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目 录第一章 初等函数一般性质的研究 1

一、集合与映射（1）二、函数的定义域 4

三、函数的值城（6）四、函数的解析式表示（9 ）五、函数的图像（12）六、函数的性质（14）七、幂、指数、对数函数（18）八、函数的最值 23

［竞赛问题评说］抽屉原理 30

第二章三角函数 43

一、三角函数的定义和性质（43）二、三角函数的图像（50） 三、三角恒等式的证明 53

四、三角函数式的化简与计算（5 7）五、三角条件等式的证明（63）六、三角形中的计算与证明 66

七、三角函数的值域与最值（70）八、三角代换 75

［竞赛问题评说］ 整数幂的尾数问题 78

第三章反三角函数和三角方程 83

一、反三角函数的概念、图像和性质（83）二、反三角函数的计算与恒等变形（89）三、三角方程与反三角方程（93）四、三角不等式和反三角不等式 100

［竞赛问题评说］三角问题 105

第四章方程的解法与讨论 118

一、式的恒等变换（118）二、二次方程根的判别式和韦达定理的应用（119）三、二次方程实根的分布（121）四、可化为二次方程的方程（123）五、指数、对数方程 128

［竞赛问题评说］方程问题 131

第五章不等式的解法与证明 144

一、不等式的性质（144）二、有理不等式的解法（146）三、含绝对值的不等式和无理不等式的解法（149）四、指数、对数不等式（152）五、不等式的证明（153）六、不等式知识的综合应用 164

［竞赛问题评说］不等式证明 166

第六章数列极限和数学归纳法 182

一、数列的概念（182）二、等差、等比数列 185

三、有关数列的证明题（188）四、数列的求和 191

五、数列的极限（195）六、数列极限的应用 199

七、递推数列（201）八、数学归纳法 207

［竞赛问题评说］数列问题 211

第七章复数 223

一、复数的概念及其运算（223）二、复数的三角式（226）三、复数的模及辐角主值的最值 229

四、用z表示复数（232）五、复数与几何（235）六、复数与方程（240）七、复点的轨迹（242）八、 复数知识的综合应用 244

［竞赛问题评说］ 实数的有关问题 249

第八章排列、组合与二项式定理 261

一、加法原理与乘法原理（261）二、排列数、组合数公式（263） 三、排列应用题（266）四、组合应用题（270）五、排列、组合混合应用题（273）六、二项式定理（275）七、二项式定理的应用 279

［竞赛问题评说］ 高斯函数［x］及其应用 282

第九章直线与平面&（289 ）一、平面的基本性质、异面直线（289）二、平行的判定和性质（292）三、垂直的判定与性质（295）四、空间的角（299）五、距离（305）六、三垂线定理及其应用（310）七、综合问题 313

第十章多面体与旋转体 318

一、棱柱、棱锥、棱台和它们的侧面积计算 318

二、圆柱、圆锥、圆台和它们的侧面展开图（323）三、体积计算与简单截面（327）四、球（335）五、综合问题 339

［竞赛问题评说］立几问题 343

第十一章解析法与直线方程 352

一、线段的定比分点公式（352）二、直线方程（353）三、两条直线间的位置关系（357）四、对称问题 363

五、定值问题（365）六、坐标法 367

［竞赛问题评说］涂色问题 373

第十二章圆锥曲线 383

一、充要条件（383）二、圆（386）三、直线和圆的位置关系（388）四、圆系（393）五、椭圆 394

六、双曲线（397）七、抛物线（401）八、圆锥曲线的焦半径（402）九、圆锥曲线的弦（404）十、坐标平移（408）十一、曲线系方程的讨论（410）十二、曲线的轨迹方程 413

［竞赛问题评说］数学归纳法证题 417

第十三章参数方程、极坐标 426

一、曲线的参数方程（426）二、直线的参数方程及其应用（430）三、圆锥曲线的参数方程及其应用（435）四、应用参数求曲线的轨迹方程（437）五、综合问题（443）六、极坐标（448）七、极坐标系下的常用曲线方程（454）八、圆锥曲线的统一极坐标方程及其应用 456

答案与提示 463