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第1章 随机事件及其概率 1

1.1 随机事件及其运算 2

1.1.1 随机事件 2

1.1.2 随机事件间的关系与运算 4

1.1.3 随机事件的运算性质 7

1.2 随机事件的概率 8

1.2.1 统计概率 9

1.2.2 古典概率 10

1.2.3 几何概率 12

1.3 概率的性质 14

1.4 条件概率与乘法公式 19

1.4.1 条件概率 19

1.4.2 乘法公式 21

1.5 全概率公式与贝叶斯公式 22

1.5.1 全概率公式 22

1.5.2 贝叶斯（Bayes）公式 25

1.6 事件的独立性与伯努利概型 28

1.6.1 事件独立性的概念 28

1.6.2 独立事件的性质 30

1.6.3 伯努利概型 32

习题1 34

本章重要概念 40

本章小结 40

第2章 随机变量及其分布 41

2.1 随机变量及其分布函数的概念 41

2.1.1 随机变量的概念 41

2.1.2 随机变量的分布函数 43

2.2 离散型随机变量及其概率分布 45

2.3 几种重要的离散型随机变量的概率分布 48

2.3.1 0—1分布 48

2.3.2 二项分布 49

2.3.3 泊松（Poisson）分布 51

2.3.4 几何分布 56

2.3.5 超几何分布 56

2.4 连续型随机变量及其概率密度 58

2.4.1 连续型随机变量的概念 58

2.4.2 连续型随机变量的性质 60

2.5 几种重要的连续型随机变量的分布 64

2.5.1 均匀分布 64

2.5.2 指数分布 66

2.5.3 正态分布 68

2.5.4 Г分布（Gamma（伽马）分布） 74

2.6 随机变量函数的分布 76

2.6.1 离散型随机变量函数的分布 76

2.6.2 连续型随机变量函数的分布 78

习题2 81

本章重要概念 86

本章小结 86

第3章 多维随机变量 87

3.1 二维随机变量及其分布 87

3.1.1 二维随机变量的分布函数与边缘分布函数 87

3.1.2 二维离散型随机变量 89

3.1.3 二维连续型随机变量 93

3.2 条件分布 97

3.2.1 二维离散型随机变量的条件分布 97

3.2.2 二维连续型随机变量的条件分布 99

3.3 随机变量的独立性 102

3.3.1 两个随机变量的独立性 103

3.3.2 n个随机变量的独立性 106

3.4 二维随机变量函数的分布 107

3.4.1 二维离散型随机变量函数的分布 108

3.4.2 二维连续型随机变量函数的分布 109

习题3 117

本章重要概念 121

本章小结 121

第4章 随机变量的数字特征 122

4.1 数学期望及其性质 122

4.1.1 数学期望的概念 122

4.1.2 随机变量函数的数学期望 128

4.1.3 数学期望的基本性质 130

4.2 条件期望 134

4.3 方差及其性质 136

4.3.1 方差的概念 136

4.3.2 方差的基本性质 139

4.4 几种重要分布的数学期望与方差 140

4.4.1 离散型重要分布的数学期望与方差 140

4.4.2 连续型重要分布的数学期望与方差 143

4.5 协方差与相关系数 145

4.5.1 协方差 145

4.5.2 相关系数 146

4.6 矩、协方差矩阵 151

习题4 152

本章重要概念 155

本章小结 155

第5章 大数定律与中心极限定理 156

5.1 切比雪夫（Chebyshev）不等式 156

5.2 大数定律 157

5.3 中心极限定理 160

习题5 167

本章重要概念 169

本章小结 169

第6章 样本及抽样分布 170

6.1 随机抽样 170

6.2 直方图 172

6.3 x2,t和F分布 174

6.3.1 x2分布 174

6.3.2 t分布 176

6.3.3 F分布 177

6.4 统计量及抽样分布 179

习题6 183

本章重要概念 185

本章小结 185

第7章 参数估计 186

7.1 参数的点估计 186

7.1.1 矩法估计 186

7.1.2 最大似然估计法 188

7.2 估计量优劣的评定 193

7.2.1 无偏性 193

7.2.2 有效性 194

7.2.3 相合性 195

7.3 参数的双侧区间估计 196

7.3.1 区间估计的概念 196

7.3.2 一个正态总体参数的区间估计 197

7.3.3 一般总体参数的区间估计 202

7.3.4 两个正态总体均值差与方差比的区间估计 204

7.4 参数的单侧区间估计 208

7.4.1 方差σ2未知，μ的单侧区间估计 208

7.4.2 σ2的单侧区间估计 209

习题7 210

本章重要概念 214

本章小结 214

第8章 假设检验 215

8.1 引例 215

8.2 一个正态总体的假设检验 217

8.2.1 已知方差σ2，检验假设H0∶μ=μ0（已知） 217

8.2.2 未知方差σ2，检验假设H0∶μ=μ0 220

8.2.3 未知期望μ，检验假设H0∶σ2=σ？（已知） 223

8.2.4 未知期望μ，检验假设H0;σ2≤σ？（已知） 224

8.3 两个正态总体的假设检验 226

8.3.1 未知σ？，σ？，但已知σ？=σ？，检验假设H0∶μ1=μ2 226

8.3.2 未知μ1，μ2，检验假设H0∶σ？=σ？． 229

8.3.3 未知μ1，μ2，检验假设H0∶σ？≤σ？ 231

8.4 总体分布函数的假设检验 233

习题8 237

本章重要概念 240

本章小结 240

第9章 方差分析和回归分析 241

9.1 单因素方差分析 241

9.1.1 问题的提出 242

9.1.2 模型的建立 242

9.1.3 平方和分解 243

9.1.4 检验统计量及拒绝域 245

9.1.5 未知参数的估计 249

9.2 一元线性回归 250

9.2.1 问题的提出 250

9.2.2 一元线性回归模型 251

9.2.3 回归系数β0，β1的估计 252

9.2.4 估计量？0，？1的性质 253

9.2.5 回归方程的显著性检验 255

9.2.6 点预测及预测区间 257

9.3 可化为一元线性回归的曲线回归 259

9.3.1 模型的确定 259

9.3.2 参数估计 261

9.3.3 回归曲线的比较 262

习题9 263

本章重要概念 265

本章小结 265

习题参考答案 266

附表1 泊松分布P｛X=k｝=λk/k!e-λ的数值表 279

附表2 标准正态分布函数的数值表 281

附表3 t分布的上侧分位数表 284

附表4 x2分布的上侧分位数表 286

附表5 F分布的上侧分位数表 290

附表6 检验相关系数的分位数表 302

参考书目 303

后记 304