丝绸之路数学名著译丛 算术之钥PDF电子书下载

引言 论算术的定义、数和数的种类 1

第一卷 论整数的算术运算（共六章） 5

第一章 论数的表示和数位的确定 5

第二章 论乘二、除二与加减运算 7

第三章 论乘法 10

第四章 论除法 18

第五章 论幂底数的确定 25

第六章 论准数 47

第二卷 论分数的算术运算（共十二章） 51

第一章 论分数的定义及其种类 51

第二章 论分数的写法 55

第三章 论倍分性、同度性、对立性以及重合性的确定 61

第四章 论带分数化假分数和假分数化带分数 62

第五章 论分数通分（即把不同分母的分数化成相同分母的分数） 63

第六章 论混合分数的简化 68

第七章 论乘二、除二与加减运算 72

第八章 论乘法 75

第九章 论除法 79

第十章 论幂底数的确定［论开方］ 80

第十一章 论分数分母的转换 85

第十二章 论“当葛”、“塔苏吉”与“夏依尔”的相乘 90

第三卷 论天文学家的算法（共六章） 97

第一章 论“驻马拉”数字的确定和表示法 97

第二章 论乘二、除二与加减运算 100

第三章 论乘法 105

第四章 论除法 113

第五章 论幂底数的确定 118

第六章 论六十进制数字翻译［转换］成印度数字，反过来把印度数字翻译［转换］成六十进制数字，分数分母的转换与六十进制分数的确定 123

第四卷 论测量（由引言和九章 组成） 141

引言论测量的定义 141

第一章 论三角形的测量及其相关的三个部分 144

第一部论三角形的定义及其分类 144

第二部论三角形面积的计算与用已知量来求未知量 144

第三部论等边三角形的测量，特别是用已知量来求未知量 157

第二章 论四边形的测量及其相关的五个部分 159

第一部论四边形的定义 159

第二部论正方形和长方形的测量以及用已知量来求未知量 162

第三部论菱形和双手形的测量以及用已知量来求未知量 162

第四部论近似菱形型与梯形的测量以及用已知量来求未知量 167

第五部论双腿形型与斜四边形的测量 168

第三章 论多边形的测量及其相关的五个部分 170

第一部论有关定义 170

第二部论多边形测量的一般方法以及用已知量来求未知量 170

第三部论等边等角多边形［正多边形］的其他性质以及用已知量来求未知量 171

第四部论等边等角六边形［正六边形］的其他性质 180

第五部论等边等角八边形的其他性质以及相关距离的求法 181

第四章 论圆及其部分的测量（即扇形、弓形、圆环等部分的测量）和相关的五个部分 182

第一部论有关定义 182

第二部论圆的测量，由直径来确定其周长以及相反的问题，前言以及求面积的例子 183

第三部论扇形和弓形的测量以及用已知量来确定未知量 194

第四部论由我们在前面提到的各种弧线所围成图形面积的测量 197

第五部论正弦表及其用法 198

第五章 论我们在前面没提到的其他平面图形面积（即圆形、鼓形、阶梯形、弧边多边形、齿轮形等）的测量 200

第六章 论圆柱面、圆锥面、球面和其他类型曲面面积的测量（共六个部分） 201

第一部论定义 201

第二部论圆柱侧面的测量 206

第三部论圆锥侧面的测量 207

第四部论球表面积的测量以及直径的确定 209

第五部论球缺球面部分表面积的测量以及用已知量来求未知量 212

第六部论球切体球面部分表面积的测量 212

第七章 论物体的测量（共八个部分） 214

第一部论圆柱的测量 214

第二部论圆锥的测量和圆锥高的确定 214

第三部论圆台的测量 218

第四部论余圆锥与余菱形体的测量 218

第五部论球体的测量 219

第六部论球扇形体和球缺的测量 220

第七部论等边多面体［正多面体］的测量 221

第八部其他物体的测量 234

第八章 由重量来确定一些物体的体积及其相反问题 235

第九章 论房屋建筑的测量（共三个部分） 245

第一部论弓形门的测量 245

第二部论球形穹顶的测量 267

第三部论钟孔石形表面积的测量 269

第五卷 论用还原与对消法、双假设法来求未知数和其他算术法则（共四章） 283

第一章 论还原与对消法（共十个部分） 283

第一部定义与例子 283

第二部论含有数、物、平方、立方等式子和其他式子的加法 284

第三部论（多项式）减法 285

第四部论（多项式）乘法 289

第五部论（多项式）除法 295

第六部论（多项式）开方与其他幂底数的确定 296

第七部论代数方程的种类 302

第八部论上面提到的六种方程的解法 304

第九部论把问题化成含有上述量的六种方程之一及未知数的特征 306

第十部论被我们发现的并且已承诺要介绍的问题 306

第二章 用双假设法来求出未知数的值 308

第三章 求未知数的过程中需要的算术法则（共五十道法则） 311

第四章 有关热门问题的几个例子 338

第一部共二十五个例子 338

第二部论遗嘱（共八个例子） 387

第三部为了吸引初学者以及使学数学成为其一种习惯，将通过八个例子来介绍用几何法则来求出未知数的方法 404

附 录 421

附录Ⅰ 《圆周论》 421

第一部论确定小于半圆周的圆弧所对弦、小于半圆周的圆弧与余弧的一半之和构成的圆弧所对弦之间的关系 425

第二部论确定圆内接任意多边形的周长和圆外切相似多边形的周长 428

第三部论为了得到与圆的周长之差小于马鬃之粗的多边形周长，应把上面提到的圆周几等分以及计算到几位［六十进制］数 430

第四部论运算 436

第五部确定圆内接正1、2、8、16、12、48边形的边长 452

第六部论确定圆内接和外切相似正805306368边形的周长 455

第七部论在上述运算中位于后面数位上的那些小分数的忽视及其意义 464

第八部半径为一的周长值转换成印度数字 466

第九部论以上两张表中的算法 467

第十部论确定被学者们通常使用的数据与我们得到的数据之间的差别 476

总结论艾布·瓦法和阿布·热依汗（阿尔·比鲁尼）所犯错误的证明 477

附录Ⅱ 译注者补充Ⅰ 论《算数之钥》中第四类球形穹顶的测量 493

第一部第四类球形穹顶的表面积与直径平方之比的计算 493

第二部球形穹顶的体积与直径立方之比的算法 497

附录Ⅲ 译注者补充Ⅱ 关于阿尔·卡西在总结部分中给出的证明以及一些数据的说明 501

第一部论《圆周论》中（3/2）°圆弧所对弦长的算法 502

第二部艾布·瓦法给出的半度圆弧所对弦长和阿尔·卡西的证明 504

第三部阿尔·卡西求二分之一度圆弧所对弦长的过程分析 505

第四部二度圆弧所对的弦长与阿尔·比鲁尼的失误 509

第五部论式（10）解的存在性 510

参考文献 513