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第1章 预备知识 1

第2章 极限与连续 5

2.1数列的极限、函数的极限 5

2.2无穷小与无穷大、极限的运算法则 8

2.3极限的存在准则、两个重要极限 11

2.4无穷小的比较 14

2.5函数的连续性 17

第3章 导数 22

3.1导数的概念 22

3.2导数的运算与求导法则 25

3.3高阶导数、隐函数及参数方程的导数 28

3.4函数的微分 32

第4章 微分中值定理与导数的应用 36

4.1微分中值定理 36

4.2洛必达法则 39

4.3泰勒公式 43

4.4函数的单调性与极值 46

4.5曲线的凹凸性与函数图形的描绘 50

4.6曲率 53

第5章 不定积分 56

5.1不定积分的概念与性质 56

5.2不定积分的换元法 60

5.3分部积分法 65

第6章 定积分及其应用 70

6.1定积分的概念和性质及微积分基本公式 70

6.2定积分的计算 74

6.3广义积分 77

6.4定积分的应用 81

第7章 常微分方程 85

7.1基本概念、可分离变量的微分方程 85

7.2一阶线性微分方程 91

7.3可降阶的微分方程、二阶线性微分方程解的结构 95

7.4二阶常系数线性微分方程 100

第8章 空间解析几何与向量代数 106

8.1空间直角坐标系、向量的坐标 106

8.2向量的数量积与向量积 110

8.3平面 114

8.4空间直线 117

8.5曲面及其方程 123

8.6空间曲线及其方程 127

第9章 多元函数微分学 130

9.1多元函数的基本概念 130

9.2偏导数 135

9.3全微分 139

9.4多元复合函数求导 143

9.5隐函数求导 146

9.6多元函数微分学的几何应用 151

9.7方向导数与梯度 155

9.8多元函数的极值 158

第10章 重积分 163

10.1二重积分的概念和性质 163

10.2二重积分的计算 165

10.3三重积分的定义和计算 172

10.4重积分的应用 177

第11章 曲线积分与曲面积分 181

11.1第一型曲线积分 181

11.2第二型曲线积分 186

11.3格林公式 191

11.4第一型曲面积分 197

11.5第二型曲面积分 200

11.6高斯公式与斯托克斯公式 205

第12章 无穷级数 210

12.1数项级数的概念与性质 210

12.2正项级数敛散性的判别法 213

12.3任意项级数 219

12.4幂级数 223

12.5泰勒级数 231

12.6傅里叶级数 235

同步练习参考答案 242

参考文献 261