21世纪大学数学丛书 概率论与数理统计PDF电子书下载

1随机事件与概率 1

1.1随机事件与样本空间 1

1.1.1随机现象及其统计规律性 1

1.1.2随机试验与随机事件 2

1.1.3样本空间 2

1.1.4事件的关系与运算 3

1.1.5事件运算的简单性质 7

1.2随机事件的概率 7

1.2.1概率的统计定义 7

1.2.2概率的古典定义 10

1.2.3概率的几何定义 13

1.3概率的公理化体系 16

1.3.1概率的公理化定义 16

1.3.2概率的基本性质 16

1.4条件概率 19

1.4.1条件概率的定义 19

1.4.2乘法定理 21

1.5全概率公式与贝叶斯公式 22

1.5.1全概率公式 22

1.5.2贝叶斯公式 24

1.6事件的相互独立性 25

1.6.1两个事件的独立性 25

1.6.2多个事件的独立性 27

1.7重复独立试验和伯努利定理 29

1.7.1重复独立试验 29

1.7.2伯努利定理 30

习题1 32

2随机变量及其分布 36

2.1随机变量与分布函数 36

2.1.1随机变量的概念 36

2.1.2随机变量的分布函数 37

2.2离散型随机变量 38

2.2.1离散型随机变量的概念 38

2.2.2若干常见的离散型分布 40

2.3连续型随机变量 43

2.3.1连续型随机变量的概念 43

2.3.2若干常见的连续型分布 45

2.4随机变量函数的分布 47

2.4.1离散型随机变量函数的分布 48

2.4.2连续型随机变量函数的分布 48

习题2 50

3多维随机变量及其分布 54

3.1二维随机变量 54

3.1.1二维随机变量及其分布函数 54

3.1.2二维离散型随机变量及其分布律 56

3.1.3二维连续型随机变量及其概率密度 58

3.2边缘分布 60

3.2.1离散型随机变量的边缘分布 60

3.2.2连续型随机变量的边缘分布 62

3.3随机变量的相互独立性 64

3.4条件分布 68

3.4.1离散型随机变量的条件分布 69

3.4.2连续型随机变量的条件分布 70

3.5两个随机变量的函数的分布 72

3.5.1离散型随机变量的函数的分布 72

3.5.2连续型随机变量的函数的分布 74

习题3 79

4随机变量的数字特征 82

4.1随机变量的数学期望 82

4.1.1离散型随机变量的数学期望 82

4.1.2连续型随机变量的数学期望 84

4.1.3常用分布的数学期望 86

4.1.4随机变量函数的数学期望 88

4.1.5数学期望的性质 90

4.2随机变量的方差 92

4.2.1随机变量的方差的概念 93

4.2.2方差的性质 94

4.2.3常用分布的方差 95

4.3协方差、相关系数、矩 97

4.3.1协方差和相关系数 98

4.3.2矩和协方差矩阵 103

习题4 105

5大数定律和中心极限定理 109

5.1大数定律 109

5.2中心极限定理 114

习题5 118

6统计量及其分布 120

6.1总体与样本 120

6.1.1数理统计学的任务 120

6.1.2总体、个体与样本 121

6.2样本数据的整理与显示 121

6.2.1经验分布函数 122

6.2.2频数频率分布表、样本数据的图形显示 122

6.3统计量 124

6.3.1统计量的概念 124

6.3.2样本矩 125

6.3.3次序统计量 127

6.4抽样分布 128

6.4.1三个重要的分布 128

6.4.2抽样分布 131

习题6 133

7参数估计 136

7.1估计量优劣的评判标准 136

7.1.1无偏性 136

7.1.2有效性 138

7.1.3一致性 139

7.2求点估计量的方法 140

7.2.1频率替换法 140

7.2.2矩估计法 141

7.2.3极大似然估计法 142

7.3区间估计 147

7.3.1单个正态总体数学期望μ的区间估计 148

7.3.2单个正态总体方差σ2的区间估计 151

7.3.3两个正态总体均值差μ1-μ2的区间估计 153

7.3.4两个正态总体方差比σ2 1/σ2 2的区间估计 155

7.3.5 0-1分布的参数p的区间估计 157

7.3.6单侧区间估计 158

7.4贝叶斯估计 160

7.4.1统计决策论的基本概念 160

7.4.2贝叶斯估计 163

习题7 167

8假设检验 170

8.1假设检验的基本概念 170

8.1.1假设检验问题 170

8.1.2假设检验的基本原理 171

8.1.3两类错误 173

8.1.4假设检验的基本步骤 173

8.2单个正态总体参数的假设检验 174

8.2.1单个正态总体的均值μ的假设检验 174

8.2.2单个正态总体的方差σ2的假设检验——X2检验法 177

8.3两个正态总体参数的假设检验 179

8.3.1两个正态总体均值差μ1-μ2的假设检验 179

8.3.2两个正态总体方差比σ2 1/σ2 2的假设检验 181

8.4非参数假设检验 183

8.4.1非参数X2拟合检验法 183

8.4.2正态性检验的偏度、峰度检验法 190

8.4.3两个总体相等性检验的秩和检验法 192

习题8 195

9方差分析和正交试验设计初步 197

9.1单因素方差分析 197

9.1.1单因素试验 197

9.1.2单因素方差分析的数学模型 198

9.1.3偏差平方和的分解 199

9.1.4显著性检验 202

9.1.5单因素方差分析实例 202

9.2双因素方差分析 205

9.2.1无重复试验双因素方差分析 205

9.2.2等重复试验的双因素方差分析 210

9.3正交试验设计 214

9.3.1正交表 215

9.3.2正交表的表头设计 217

9.3.3正交表的直观分析 218

9.3.4正交表的方差分析 222

习题9 224

10回归分析 229

10.1一元线性回归 229

10.1.1一元线性回归的数学模型 229

10.1.2参数α，β的最小二乘估计 230

10.1.3最小二乘估计a，b的性质 233

10.1.4回归方程的显著性检验 235

10.1.5利用回归方程进行预测和控制 237

10.1.6回归诊断 239

10.2多元线性回归 239

10.2.1多元线性回归的数学模型 240

10.2.2参数β的最小二乘估计 240

习题10 245

11随机过程的基本知识 248

11.1随机过程的概念和来源 248

11.1.1随机过程的基本概念 248

11.1.2随机过程的两个来源 250

11.2随机过程的统计描述 252

11.2.1随机过程的有穷维分布函数族 252

11.2.2随机过程的参数特征 259

11.3泊松过程和维纳过程 265

11.3.1独立增量过程 265

11.3.2泊松过程 266

11.3.3维纳过程 270

习题11 271

12马尔可夫链 274

12.1马尔可夫过程及其概率分布 274

12.1.1马尔可夫过程的基本概念 274

12.1.2转移概率 276

12.1.3马氏链的有限维分布 280

12.2多步转移概率的确定 281

12.2.1切普曼-柯尔莫哥洛夫方程 281

12.2.2多步转移概率的表示 282

12.2.3齐次马氏链及其性质 282

12.3遍历性及状态分类 287

12.3.1遍历性理论 287

12.3.2状态分类的有关定义 288

12.3.3状态空间的分解定理 289

12.3.4应用实例与状态分类举例 290

习题12 296

13平稳随机过程 302

13.1平稳随机过程的概念 302

13.1.1引言 302

13.1.2严平稳过程及其数字特征 303

13.1.3宽平稳过程 304

13.2各态历经性 306

13.2.1引言 306

13.2.2各态历经的数学描述 307

13.2.3各态历经定理 310

13.2.4各态历经定理的应用 314

13.3相关函数的性质 316

13.3.1平稳过程的相关函数 316

13.3.2相关函数性质的应用 319

13.4平稳过程的谱密度 319

13.4.1时间函数的能谱密度和平稳过程的谱密度 319

13.4.2相关函数的谱分解 321

13.4.3谱密度的物理意义 325

13.4.4谱密度的性质和计算 327

习题13 332

附录1 常用的几种概率分布 336

附录2 泊松分布表 338

附录3 标准正态分布表 340

附录4 X2分布表 341

附录5 t分布表 342

附录6 F分布表 343

附录7 均值的t检验的样本容量 351

附录8 均值差的t检验的样本容量 353

附录9 秩和临界值表 355

附录10 正交表 356

附录11 谱密度表 360

习题参考答案 361

参考文献 371