高等数学学习辅导与习题选解 本科少学时类型 同济 第4版PDF电子书下载

第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

一、内容要点 1

二、教学要求和学习注意点 1

三、释疑解难 2

四、例题增补 3

五、习题选解 3

第二、三节 数列的极限 函数的极限 6

一、内容要点 6

二、教学要求和学习注意点 7

三、释疑解难 7

四、例题增补 8

五、习题选解 9

第四、五节 无穷小与无穷大 极限运算法则 11

一、内容要点 11

二、教学要求和学习注意点 11

三、释疑解难 12

四、例题增补 12

五、习题选解 14

第六、七节 极限存在准则·两个重要极限 无穷小的比较 18

一、内容要点 18

二、教学要求和学习注意点 18

三、释疑解难 20

四、例题增补 20

五、习题选解 22

第八、九节 函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 25

一、内容要点 25

二、教学要求和学习注意点 26

三、释疑解难 26

四、例题增补 27

五、习题选解 29

第一章复习题选解 33

第二章 导数与微分 39

第一节 导数的概念 39

一、内容要点 39

二、教学要求和学习注意点 39

三、释疑解难 40

四、例题增补 41

五、习题选解 42

第二、三、四节 函数的和、积、商的求导法则 反函数和复合函数的求导法则 高阶导数 44

一、内容要点 44

二、教学要求和学习注意点 45

三、释疑解难 45

四、例题增补 46

五、习题选解 47

第五、六节 隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数变化率问题举例及相关变化率 52

一、内容要点 52

二、教学要求和学习注意点 52

三、释疑解难 52

四、例题增补 53

五、习题选解 54

第七节 函数的微分 61

一、内容要点 61

二、教学要求和学习注意点 61

三、释疑解难 62

四、例题增补 62

五、习题选解 63

第二章复习题选解 64

第三章 中值定理与导数的应用 69

第一节 中值定理 69

一、内容要点 69

二、教学要求和学习注意点 69

三、释疑解难 70

四、例题增补 71

五、习题选解 72

第二、三节 洛必达法则 泰勒中值定理 73

一、内容要点 73

二、教学要求和学习注意点 74

三、释疑解难 75

四、例题增补 76

五、习题选解 77

第四节 函数的单调性和曲线的凹凸性 80

一、内容要点 80

二、教学要求和学习注意点 80

三、释疑解难 80

四、例题增补 81

五、习题选解 83

第五节 函数的极值和最大、最小值 85

一、内容要点 85

二、教学要求和学习注意点 85

三、释疑解难 86

四、例题增补 86

五、习题选解 87

第六、七、八节 函数图形的描绘曲率方程的近似解 89

一、内容要点 89

二、教学要求和学习注意点 90

三、释疑解难 90

四、例题增补 91

五、习题选解 92

第三章复习题选解 96

第四章 不定积分 101

第一节 不定积分的概念与性质 101

一、内容要点 101

二、教学要求和学习注意点 101

三、释疑解难 102

四、例题增补 102

五、习题选解 103

第二节 换元积分法 105

一、内容要点 105

二、教学要求和学习注意点 105

三、释疑解难 106

四、例题增补 107

五、习题选解 108

第三节 分部积分法 110

一、内容要点 110

二、教学要求和学习注意点 111

三、释疑解难 111

四、例题增补 113

五、习题选解 114

第四节 有理函数的不定积分 116

一、内容要点 116

二、教学要求和学习注意点 116

三、释疑解难 117

四、例题增补 118

五、习题选解 119

第四章复习题选解 121

第五章 定积分及其应用 126

第一、二节 定积分的概念与性质 微积分基本公式 126

一、内容要点 126

二、教学要求和学习注意点 126

三、释疑解难 127

四、例题增补 128

五、习题选解 129

第三节 定积分的换元法与分部积分法 134

一、内容要点 134

二、教学要求和学习注意点 134

三、释疑解难 135

四、例题增补 136

五、习题选解 136

第四、五节 定积分在几何上的应用 定积分在物理上的应用 139

一、内容要点 139

二、教学要求和学习注意点 140

三、释疑解难 140

四、例题增补 141

五、习题选解 144

第六节 反常积分 151

一、内容要点 151

二、教学要求和学习注意点 151

三、释疑解难 151

四、例题增补 152

五、习题选解 153

第五章复习题选解 155

第六章 微分方程 161

第一节 微分方程的基本概念 161

一、内容要点 161

二、教学要求和学习注意点 161

三、释疑解难 161

四、例题增补 163

五、习题选解 163

第二、三节 可分离变量的微分方程 一阶线性微分方程 165

一、内容要点 165

二、教学要求和学习注意点 165

三、释疑解难 166

四、例题增补 168

五、习题选解 170

第四节 可降阶的高阶微分方程 179

一、内容要点 179

二、教学要求和学习注意点 179

三、释疑解难 179

四、例题增补 180

五、习题选解 183

第五、六节 二阶常系数齐次线性微分方程 二阶常系数非齐次线性微分方程 186

一、内容要点 186

二、教学要求和学习注意点 188

三、释疑解难 188

四、例题增补 188

五、习题选解 190

第六章复习题选解 198

第七章 向量代数与空间解析几何 206

第一、二节 向量及其线性运算 点的坐标与向量的坐标 206

一、内容要点 206

二、教学要求和学习注意点 206

三、释疑解难 207

四、例题增补 207

五、习题选解 208

第三节 数量积·向量积·混合积 211

一、内容要点 211

二、教学要求和学习注意点 211

三、释疑解难 212

四、例题增补 213

五、习题选解 214

第四、五节 平面及其方程 空间直线及其方程 215

一、内容要点 215

二、教学要求和学习注意点 216

三、释疑解难 216

四、例题增补 217

五、习题选解 219

第六、七节 曲面及其方程 空间曲线及其方程 223

一、内容要点 223

二、教学要求和学习注意点 224

三、释疑解难 224

四、例题增补 224

五、习题选解 225

第七章复习题选解 227

第八章 多元函数微分法及其应用 231

第一节 多元函数的基本概念 231

一、内容要点 231

二、教学要求和学习注意点 231

三、释疑解难 232

四、例题增补 233

五、习题选解 234

第二、三节 偏导数 全微分 234

一、内容要点 234

二、教学要求和学习注意点 235

三、释疑解难 235

四、例题增补 236

五、习题选解 237

第四节 多元复合函数的求导法则 241

一、内容要点 241

二、教学要求和学习注意点 241

三、释疑解难 241

四、例题增补 242

五、习题选解 243

第五节 隐函数的求导公式 245

一、内容要点 245

二、教学要求和学习注意点 246

三、释疑解难 246

四、例题增补 248

五、习题选解 249

第六、七节 多元函数微分法的几何应用举例 多元函数的极值及其求法 251

一、内容要点 251

二、教学要求和学习注意点 251

三、释疑解难 252

四、例题增补 253

五、习题选解 256

第八章复习题选解 261

第九章 重积分与曲线积分 265

第一、二、三节 二重积分的概念与性质 二重积分的计算法 二重积分的应用 265

一、内容要点 265

二、教学要求和学习注意点 265

三、释疑解难 266

四、例题增补 269

五、习题选解 272

第四节 三重积分 287

一、内容要点 287

二、教学要求和学习注意点 287

三、释疑解难 287

四、例题增补 288

五、习题选解 289

第五、六节 对弧长的曲线积分 对坐标的曲线积分 293

一、内容要点 293

二、教学要求和学习注意点 293

三、释疑解难 293

四、例题增补 295

五、习题选解 296

第七节 格林公式及其应用 300

一、内容要点 300

二、教学要求和学习注意点 300

三、释疑解难 300

四、例题增补 302

五、习题选解 303

第九章复习题选解 306

第十章 无穷级数 313

第一节 常数项级数的概念与性质 313

一、内容要点 313

二、教学要求和学习注意点 313

三、释疑解难 314

四、例题增补 315

五、习题选解 316

第二节 常数项级数的审敛法 318

一、内容要点 318

二、教学要求和学习注意点 318

三、释疑解难 319

四、例题增补 320

五、习题选解 322

第三节 幂级数 325

一、内容要点 325

二、教学要求和学习注意点 325

三、释疑解难 326

四、例题增补 328

五、习题选解 329

第四、五节 函数展开成幂级数 幂级数在近似计算中的应用 330

一、内容要点 330

二、教学要求和学习注意点 330

三、释疑解难 331

四、例题增补 333

五、习题选解 333

第十章复习题选解 337