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第一篇 代数 1

第1章 集合与函数 1

1.1 集合的概念与运算 1

1.2 映射与函数 3

1.3 二次函数 6

1.4 幂函数、指数函数与对数函数 10

1.5 函数的最大值与最小值 14

1.6 函数迭代与函数方程 20

第2章 三角函数 29

2.1 三角函数 29

2.2 三角方程与三角不等式 45

2.3 解三角形 76

第3章 数列 90

3.1 等差数列与等比数列 90

3.2 递推数列 97

3.3 数列综合题 114

第4章 不等式 139

4.1 不等式的解法 139

4.2 平均不等式 147

4.3 柯西不等式 169

4.4 排序不等式 190

4.5 含参数的不等式 198

4.6 不等式综合问题 211

第5章 复数 243

5.1 复数的概念与运算 243

5.2 复数与方程 252

5.3 复数与几何 256

第6章 多项式 265

6.1 一元多项式的概念与基本性质 265

6.2 多项式的根及其应用 271

6.3 整系数多项式 279

6.4 不可约多项式 287

第二篇 几何 292

第7章 直线形综合题 292

第8章 圆 305

8.1 圆的一般问题 305

8.2 圆的幂、根轴、极点极线与调和点列 322

8.3 圆与切线 329

8.4 多圆问题 341

第9章 相似（位似）变换与反演变换 354

第10章 平面几何问题的非纯几何解法 364

10.1 三角方法 364

10.2 向量方法 393

10.3 复数方法 405

第11章 几何不等式与几何极值 428

第12章 立体几何 447

12.1 直线与平面 447

12.2 棱柱、棱锥与棱台 453

12.3 旋转体 475

12.4 轨迹与多面体 485

第13章 解析几何 492

13.1 坐标法 492

13.2 直线方程 509

13.3 圆 526

13.4 椭圆 546

13.5 双曲线 573

13.6 抛物线 588

13.7 参数方程与极坐标 614

第三篇 数论 639

第14章 数的整除性 639

14.1 整除 639

14.2 互质 665

14.3 因数与倍数 668

14.4 质数与合数 683

14.5 其他 702

第15章 同余 715

第16章 数字问题 723

16.1 数字和 723

16.2 数字 729

第17章 数论函数 749

17.1 ［x］与｛x｝ 749

17.2 其他数论函数 763

第18章 不定方程 770

18.1 分式方程 770

18.2 方程组 777

18.3 整式方程 784

18.4 指数方程 807

18.5 含！的方程 819

18.6 其他方程 821

第19章 杂题 824

19.1 平方数 824

19.2 分数、小数、无理数 836

19.3 等差数列 856

19.4 数列 860

19.5 多项式、函数 865

19.6 集合 870

19.7 表示 879

第四篇 组合 899

第20章 集合与子集族 899

20.1 子集族 899

20.2 集合的划分 900

20.3 集合综合问题 903

第21章 组合计数 915

21.1 对应法 915

21.2 递推法 921

21.3 容斥原理及其他方法 927

第22章 图论 935

22.1 图论问题 935

22.2 图论方法 938

第23章 染色问题 951

23.1 染色问题 951

23.2 染色方法 959

第24章 组合最值问题 969

24.1 不等式估计 969

24.2 平均值原理 972

24.3 其他估计方法 975

第25章 母函数与组合恒等式 988

25.1 母函数方法 988

25.2 组合恒等式 992

第26章 操作与博弈 995

26.1 操作问题 995

26.2 博弈问题 1004

第27章 组合构造 1012

27.1 存在性问题 1012

27.2 构造方法 1018

第28章 组合几何 1027

28.1 常用方法 1027

28.2 极值问题 1057

第29章 组合方法 1070

29.1 数学归纳法 1070

29.2 算两次 1077

29.3 抽屉原理与极端原理 1084

附录 1091

有关的重要定理、公式与概念 1091

代数 1091

几何 1094

初等数论 1104

组合 1106