约束力学系统的对称性与守恒量PDF电子书下载

前言 1

第1章 Lagrange系统的对称性与守恒量 1

1.1 Noether对称性、Lie对称性与形式不变性 1

1.1.1 系统的运动微分方程 2

1.1.2 系统的Noether对称性 5

1.1.3 系统的Lie对称性 7

1.1.4 系统的形式不变性 10

1.1.5 Noether对称性与Lie对称性 12

1.1.6 Lie对称性与形式不变性 14

1.2 对称性直接导致的守恒量 16

1.2.1 Noether对称性与Noether守恒量 16

1.2.2 Lie对称性与Hojman守恒量 18

1.2.3 形式不变性与新型守恒量 21

1.3 对称性间接导致的守恒量 23

1.3.1 Noether对称性与Hojman守恒量 23

1.3.2 Noether对称性与新型守恒量 25

1.3.3 Lie对称性与Noether守恒量 26

1.3.4 Lie对称性与新型守恒量 29

1.3.5 形式不变性与Noether守恒量 30

1.3.6 形式不变性与Hojman守恒量 32

参考文献 34

第2章 Hamilton系统的对称性与守恒量 36

2.1 Noether对称性、Lie对称性与形式不变性 36

2.1.1 系统的运动微分方程 36

2.1.2 系统的Noether对称性 39

2.1.3 系统的Lie对称性 41

2.1.4 系统的形式不变性 43

2.1.5 Noether对称性与Lie对称性 45

2.1.6 Lie对称性与形式不变性 47

2.2 对称性直接导致的守恒量 49

2.2.1 Noether对称性与Noether守恒量 49

2.2.2 Lie对称性与Hojman守恒量 50

2.2.3 形式不变性与新型守恒量 52

2.3 对称性间接导致的守恒量 53

2.3.1 Noether对称性与Hojman守恒量 53

2.3.2 Noether对称性与新型守恒量 55

2.3.3 Lie对称性与Noether守恒量 56

2.3.4 Lie对称性与新型守恒量 58

2.3.5 形式不变性与Noether守恒量 59

2.3.6 形式不变性与Hojman守恒量 60

参考文献 62

第3章 广义坐标下一般完整系统的对称性与守恒量 63

3.1 Noether对称性、Lie对称性与形式不变性 63

3.1.1 系统的运动微分方程 63

3.1.2 系统的Noether对称性 65

3.1.3 系统的Lie对称性 67

3.1.4 系统的形式不变性 69

3.1.5 Noether对称性与Lie对称性 71

3.1.6 Lie对称性与形式不变性 74

3.2 对称性直接导致的守恒量 76

3.2.1 Noether对称性与Noether守恒量 76

3.2.2 Lie对称性与Hojman守恒量 78

3.2.3 形式不变性与新型守恒量 81

3.3 对称性间接导致的守恒量 83

3.3.1 Noether对称性与Hojman守恒量 84

3.3.2 Noether对称性与新型守恒量 85

3.3.3 Lie对称性与Noether守恒量 87

3.3.4 Lie对称性与新型守恒量 89

3.3.5 形式不变性与Noether守恒量 90

3.3.6 形式不变性与Hojman守恒量 92

参考文献 94

4.1 Noether对称性、Lie对称性与形式不变性 95

4.1.1 系统的运动微分方程 95

第4章 准坐标下一般完整系统的对称性与守恒量 95

4.1.2 系统的Noether对称性 98

4.1.3 系统的Lie对称性 101

4.1.4 系统的形式不变性 103

4.1.5 Noether对称性与Lie对称性 106

4.1.6 Lie对称性与形式不变性 110

4.2 对称性直接导致的守恒量 115

4.2.1 Noether对称性与Noether守恒量 115

4.2.2 Lie对称性与Hojman守恒量 117

4.2.3 形式不变性与新型守恒量 121

4.3 对称性间接导致的守恒量 122

4.3.1 Noether对称性与Hojman守恒量 123

4.3.2 Noether对称性与新型守恒量 124

4.3.3 Lie对称性与Noether守恒量 126

4.3.4 Lie对称性与新型守恒量 127

4.3.5 形式不变性与Noether守恒量 129

4.3.6 形式不变性与Hojman守恒量 130

参考文献 132

5.1.1 系统的运动微分方程 133

5.1 Noether对称性、Lie对称性与形式不变性 133

第5章 有多余坐标完整系统的对称性与守恒量 133

5.1.2 系统的Noether对称性 136

5.1.3 系统的Lie对称性 138

5.1.4 系统的形式不变性 141

5.1.5 Noether对称性与Lie对称性 143

5.1.6 Lie对称性与形式不变性 146

5.2 对称性直接导致的守恒量 148

5.2.1 Noether对称性与Noether守恒量 148

5.2.2 Lie对称性与Hojman守恒量 149

5.2.3 形式不变性与新型守恒量 152

5.3 对称性间接导致的守恒量 154

5.3.1 Noether对称性与Hojman守恒量 154

5.3.2 Noether对称性与新型守恒量 156

5.3.3 Lie对称性与Noether守恒量 158

5.3.4 Lie对称性与新型守恒量 160

5.3.5 形式不变性与Noether守恒量 162

5.3.6 形式不变性与Hojman守恒量 165

参考文献 167

第6章 变质量完整系统的对称性与守恒量 168

6.1 Noether对称性、Lie对称性与形式不变性 168

6.1.1 系统的运动微分方程 168

6.1.2 系统的Noether对称性 170

6.1.3 系统的Lie对称性 172

6.1.4 系统的形式不变性 174

6.1.5 Noether对称性与Lie对称性 177

6.1.6 Lie对称性与形式不变性 179

6.2.1 Noether对称性与Noether守恒量 181

6.2 对称性直接导致的守恒量 181

6.2.2 Lie对称性与Hojman守恒量 182

6.2.3 形式不变性与新型守恒量 185

6.3 对称性间接导致的守恒量 187

6.3.1 Noether对称性与Hojman守恒量 187

6.3.2 Noether对称性与新型守恒量 189

6.3.3 Lie对称性与Noether守恒量 190

6.3.4 Lie对称性与新型守恒量 192

6.3.5 形式不变性与Noether守恒量 193

6.3.6 形式不变性与Hojman守恒量 195

参考文献 197

第7章事 件空间中完整系统的对称性与守恒量 198

7.1 Noether对称性、Lie对称性与形式不变性 198

7.1.1 系统的运动微分方程 198

7.1.2 系统的Noether对称性 200

7.1.3 系统的Lie对称性 202

7.1.4 系统的形式不变性 204

7.1.5 Noether对称性与Lie对称性 205

7.1.6 Lie对称性与形式不变性 209

7.2 对称性直接导致的守恒量 210

7.2.1 Noether对称性与Noether守恒量 211

7.2.2 Lie对称性与Hojman守恒量 212

7.2.3 形式不变性与新型守恒量 214

7.3 对称性间接导致的守恒量 216

7.3.1 Noether对称性与Hojman守恒量 217

7.3.2 Noether对称性与新型守恒量 219

7.3.3 Lie对称性与Noether守恒量 220

7.3.4 Lie对称性与新型守恒量 222

7.3.5 形式不变性与Noether守恒量 224

7.3.6 形式不变性与Hojman守恒量 226

参考文献 227

第8章 相对运动动力学系统的对称性与守恒量 228

8.1 Noether对称性、Lie对称性与形式不变性 228

8.1.1 系统的运动微分方程 229

8.1.2 系统的Noether对称性 231

8.1.3 系统的Lie对称性 234

8.1.4 系统的形式不变性 235

8.1.5 Noether对称性与Lie对称性 237

8.1.6 Lie对称性与形式不变性 240

8.2 对称性直接导致的守恒量 241

8.2.1 Noether对称性与Noether守恒量 241

8.2.2 Lie对称性与Hojman守恒量 243

8.2.3 形式不变性与新型守恒量 246

8.3 对称性间接导致的守恒量 247

8.3.1 Noether对称性与Hojman守恒量 248

8.3.2 Noether对称性与新型守恒量 249

8.3.3 Lie对称性与Noether守恒量 251

8.3.4 Lie对称性与新型守恒量 253

8.3.5 形式不变性与Noether守恒量 254

8.3.6 形式不变性与Hojman守恒量 257

参考文献 258

第9章 Chetaev型非完整系统的对称性与守恒量 259

9.1 Noether对称性、Lie对称性与形式不变性 259

9.1.1 系统的运动微分方程 260

9.1.2 系统的Noether对称性 262

9.1.3 系统的Lie对称性 264

9.1.4 系统的形式不变性 267

9.1.5 Noether对称性与Lie对称性 271

9.1.6 Lie对称性与形式不变性 274

9.2 对称性直接导致的守恒量 277

9.2.1 Noether对称性与Noether守恒量 277

9.2.2 Lie对称性与Hojman守恒量 279

9.2.3 形式不变性与新型守恒量 282

9.3.1 Noether对称性与Hojman守恒量 284

9.3 对称性间接导致的守恒量 284

9.3.2 Noether对称性与新型守恒量 287

9.3.3 Lie对称性与Noether守恒量 290

9.3.4 Lie对称性与新型守恒量 292

9.3.5 形式不变性与Noether守恒量 294

9.3.6 形式不变性与Hojman守恒量 296

参考文献 298

第10章 非Chetaev型非完整系统的对称性与守恒量 299

10.1 Noether对称性、Lie对称性与形式不变性 299

10.1.1 系统的运动微分方程 299

10.1.2 系统的Noether对称性 302

10.1.3 系统的Lie对称性 304

10.1.4 系统的形式不变性 308

10.1.5 Noether对称性与Lie对称性 311

10.1.6 Lie对称性与形式不变性 313

10.2 对称性直接导致的守恒量 314

10.2.1 Noether对称性与Noether守恒量 314

10.2.2 Lie对称性与Hojman守恒量 317

10.2.3 形式不变性与新型守恒量 320

10.3.1 Noether对称性与Hojman守恒量 322

10.3 对称性间接导致的守恒量 322

10.3.2 Noether对称性与新型守恒量 325

10.3.3 Lie对称性与Noether守恒量 328

10.3.4 Lie对称性与新型守恒量 330

10.3.5 形式不变性与Noether守恒量 332

10.3.6 形式不变性与Hojman守恒量 335

参考文献 337

第11章 奇异Lagrange系统的对称性与守恒量 338

11.1 Noether对称性、Lie对称性与形式不变性 338

11.1.1 系统的运动微分方程 339

11.1.2 系统的Noether对称性 340

11.1.3 系统的Lie对称性 342

11.1.4 系统的形式不变性 344

11.1.5 Noether对称性与Lie对称性 345

11.1.6 Lie对称性与形式不变性 346

11.2 对称性直接导致的守恒量 347

11.2.1 Noether对称性与Noether守恒量 348

11.2.2 Lie对称性与Hojman守恒量 349

11.2.3 形式不变性与新型守恒量 351

11.3 对称性间接导致的守恒量 353

11.3.1 Noether对称性与Hojman守恒量 353

11.3.2 Noether对称性与新型守恒量 354

11.3.3 Lie对称性与Noether守恒量 355

11.3.4 Lie对称性与新型守恒量 356

11.3.5 形式不变性与Noether守恒量 358

11.3.6 形式不变性与Hojman守恒量 359

参考文献 360

12.1.1 Poincaré方程 362

第12章 Poincaré方程的对称性与守恒量 362

12.1 Noether对称性、Lie对称性与形式不变性 362

12.1.2 方程的Noether对称性 364

12.1.3 方程的Lie对称性 368

12.1.4 方程的形式不变性 370

12.1.5 Noether对称性与Lie对称性 372

12.1.6 Lie对称性与形式不变性 376

12.2 对称性直接导致的守恒量 380

12.2.1 Noether对称性与Noether守恒量 380

12.2.2 Lie对称性与Hojman守恒量 381

12.2.3 形式不变性与新型守恒量 385

12.3 对称性间接导致的守恒量 388

12.3.1 Noether对称性与Hojman守恒量 388

12.3.2 Noether对称性与新型守恒量 390

12.3.3 Lie对称性与Noether守恒量 392

12.3.4 Lie对称性与新型守恒量 393

12.3.5 形式不变性与Noether守恒量 394

12.3.6 形式不变性与Hojman守恒量 396

参考文献 398

13.1 Noether对称性、Lie对称性与形式不变性 399

13.1.1 系统的运动微分方程 399

第13章 单面约束系统的对称性与守恒量 399

13.1.2 系统的Noether对称性 402

13.1.3 系统的Lie对称性 404

13.1.4 系统的形式不变性 406

13.1.5 Noether对称性与Lie对称性 409

13.1.6 Lie对称性与形式不变性 413

13.2.1 Noether对称性与Noether守恒量 415

13.2 对称性直接导致的守恒量 415

13.2.2 Lie对称性与Hojman守恒量 416

13.2.3 形式不变性与新型守恒量 419

13.3 对称性间接导致的守恒量 421

13.3.1 Noether对称性与Hojman守恒量 421

13.3.2 Noether对称性与新型守恒量 423

13.3.3 Lie对称性与Noether守恒量 424

13.3.4 Lie对称性与新型守恒量 425

13.3.5 形式不变性与Noether守恒量 427

13.3.6 形式不变性与Hojman守恒量 428

参考文献 430

第14章 Birkhoff系统的对称性与守恒量 432

14.1 Noether对称性、Lie对称性与形式不变性 432

14.1.1 系统的运动微分方程 432

14.1.2 系统的Noether对称性 434

14.1.3 系统的Lie对称性 436

14.1.4 系统的形式不变性 438

14.1.5 Noether对称性与Lie对称性 440

14.1.6 Lie对称性与形式不变性 442

14.2 对称性直接导致的守恒量 444

14.2.1 Noether对称性与Noether守恒量 444

14.2.2 Lie对称性与Hojman守恒量 446

14.2.3 形式不变性与新型守恒量 448

14.3 对称性间接导致的守恒量 450

14.3.1 Noether对称性与Hojman守恒量 450

14.3.2 Noether对称性与新型守恒量 452

14.3.3 Lie对称性与Noether守恒量 453

14.3.4 Lie对称性与新型守恒量 455

14.3.5 形式不变性与Noether守恒量 456

14.3.6 形式不变性与Hojman守恒量 458

参考文献 459

第15章 广义Hamilton系统的对称性与守恒量 461

15.1 Lie对称性与形式不变性 461

15.1.1 系统的运动微分方程 461

15.1.2 系统的Lie对称性 463

15.1.3 系统的形式不变性 465

15.1.4 Lie对称性与形式不变性 467

15.2 对称性直接导致的守恒量 469

15.2.1 Lie对称性与Hojman守恒量 469

15.2.2 形式不变性与新型守恒量 472

15.2.3 一般对称性导致的新型守恒量 475

15.3 对称性间接导致的守恒量 478

15.3.1 Lie对称性与新型守恒量 478

15.3.2 形式不变性与Hojman守恒量 480

参考文献 482

名词索引 483