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第1章 矩阵 1

1.1矩阵及其运算 2

1.1.1矩阵的概念 2

1.1.2矩阵的加法与数量乘法 6

1.1.3矩阵与矩阵的乘法 7

1.1.4矩阵的转置 13

1.1.5共轭矩阵 14

习题1.1 15

1.2分块矩阵 17

习题1.2 24

1.3可逆矩阵 24

1.3.1可逆矩阵的概念 24

1.3.2可逆矩阵的性质 29

习题1.3 31

1.4矩阵的初等变换和初等方阵 32

1.4.1高斯消元法与初等变换 32

1.4.2初等矩阵 38

1.4.3相抵标准形与矩阵的秩 46

1.4.4分块矩阵的初等变换与分块初等矩阵 52

习题1.4 54

1.5数学软件MATLAB应用——矩阵的运算与求逆 56

1.5.1变量和表达式 56

1.5.2矩阵创建和运算 59

1.5.3分块矩阵——矩阵的裁剪、分割、修改与提取 62

小结 64

第2章 方阵的行列式 67

2.1行列式的定义 68

2.1.1二阶、三阶行列式 68

2.1.2排列与逆序 71

2.1.3 n阶行列式 73

习题2.1 76

2.2行列式的性质 77

习题2.2 87

2.3行列式的展开定理 88

2.3.1行列式按一行（列）展开 89

2.3.2伴随矩阵与矩阵求逆 95

习题2.3 97

2.4克莱姆（Cramer）法则 99

习题2.4 102

2.5数学软件MATLAB应用——行列式计算与应用 103

小结 104

第3章 向量空间 107

3.1向量空间的概念 108

3.1.1几何空间 108

3.1.2 n维向量及其运算 108

3.1.3向量空间及其子空间 112

3.1.4线性空间 113

习题3.1 115

3.2向量的线性关系 116

3.2.1向量的线性表示 116

3.2.2向量的线性相关性 120

习题3.2 129

3.3向量组的秩 131

3.3.1向量组的极大线性无关组与秩 131

3.3.2向量空间的基 维数坐标 133

3.3.3基变换与坐标变换 135

3.3.4欧氏空间 138

习题3.3 144

3.4线性空间的基 维数 坐标 145

习题3.4 148

3.5矩阵的秩 148

习题3.5 157

3.6数学软件MATLAB应用——计算矩阵与向量组的秩 159

小结 160

第4章 线性方程组 163

4.1齐次线性方程组 165

习题4.1 174

4.2非齐次线性方程组 175

习题4.2 183

4.3数学软件MATLAB应用——求解线性方程组 185

小结 187

第5章 矩阵的对角化 188

5.1特征值与特征向量 189

5.1.1特征值与特征向量的概念及计算 189

5.1.2特征值与特征向量的性质 194

习题5.1 198

5.2相似矩阵及矩阵的对角化 199

5.2.1相似矩阵 199

5.2.2矩阵的对角化 200

习题5.2 209

5.3实对称矩阵的对角化 212

习题5.3 217

5.4数学软件MATLAB应用——计算矩阵的相似标准形 218

习题5.4 222

小结 223

第6章 二次型 226

6.1二次型的定义及其矩阵表示 227

习题6.1 229

6.2二次型的标准形 229

6.2.1用正交变换化二次型为标准形 229

6.2.2用配方法化二次型为标准形 234

6.2.3惯性定理与规范形 236

6.2.4二次型的应用 239

习题6.2 241

6.3正定二次型与正定矩阵 242

习题6.3 247

6.4数学软件MATLAB应用——计算对称矩阵的合同标准形 247

习题6.4 249

小结 249

第7章 线性变换 251

7.1线性变换的概念 251

7.1.1映射的概念 251

7.1.2线性变换 252

习题7.1 255

7.2线性变换的矩阵 255

习题7.2 259

小结 259

部分习题答案 261

参考文献 285