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第1章 函数、极限与连续 1

1.1函数 1

1.2极限 10

1.3无穷大量与无穷小量 16

1.4极限的运算法则 20

1.5函数的连续性 25

1.6数学实验：用MATLAB绘图、求极限 30

第2章 导数、微分及其应用 38

2.1导数的概念 38

2.2函数的求导法则 44

2.3隐函数及由参数方程确定的函数的导数 50

2.4微分及其应用 55

2.5导数的应用 59

2.6数学实验：用MATLAB求导数、极值 68

第3章 不定积分、定积分及其应用 73

3.1不定积分的概念与性质 73

3.2不定积分的积分法 78

3.3定积分 87

3.4上限为无穷的广义积分 98

3.5定积分的应用 101

3.6数学实验：用MATLAB求不定积分、定积分 109

第4章 微分方程及其应用 114

4.1微分方程的基本概念 114

4.2一阶微分方程应用举例 118

4.3二阶常系数齐次线性微分方程 128

4.4二阶常系数非齐次线性微分方程 132

4.5数学实验：用MATLAB解微分方程 137

第5章 多元函数的微积分及其应用 140

5.1空间直角坐标系 140

5.2二元函数的极限与连续性 146

5.3偏导数、高阶偏导数 149

5.4全微分 155

5.5偏导数的应用 159

5.6二重积分及其计算 165

5.7二重积分的应用 175

5.8数学实验：用MATLAB求解多元函数微积分问题 181

第6章 傅立叶变换与拉普拉斯变换 186

6.1复数 186

6.2复变函数 190

6.3傅立叶变换的概念 193

6.4傅立叶变换的性质 200

6.5拉普拉斯变换的基本概念 204

6.6拉普拉斯变换的性质 208

6.7拉普拉斯逆变换 214

6.8卷积和卷积定理 218

6.9拉普拉斯变换的应用 220

6.10数学实验：用MATLAB求拉普拉斯变换与傅立叶变换 225

第7章 行列式、矩阵与线性方程组 230

7.1二、三阶行列式 230

7.2 n阶行列式 235

7.3克莱姆法则 240

7.4矩阵的概念及其运算 243

7.5逆矩阵 252

7.6矩阵的秩与初等变换 255

7.7一般线性方程组解的讨论 263

7.8特征值与特征向量 267

7.9数学实验：用MATLAB求解线性方程组 272

习题参考答案 278

附录A简易积分表 292

附录B常用初等数学公式 299

参考文献 302