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第7章 空间解析几何与向量代数 1

7.1空间直角坐标系 1

7.1.1空间点的直角坐标 1

7.1.2两点间的距离公式 2

习题7.1 3

7.2向量及其加减法 数与向量的乘积 3

7.2.1向量的概念 3

7.2.2向量及其加减法 5

7.2.3数与向量的乘积 5

习题7.2 6

7.3向量的坐标 7

7.3.1向量的坐标 7

7.3.2向量的坐标运算 7

习题7.3 10

7.4数量积与向量积 10

7.4.1数量积 10

7.4.2数量积的坐标表示 11

7.4.3向量积 12

7.4.4向量积的坐标表示 13

习题7.4 15

7.5平面及其方程 16

7.5.1平面方程的几种类型 16

7.5.2两平面的位置关系 19

7.5.3点到平面的距离 20

习题7.5 21

7.6空间直线及其方程 22

7.6.1直线方程的几种类型 22

7.6.2两直线的夹角 24

7.6.3直线与平面的位置关系 25

7.6.4点到直线的距离 26

7.6.5杂例 27

习题7.6 29

7.7曲面及其方程 29

7.7.1一般曲面 29

7.7.2旋转曲面 29

7.7.3柱面 31

7.7.4二次曲面 33

习题7.7 39

数学实验五 40

第8章 无穷级数 44

8.1常数项级数的概念和性质 44

8.1.1常数项级数的概念 44

8.1.2级数收敛的必要条件 47

8.1.3收敛级数的基本性质 47

习题8.1 49

8.2常数项级数的审敛法 49

8.2.1正项级数及其审敛法 49

8.2.2任意项级数及其审敛法 53

习题8.2 56

8.3幂级数 57

8.3.1函数项级数 57

8.3.2幂级数及其收敛性 58

8.3.3幂级数的运算性质 62

习题8.3 64

数学实验六 65

第9章 常微分方程 70

9.1微分方程的基本概念 70

习题9.1 72

9.2一阶微分方程 73

9.2.1可分离变量的微分方程 73

9.2.2齐次微分方程 75

9.2.3一阶线性微分方程 76

9.2.4伯努利方程 79

习题9.2 80

9.3可降阶的高阶微分方程 81

9.3.1 y（n）=f（x）型微分方程 81

9.3.2 y″=f（x，y′）型微分方程 82

9.3.3 y″=f（y，y′）型微分方程 82

习题9.3 84

9.4二阶线性微分方程解的结构 85

9.4.1二阶齐次线性微分方程解的结构 85

9.4.2二阶非齐次线性微分方程解的结构 86

习题9.4 88

9.5二阶常系数线性微分方程 88

9.5.1二阶常系数齐次线性微分方程 89

9.5.2二阶常系数非齐次线性微分方程 91

习题9.5 95

数学实验七 96

第10章 拉普拉斯变换 101

10.1拉普拉斯变换 101

10.1.1拉氏变换的基本概念 101

10.1.2拉氏变换存在定理 101

10.1.3一些常用函数的拉氏变换 102

10.1.4周期函数的拉普拉斯变换 104

习题10.1 104

10.2拉普拉斯变换的基本性质 104

习题10.2 110

10.3拉氏变换的逆变换 110

10.3.1一些常用函数的拉氏逆变换 111

10.3.2拉氏逆变换的基本性质 111

10.3.3利用拉氏逆变换公式和性质求拉氏逆变换 111

10.3.4利用留数定理求拉氏逆变换 112

习题10.3 113

10.4拉氏变换的应用举例 113

习题10.4 114

习题参考答案 116

附录 123

附录1 常用的初等数学公式 123

附录2 积分表 126

附录3 Mathematica简介 134

主要参考文献 146