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第1章 随机事件及其概率 1

1.1 随机事件与概率的基本概念 1

1.1.1 随机试验与随机事件 1

1.1.2 随机事件间的关系与运算 3

1.1.3 随机事件的概率 5

1.2 概率的计算 7

1.2.1 古典概率 7

1.2.2 计数原理 8

1.2.3 利用计数原理计算古典概率 9

1.2.4 几何概型 9

1.2.5 蒙特卡罗（Monte-Carlo）法 10

1.2.6 主观概率 11

1.3 条件概率 11

1.3.1 条件概率的概念与性质 11

1.3.2 乘法公式 13

1.3.3 全概率公式 14

1.3.4 贝叶斯（Bayes）公式 16

1.4 随机事件的独立性 18

1.4.1 两个事件的独立性 18

1.4.2 三个事件的独立性 19

1.4.3 多个事件的独立性 20

1.4.4 试验的独立性 21

1.4.5 n重伯努利试验 21

习题 22

第2章 随机变量及其分布 26

2.1 随机变量 26

2.1.1 随机变量的概念 26

2.1.2 随机变量的分类 27

2.1.3 分布函数 27

2.2 离散型随机变量及其分布 28

2.2.1 离散型随机变量的概率分布 28

2.2.2 概率分布的性质 28

2.3 连续型随机变量及其分布 30

2.3.1 连续型随机变量的密度函数 30

2.3.2 密度函数的性质 30

2.4 随机变量函数的分布 34

2.4.1 离散型随机变量函数的分布 34

2.4.2 连续型随机变量函数的分布 35

习题 36

第3章 多维随机变量及其分布 40

3.1 多维随机变量及其联合分布 40

3.1.1 多维随机变量的联合分布函数 40

3.1.2 二维随机变量分布函数的性质 40

3.1.3 边缘分布函数 41

3.2 二维离散型随机变量 42

3.2.1 二维离散型随机变量的概念及性质 42

3.2.2 二维离散型随机变量边缘分布律 43

3.3 二维连续型随机变量 44

3.3.1 二维连续型随机变量的概念及性质 44

3.3.2 二维连续型随机变量边缘概率密度 45

3.4 随机变量的独立性 46

3.4.1 随机变量独立性的概念 46

3.4.2 随机变量独立性的判断 47

3.5 二维随机变量函数的分布 49

3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布 49

3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布 50

3.6 条件分布 52

3.6.1 离散型随机变量的条件分布律 52

3.6.2 连续型随机变量的条件概率密度 53

习题 55

第4章 随机变量的数字特征 63

4.1 随机变量的数学期望 63

4.1.1 离散型随机变量的数学期望 63

4.1.2 连续型随机变量的数学期望 65

4.1.3 随机变量函数的数学期望 65

4.1.4 数学期望的性质 67

4.2 随机变量的方差 68

4.2.1 方差的概念 69

4.2.2 方差的性质 70

4.3 协方差与相关系数 70

4.3.1 协方差 70

4.3.2 相关系数 72

4.3.3 矩与协方差矩阵 76

习题 78

第5章 常用随机变量的分布 82

5.1 两点分布与二项分布 82

5.1.1 两点分布 82

5.1.2 二项分布 82

5.1.3 二项分布与（0-1）分布之间的关系 83

5.1.4 二项分布的数学特征 83

5.2 泊松（Poisson）分布 84

5.2.1 泊松（Poisson）分布的概念 84

5.2.2 泊松定理 84

5.2.3 泊松分布的数字特征 85

5.3 均匀分布 86

5.3.1 均匀分布的概念 86

5.3.2 均匀分布的数字特征 87

5.4 指数分布 87

5.4.1 指数分布的概念 87

5.4.2 指数分布的数字特征 88

5.5 正态分布 89

5.5.1 正态分布的概念 89

5.5.2 正态分布与标准正态分布的关系 90

5.5.3 正态分布的数字特征 91

5.5.4 二维正态分布 92

习题 95

第6章 大数定律及中心极限定理 98

6.1 大数定律 98

6.1.1 切比雪夫（Chebyshev）不等式 98

6.1.2 切比雪夫大数定律 99

6.1.3 伯努利大数定律 99

6.1.4 辛钦大数定律 100

6.2 中心极限定理 100

6.2.1 中心极限定理的概念 101

6.2.2 独立同分布的中心极限定理 101

习题 103

第7章 数理统计基础 105

7.1 数理统计的基本概念 105

7.1.1 总体与个体 105

7.1.2 样本 106

7.1.3 统计量与常用统计量 108

7.2 数理统计中常用的三大分布 110

7.2.1 χ2分布 110

7.2.2 t分布 112

7.2.3 F分布 113

7.3 抽样分布 114

7.3.1 正态总体下的抽样分布 114

7.3.2 两个正态总体下的抽样分布 115

7.4 数据整理 118

7.4.1 频率分布表与直方图 118

7.4.2 茎叶图 119

7.4.3 条形图 120

7.4.4 五数概括与箱线图 120

习题 123

描述统计案例 126

第8章 参数估计 132

8.1 参数估计的概念 132

8.1.1 点估计的概念 132

8.1.2 区间估计的概念 132

8.1.3 单侧置信区间 134

8.2 参数的点估计法 135

8.2.1 矩估计法 135

8.2.2 最大似然估计法 137

8.3 点估计优劣的评价标准 141

8.3.1 无偏性 141

8.3.2 有效性 143

8.3.3 一致性 143

8.4 正态总体参数的置信区间 144

8.4.1 总体方差已知情况下均值的置信区间 145

8.4.2 总体方差未知情况下均值的置信区间 146

8.4.3 正态总体方差与标准差的置信区间 147

8.5 两个正态总体参数的置信区间 148

8.5.1 两个正态总体均值差的置信区间 149

8.5.2 两个正态总体方差比的置信区间 150

习题 151

参数估计案例 155

第9章 假设检验 157

9.1 假设检验的基本概念 157

9.1.1 假设检验的概念 157

9.1.2 两类错误 159

9.1.3 假设检验的基本步骤 160

9.1.4 假设检验的三种基本形式 161

9.2 假设检验问题的P-值 162

9.3 正态总体参数的假设检验 165

9.3.1 方差已知时均值的Z检验 165

9.3.2 方差未知时均值的T检验 165

9.3.3 正态总体均值检验问题小结 167

9.3.4 均值未知时方差的卡方检验 167

9.3.5 均值已知时方差的卡方检验 169

9.3.6 正态总体方差检验问题小结 169

9.4 两个正态总体参数的假设检验 169

9.4.1 方差已知时均值的Z检验 170

9.4.2 方差未知但相等时均值的T检验 170

9.4.3 配对样本的T检验 171

9.4.4 方差未知且不等时的T检验 173

9.4.5 两个正态总体均值的假设检验问题小结 173

9.4.6 两个正态总体方差的F检验 174

9.4.7 两个正态总体方差的假设检验问题小结 175

9.5 正态性检验 175

9.5.1 正态概率纸 175

9.5.2 构造正态概率纸的原理 175

9.5.3 正态概率纸检验法 176

9.5.4 正态概率纸参数估计法 177

9.6 独立性的列联表检验 179

9.7 大样本检验 181

习题 182

假设检验案例 188

第10章 方差分析 192

10.1 单因素方差分析 192

10.1.1 基本假定条件 192

10.1.2 统计假设 193

10.1.3 平方和分解 193

10.1.4 方差分析 194

10.2 无交互作用双因素方差分析 197

10.2.1 无交互作用双因素方差分析模型 197

10.2.2 平方和分解 199

10.2.3 方差分析 200

10.3 有交互作用双因素方差分析 203

习题 207

方差分析案例 212

第11章 回归分析 216

11.1 一元线性回归方程 216

11.1.1 相关分析与回归分析 216

11.1.2 总体回归函数 217

11.1.3 样本回归函数 219

11.1.4 回归系数的最小二乘估计 220

11.2 一元线性回归方程的显著性检验 222

11.2.1 平方和分解 222

11.2.2 F检验 223

11.2.3 t检验 225

11.2.4 相关系数检验 225

11.3 估计与预测 227

11.3.1 均值E（Y0）的点估计 227

11.3.2 均值E（Y0）的区间估计 227

11.3.3 随机变量Y0的预测区间 228

11.4 可线性化的一元非线性回归 230

11.4.1 模型的确定 230

11.4.2 系数的估计 232

习题 234

回归分析案例 237

附表1 标准正态分布函数表 244

附表2 T分布表 245

附表3 χ2分布表 246

附表4 F分布表 248

附表5 相关系数检验表 253

参考文献 254