运筹与管理科学丛书 广义凸性及其应用PDF电子书下载

第1章 凸集与凸函数 1

1.1 凸集 1

1.1.1 基本概念 1

1.1.2 凸集的拓扑性质 2

1.1.3 极点和极方向 5

1.1.4 超平面和凸集分离定理 6

1.1.5 凸锥、极锥和回收锥 7

1.2 凸函数 11

1.2.1 基本概念与性质 11

1.2.2 可微凸函数 20

1.3 半严格凸函数 27

1.4 正齐次性与凸性 34

1.5 凸函数的极小值（点） 35

第2章 拟凸函数 36

2.1 拟凸和严格拟凸函数 36

2.1.1 定义和基本性质 36

2.1.2 连续、半连续函数的拟凸性 45

2.2 半严格拟凸函数 50

2.3 经济学中常见的几种函数的拟凹性 63

第3章 可微函数的广义凸性 66

3.1 伪凸函数 66

3.1.1 可微拟凸函数 66

3.1.2 伪凸函数 68

3.1.3 可微条件下几种广义凸性间的关系 74

3.2 拟线性性和伪线性性 76

3.2.1 拟线性性和半严格拟线性性 76

3.2.2 伪线性性 79

3.3 二阶可微广义凸函数 84

3.3.1 拟凸函数 84

3.3.2 伪凸函数 87

3.3.3 用加边Hessian矩阵刻画广义凸性 88

3.4 函数在点的广义凸性 91

第4章 广义凸性与最优性条件 96

4.1 最优性条件与约束品性 96

4.1.1 最优性条件 96

4.1.2 约束品性 102

4.1.3 Karush-Kuhn-Tucker条件的充分性 106

4.2 广义凸函数的极值点 107

4.2.1 极小值点 107

4.2.2 极大值点 109

4.2.3 伪线性函数的极值点 111

4.3 在经济学中的应用 112

4.3.1 两个参数优化问题 112

4.3.2 消费者理论中的最优化问题 113

4.3.3 生产者理论中的最优化问题 116

第5章 不变凸性及其推广 118

5.1 不变凸函数 118

5.2 预不变凸函数 121

5.2.1 概念与局部-全局性质 121

5.2.2 关于条件C 123

5.2.3 半连续性与预不变凸性 130

5.2.4 预不变凸函数的特征性质 134

5.3 半严格预不变凸函数 140

5.3.1 基本概念 140

5.3.2 半严格预不变凸函数的性质 141

5.3.3 预不变凸性与半严格预不变凸性间的关系 144

5.3.4 下半连续性与半严格预不变凸性 148

5.3.5 （半）严格预不变凸函数的梯度性质 150

5.4 预拟不变凸函数 156

5.4.1 基本概念与简单性质 156

5.4.2 预拟不变凸函数的性质 158

5.4.3 半严格预拟不变凸函数的性质 161

5.4.4 严格预拟不变凸函数的性质 163

5.4.5 在多目标规划中的应用 164

5.5 半预不变凸函数 166

5.5.1 半预不变凸函数的若干新性质 166

5.5.2 在多目标分式规划中的应用 170

第6章 广义单调性与广义凸性 174

6.1 广义单调性的概念 174

6.2 单变量映射的广义单调性 178

6.3 仿射映射的广义单调性 180

6.4 广义单调性和广义凸性间的关系 182

6.5 广义Charnes-Cooper变换 185

第7章 二次函数的广义凸性 188

7.1 预备知识 188

7.1.1 二次函数的凸性 188

7.1.2 基本概念 189

7.2 一般情形下的广义凸性 194

7.2.1 二次函数广义凸性的特殊性 194

7.2.2 二次函数拟凸性及其最大定义域 196

7.3 特殊情形下的广义凸性 203

7.3.1 非负变量二次函数的广义凸性 203

7.3.2 闭集上二次函数的伪凸性 206

7.3.3 一类特殊形式的二次函数 211

7.4 伪凸二次函数的二阶特征 214

7.4.1 通过标准型刻画伪凸性 214

7.4.2 扩张的Hessian矩阵 222

7.4.3 加边行列式 226

第8章 几类分式函数的广义凸性 228

8.1 二次函数和仿射函数的比 228

8.2 线性函数与线性分式函数之和 232

8.3 伪凸性与Charnes-Cooper变换 240

8.4 两个线性分式函数之和 242

参考文献 249

索引 255

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