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第1章 极限论 1

1.1变量与函数 1

1.1.1实数及其性质 1

1.1.2邻域 2

1.1.3函数的概念 3

1.1.4函数的几何特性 6

1.1.5复合函数 9

1.1.6反函数 10

1.1.7初等函数 10

习题1.1 12

1.2数列的极限和无穷大量 13

1.2.1数列 13

1.2.2极限方法的基本思想 13

1.2.3数列极限的定义 14

1.2.4数列极限的性质 18

1.2.5数列极限的计算 22

1.2.6单调有界数列 25

1.2.7数列的子列 29

1.2.8无穷大量 30

1.2.9无穷大量的性质和运算 32

习题1.2 33

1.3函数的极限 34

1.3.1函数在一点的极限 34

1.3.2函数极限的性质和运算 36

1.3.3单侧极限 40

1.3.4函数在无限远处的极限 42

1.3.5函数值趋于无穷大情形 44

1.3.6两个常用的不等式和两个重要的极限 47

习题1.3 50

1.4连续函数 51

1.4.1连续的定义 51

1.4.2连续函数的性质和运算 53

1.4.3初等函数的连续性 55

1.4.4不连续点的类型 57

1.4.5无穷小量的比较 59

1.4.6闭区间上连续函数的性质 62

习题1.4 64

习题1 65

第2章 导数与微分 68

2.1导数的引进与定义 68

2.1.1导数的引进 68

2.1.2导数的定义及几何意义 69

2.1.3函数可导性与连续性之间的关系 70

2.1.4由导数的定义求函数的导数举例 71

2.1.5几个简单初等函数的导数 72

习题2.1 73

2.2求导法则 74

2.2.1导数的四则运算 74

2.2.2反函数的导数 76

2.2.3基本初等函数的导数公式 78

习题2.2 79

2.3复合函数求导法 79

2.3.1复合函数求导 79

2.3.2对数求导法 81

习题2.3 82

2.4微分及其运算 83

2.4.1微分的定义 83

2.4.2微分的几何表示 85

2.4.3微分运算法则和公式 85

习题2.4 87

2.5隐函数及参数方程所表示函数的求导法 87

2.5.1隐函数求导法 87

2.5.2参数方程所表示函数的求导法 89

习题2.5 91

2.6高阶导数 91

习题2.6 95

2.7导数与微分在经济学中的简单应用 96

2.7.1边际分析 96

2.7.2弹性分析 97

习题2.7 99

习题2 99

第3章 微分学的基本定理及其应用 103

3.1中值定理 103

3.1.1费尔马（Fermat）定理 103

3.1.2拉格朗日（Lagrange）中值定理 104

3.1.3柯西（Cauchy）中值定理 106

习题3.1 108

3.2泰勒公式 109

3.2.1利用导数作近似计算 109

3.2.2泰勒公式 110

习题3.2 115

3.3函数的单调性 116

习题3.3 119

3.4函数的极值与最大值、最小值 119

3.4.1函数的极值 119

3.4.2函数的最大值和最小值问题 122

习题3.4 125

3.5函数图形的凹凸性及拐点 126

习题3.5 130

3.6函数图形的描绘 130

3.6.1渐近线 130

3.6.2函数图形的描绘 131

习题3.6 132

3.7平面曲线的曲率 133

3.7.1曲率的概念 133

3.7.2弧长的微分 134

3.7.3曲率的计算 135

3.7.4曲率圆与曲率半径 136

习题3.7 136

3.8待定型 136

3.8.1基本待定型 137

3.8.2其他待定型 139

习题3.8 141

习题3 141

第4章 不定积分 145

4.1不定积分的概念与性质 145

4.1.1原函数与不定积分的概念 145

4.1.2不定积分的几何意义 147

4.1.3基本积分表 148

4.1.4不定积分的性质 149

习题4.1 151

4.2换元积分法 152

4.2.1第一类换元法（凑微分法） 152

4.2.2第二类换元法 155

习题4.2 158

4.3分部积分法 160

习题4.3 163

4.4几种特殊类型函数的积分 164

4.4.1有理函数的积分 164

4.4.2三角函数有理式的积分 168

4.4.3简单无理函数的积分 170

习题4.4 171

习题4 172

第5章 定积分 174

5.1定积分的概念与性质 174

5.1.1引例 174

5.1.2定积分的定义 176

5.1.3定积分存在的条件 178

5.1.4定积分的几何意义 179

5.1.5定积分的性质 180

习题5.1 184

5.2微积分基本定理 185

5.2.1变速直线运动中位置函数与速度函数的联系 185

5.2.2变限函数及其导数 186

5.2.3牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 189

习题5.2 191

5.3定积分的换元积分法与分部积分法 193

5.3.1定积分的换元积分法 193

5.3.2定积分的分部积分法 196

习题5.3 199

5.4广义积分 201

5.4.1无穷区间上的广义积分 201

5.4.2无界函数的广义积分 203

习题5.4 207

5.5广义积分敛散性的判别法 208

5.5.1无穷区间上的广义积分敛散性的判别法 208

5.5.2无界函数的广义积分的敛散性判别法 211

5.5.3 Γ-函数 213

习题5.5 214

5.6定积分的近似计算 214

5.6.1矩形法 215

5.6.2梯形法 215

5.6.3抛物线法 216

习题5.6 220

习题5 220

第6章 定积分的应用 224

6.1定积分的元素法 224

6.2定积分的几何应用 226

6.2.1平面图形的面积 226

6.2.2体积 229

6.2.3平面曲线的弧长 232

习题6.2 235

6.3定积分在物理学中的应用 236

6.3.1变力沿直线运动所作的功 236

6.3.2液体的压力 238

6.3.3引力 240

习题6.3 241

6.4定积分的其他应用 242

6.4.1定积分的经济应用 242

6.4.2函数的平均值 243

6.4.3均方根 244

习题6.4 245

习题6 245

附录 247

附录1积分表 247

附录2常用公式 256

参考答案 259