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引言 1

第一章 极限与连续 5

问题1 求极限 5

问题2 判断函数的有界性 23

问题3 无穷小的比较问题 24

问题4 判断间断点类型 26

问题5 求渐近线 27

问题6 极限的证明 29

问题7 已知极限问题 30

第二章 一元函数微分学 37

问题1 求导数与微分 37

问题2 分段函数的可导性问题 47

问题3 导数与极限的相互变形 49

问题4 求平面曲线的切线与法线 52

问题5 利用导数判断函数的性质 53

问题6 证明含中值的等式 61

问题7 复杂方程解的问题 70

问题8 用一元微分学的方法证明不等式 75

第三章 一元函数积分学 91

问题1 求一般的积分 91

问题2 求特殊的定积分 108

问题3 定积分的几何应用 112

问题4 积分与导数的相互变形 117

问题5 定积分与抽象函数的相互变形 120

问题6 积分等式的证明 123

问题7 积分不等式的证明 127

第四章 常微分方程 139

问题1 解常微分方程 139

问题2 已知常微分方程解的相关问题 154

问题3 求平面曲线的方程 157

第五章 代数视角的多元函数微积分学 163

问题1 求偏导数与全微分 163

问题2 求二元初等函数的极限 175

问题3 判断二元函数的连续性、偏导数的存在性、二元函数的可微性以及偏导数的连续性 178

问题4 多元函数的极值与最值问题 181

问题5 已知偏导数求函数的表达式 188

问题6 求二重积分 189

问题7 二次积分的坐标系和积分次序的改变 199

问题8 用二重积分的方法证明积分不等式 206

问题9 求曲顶柱体的体积 210

第六章 几何视角的多元函数微积分学 215

问题1 空间解析几何的相关问题 215

问题2 多元函数微分学的几何应用 224

问题3 求三重积分 231

问题4 求曲线积分 236

问题5 求曲面积分 240

第七章 无穷级数 249

问题1 判断常数项级数的收敛性 249

问题2 幂级数的收敛域问题 262

问题3 求幂级数的和函数 267

问题4 把函数展开成傅里叶级数 272

问题5 把函数展开成幂级数 276

结语 我们为什么要学数学 288

习题答案与解析 294

第一章 294

第二章 298

第三章 302

第四章 306

第五章 310

第六章 316

第七章 319

参考文献 324