一） 38

本章小结 44

习题二 46

第3章 线性方程组的迭代数值解法 48

3.1 引例：绗架受力分析 48

3.2 向量和矩阵范数 49

3.3 线性方程组的迭代解法 54

3.4 迭代法的收敛条件 58

3.5 求解桁架问题 62

3.6 Matlab求解线性方程组（二） 64

本章小结 72

习题三 73

第4章 方阵特征值和特征向量计算 75

4.1 引例：队员选拔问题 75

4.2 乘幂法 76

4.3 Jacobi方法 79

4.4 QR方法 83

4.5 队员选拔问题的求解 88

4.6 Matlab求解矩阵特征值 89

本章小结 94

习题四 95

第5章 非线性方程与非线性方程组 96

5.1 引例：飞机定价 96

5.2 对分法 96

5.3 迭代法 98

5.4 Newton迭代法 102

5.5 非线性方程组的求根 105

5.6 Matlab求解非线性方程 109

本章小结 114

习题五 115

第6章 插值法 117

6.1 引例：国土面积的计算 117

6.2 Lagrange插值法 119

6.3 Newton插值法 123

6.4 差分插值 126

6.5 Hermite插值 129

6.6 分段插值 132

6.7 样条插值 135

6.8 国土面积计算解答 138

6.9 Matlab插值计算 140

本章小结 144

习题六 145

第7章 数据拟合和最佳平方逼近 147

7.1 引例：轮辋逆向工程 147

7.2 数据拟合 148

7.3 最佳平方逼近 154

7.4 轮辋逆向工程的求解 158

7.5 Matlab数据拟合与函数逼近计算 159

本章小结 166

习题七 166

第8章 数值积分与数值微分 168

8.1 引例：竞赛帆船桅杆上的有效作用力 168

8.2 求积公式 170

8.3 Newton-Cotes公式 171

8.4 复化求积公式 174

8.5 Romberg求积公式 178

8.6 Gauss求积公式 179

8.7 数值微分 183

8.8 竞赛帆船桅杆上有效作用力的求解 185

8.9 Matlab积分计算 186

本章小结 190

习题八 191

第9章 常微分方程的数值解法 193

9.1 引例：烟花火箭的运动问题 193

9.2 Euler方法 195

9.3 Runge-Kutta方法 198

9.4 线性多步法 201

9.5 高阶的预测—校正公式 205

9.6 一阶常微分方程组与高阶常微分方程 206

9.7 收敛性与稳定性 208

9.8 烟花火箭的运动问题求解 209

9.9 Matlab微分方程求解 210

本章小结 218

习题九 219

参考答案 221

参考文献 225