复变函数PDF电子书下载

第1章 复数与复变函数 1

1.1复数 1

1.1.1复数的概念 1

1.1.2复数的表示方法 1

1.2复数的代数运算 4

1.2.1复数的四则运算 4

1.2.2复数的乘幂和方根 6

1.3复变函数 9

1.3.1区域的相关概念 9

1.3.2复变函数的概念 10

1.4复变函数的极限和连续性 11

1.4.1复变函数的极限 11

1.4.2复变函数的连续性 12

习题1 13

第2章 解析函数 15

2.1复变函数的导数 15

2.1.1复变函数的导数和微分 15

2.1.2求导法则 17

2.1.3柯西-黎曼条件 17

2.2解析函数的定义与充要条件 21

2.2.1解析函数的定义 21

2.2.2解析函数的充要条件 21

2.3解析函数和调和函数的关系 22

2.3.1调和函数 23

2.3.2共轭调和函数 23

2.4初等函数 25

2.4.1指数函数 25

2.4.2对数函数 26

2.4.3三角函数和双曲函数 27

2.4.4幂函数 29

习题2 30

第3章 复变函数的积分 32

3.1复变函数积分的概念和性质 32

3.1.1复变函数积分的概念 32

3.1.2复积分的计算方法 32

3.1.3复积分的性质 35

3.2柯西定理 35

3.2.1单连通域柯西定理 35

3.2.2复连通域柯西定理 37

3.2.3不定积分 39

3.3柯西积分公式和高阶导数公式 41

3.3.1柯西积分公式 41

3.3.2高阶导数公式 43

习题3 45

第4章 复级数 47

4.1复数项级数 47

4.1.1复数列 47

4.1.2复数项级数 48

4.1.3复变项级数 49

4.2幂级数 49

4.2.1幂级数的概念 49

4.2.2收敛圆和收敛半径 50

4.2.3幂级数的性质 52

4.3泰勒级数 54

4.3.1泰勒定理 54

4.3.2展开方法 56

4.4洛朗级数 59

4.4.1双边幂级数 59

4.4.2洛朗定理 61

习题4 69

第5章 留数 71

5.1孤立奇点 71

5.1.1孤立奇点的概念 71

5.1.2孤立奇点的分类 71

5.2留数定理与留数的计算 76

5.2.1留数的定义和留数定理 76

5.2.2留数的计算 77

5.3留数在定积分计算上的应用 79

5.3.1 I＝∫2π 0 R（cosθ，sinθ）dθ型积分 79

5.3.2 I＝∫＋∞ －∞ R（x）dx型积分 81

5.3.3 I＝∫＋∞ －∞ R（x）eimxdx（m＞0）型积分 83

5.3.4被积函数在实轴上有孤立奇点的积分 85

习题5 87

部分习题答案 88

模拟题（一） 94

模拟题（二） 96

模拟题（一）参考答案 98

模拟题（二）参考答案 101

名词索引 104

参考文献 106