李冶朱世杰与金元数学PDF电子书下载

第一章 金元数学概观 1

第一节 时代背景 1

一、数学知识的积累酝酿着新的数学思想 1

二、生产力的发展对数学的促进 2

三、数学教育 3

四、思想自由的社会环境 9

五、各哲学流派对金元数学的影响 10

第二节 主要成就 15

一、从天元术到四元术 15

二、天文历法和水利工程中的数学 18

三、高阶等差级数 21

第三节 中外数学交流 22

一、中国数学的外传 22

二、阿拉伯数学的传入 25

一、传统数学本身的局限性 28

第四节 元代数学衰落之原因 28

二、元代数学衰落的社会原因 30

第二章 李冶生平及学术思想 36

第一节 李冶生平 36

一、李冶在金末的生活 36

二、流亡中的学术生涯 42

三、李冶回元氏以后的活动 47

第二节 李冶的学术思想 61

一、崇尚自然 61

二、执着追求 65

三、独立思考 66

四、晓然示人 68

五、人性论 68

六、文学思想 70

七、史学思想 73

第一节 《测圆海镜》成书背景 81

一、古代的方程理论 81

第三章 《测圆海镜》 81

二、早期的天元术著作 82

三、洞渊的天元术 83

四、石信道的天元术 88

五、《测圆海镜》是怎样写成的 89

第二节 内容分析 90

一、天元式与天元术 90

二、各卷内容评介 93

三、演绎体系 118

第三节 《测圆海镜》的学术价值 130

一、体例上的进步 130

二、摆脱几何思维的束缚 133

三、先进的数学符号 147

四、《测圆海镜》的不足之处 150

第四节 后人对《测圆海镜》的研究 152

一、明清学者对《测圆海镜》的研究 152

二、朝鲜学者对《测圆海镜》的研究 159

三、20世纪学者对《测圆海镜》的研究 160

第五节 《测圆海镜》版本考 163

第四章 《益古演段》 173

第一节 内容分析 173

一、书名和体例 173

二、数学名词 183

三、题的核心部分——法 184

四、全书问题一览表 193

一、条段法是几何方法 196

第二节 条段法与天元术 196

二、从条段法到天元术 200

三、用条段法证明天元术 205

四、天元术的优越性 208

第三节 数学理论的创新 211

一、化多元问题为一元问题 211

二、连枝同体术与之分术 217

一、《益古演段》的价值 220

第四节 《益古演段》评述 220

二、《益古演段》的缺点和局限性 221

第五节 《益古演段》版本考 223

第六节 李冶与笛卡儿 227

第五章 王恂及其数学成就 231

第一节 王恂的生平及学术思想 231

一、王恂生平 231

二、王恂的学术思想 233

三、王恂与郭守敬的关系 237

第二节 王恂的数学成就 238

一、《授时历》中的数学 238

二、三次内插法 240

三、坐标变换 248

四、天元术与开方法 254

第一节 赵友钦与《革象新书》 261

一、赵友钦生平 261

第六章 《革象新书》与《河防通议》 261

二、《革象新书》 263

三、赵友钦的割圆术 265

第二节 沙克什与《河防通议》 270

一、沙克什生平 270

二、《河防通议》 272

三、《河防通议》中的数学成就 276

第七章 朱世杰生平及数学思想 291

第一节 朱世杰生平 291

第二节 朱世杰的数学思想 294

一、以明理为务 294

二、数学的纯粹性与应用性相结合 298

三、朱世杰的转化思想 301

四、提高数学的抽象程度和一般化程度 306

五、重视数学的普及 308

第一节 内容分析 312

一、总括 312

第八章 《算学启蒙》 312

二、卷上 320

三、卷中 328

四、卷下 336

第二节 学术价值 349

一、线性方程组解法的创新 349

二、用代数方法解决几何问题 352

三、算法研究 355

四、垛积术 358

第三节 《算学启蒙》的流传与影响 360

第九章 《四元玉鉴》 363

第一节 《四元玉鉴》成书背景 363

第二节 内容分析 366

一、卷首 367

二、卷上 379

三、卷中 389

四、卷下 402

第三节 四元术 412

一、关于四元高次方程组的建立 412

二、四元消法 414

三、四元式的运算 425

四、四元术的局限性 428

第四节 垛积、招差 431

一、垛积术 431

二、招差术 439

第五节 《四元玉鉴》的学术价值 444

一、天元术的发展 445

二、四元术的创立 446

三、高阶等差级数求和 447

四、深入的几何研究 448

第六节 《四元玉鉴》的流传与影响 449

附录一 高次方程的数值解法 454

附录二 沈钦裴的四元术补草 463