复变函数PDF电子书下载

第1章 复数与复变函数 1

1.1复数及其运算 1

1.2复数的几何表示 2

1.3复数的乘幂与方根 5

1.4复平面上的点集 8

1.5复变函数及其连续性 10

1.6复球面与无穷远点 14

习题1 15

第2章 解析函数 17

2.1复变函数的导数与微分 17

2.2解析函数 21

2.3初等函数 23

2.4多值函数的支点和支割线 27

习题2 29

第3章 复变函数的积分 31

3.1复变函数的积分的概念及其性质 31

3.2柯西积分定理及其推广 35

3.3柯西积分公式及其推广 41

3.4解析函数与调和函数的关系 46

习题3 47

第4章 解析函数的幂级数表示 49

4.1复级数的基本性质 49

4.2幂级数 54

4.3幂级数与解析函数的关系 56

4.4解析函数的零点的孤立性及唯一性定理 60

习题4 64

第5章 解析函数的洛朗展式及其孤立奇点 66

5.1解析函数的洛朗展式 66

5.2解析函数的孤立奇点 70

5.3解析函数在无穷远点的性质 74

习题5 76

第6章 留数理论及其应用 78

6.1留数 78

6.2用留数定理计算实积分 83

6.3辐角原理及其应用 88

习题6 92

第7章 共形映射 93

7.1共形映射的概念 93

7.2分式线性变换 96

7.3一些初等函数所构成的共形映射 103

习题7 106

部分习题答案 107

参考文献 112