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第1章 函数与极限 1

1.1 函数 1

1.2 数列极限 11

1.3 函数极限 16

1.4 极限存在准则两个重要极限 24

1.5 无穷小与无穷大 32

1.6 函数的连续性 36

习题1 44

第2章 导数与微分 46

2.1 导数的概念 46

2.2 求导法则 52

2.3 高阶导数 59

2.4 隐函数和由参数方程所确定的函数的导数 61

2.5 微分 66

习题2 72

第3章 微分中值定理与导数的应用 74

3.1 微分中值定理 74

3.2 洛必达法则 81

3.3 函数的单调性与极值 88

3.4 曲线的凹凸性与函数图形的描绘 99

3.5 曲率 106

3.6 导数在经济学中的应用 110

习题3 114

第4章 不定积分 117

4.1 不定积分的概念和性质 117

4.2 换元积分法 122

4.3 分部积分法 132

4.4 有理函数的积分 136

习题4 142

第5章 定积分及其应用 144

5.1 定积分的概念与性质 144

5.2 微积分基本定理 152

5.3 定积分的换元积分法与分部积分法 157

5.4 广义积分 164

5.5 定积分的应用 169

习题5 183

第6章 多元函数微积分 187

6.1 空间直角坐标系及多元函数的概念 187

6.2 多元函数的极限与连续 195

6.3 偏导数与全微分 199

6.4 多元复合函数求导法则与隐函数求导公式 209

6.5 多元函数的极值 215

6.6 二重积分 222

习题6 236

第7章 常微分方程与差分方程 239

7.1 微分方程的一般概念 239

7.2 一阶微分方程 243

7.3 可降阶的高阶微分方程 252

7.4 线性微分方程解的结构 255

7.5 二阶常系数线性微分方程 258

7.6 差分方程简介 267

习题7 273

第8章 无穷级数 277

8.1 数项级数的概念与性质 277

8.2 正项级数 284

8.3 交错级数、绝对收敛与条件收敛 291

8.4 幂级数 295

8.5 泰勒级数 301

8.6 幂级数的应用 310

习题8 316

部分习题参考答案 319

参考文献 343