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1 绪论 1

1.1 运筹学的内涵 1

1.1.1 英国运筹学会给出的定义 1

1.1.2 美国运筹学会给出的定义 1

1.1.3 《中国企业管理百科全书》给出的定义 1

1.1.4 本书给出的综合性定义 2

1.2 运筹学的产生与发展 2

1.2.1 运筹学的产生 2

1.2.2 运筹学的发展 3

1.3 运筹学的应用特点和研究方法 4

1.3.1 运筹学的应用特点 4

1.3.2 运筹学的研究方法 5

1.4 运筹学模型 5

思考题1 6

2 线性规划 7

2.1 线性规划的数学模型 7

2.2 线性规划的求解 10

2.2.1 线性规划的图解法 11

2.2.2 线性规划的单纯形法 15

2.3 线性规划的对偶理论 29

2.3.1 对偶问题的提出 29

2.3.2 对偶单纯形法 31

2.3.3 灵敏度分析 33

思考题2 41

3 运输问题 47

3.1 运输问题的数学模型 47

3.2 运输问题的求解 48

3.2.1 确定初始基可行解 48

3.2.2 基可行解的最优性检验 55

3.2.3 运输方案的优化 58

3.3 运输问题的拓展 58

3.3.1 产大于销的运输问题 58

3.3.2 销大于产的运输问题 59

思考题3 60

4 整数规划 66

4.1 分枝定界法 66

4.2 0-1型整数规划 70

4.3 指派问题 73

4.3.1 指派问题的数学模型 73

4.3.2 指派问题的求解 74

4.3.3 指派问题的拓展 77

思考题4 78

5 非线性规划 82

5.1 非线性规划的数学模型 82

5.1.1 非线性规划问题 82

5.1.2 非线性规划的数学模型 83

5.1.3 非线性规划问题解的图示 83

5.2 极值问题 84

5.2.1 局部极值与全局极值 84

5.2.2 凸函数与凹函数 85

5.3 凸规划 87

5.3.1 凸规划的定义 87

5.3.2 下降迭代算法 88

5.4 一维搜索 89

5.4.1 斐波那契法 89

5.4.2 黄金分割法 92

5.5 无约束极值问题 93

5.5.1 梯度法（最速下降法） 94

5.5.2 牛顿法 96

5.5.3 变尺度法 98

5.6 约束极值问题 100

5.6.1 最优性条件 101

5.6.2 二次规划 105

5.6.3 可行方向法 108

5.6.4 制约函数法 110

思考题5 114

6 动态规划 117

6.1 动态规划的基本理论 117

6.1.1 多阶段决策过程的基本概念 117

6.1.2 动态规划的数学模型 119

6.2 确定性动态规划 120

6.2.1 最短路问题 121

6.2.2 资源分配问题 122

6.2.3 存贮控制问题 128

6.2.4 用动态规划求解非线性规划问题 130

6.3 随机性动态规划 131

6.3.1 新产品开发问题 131

6.3.2 原材料采购问题 133

思考题6 134

7 图论 139

7.1 引论 139

7.1.1 欧拉（Euler）回路问题 139

7.1.2 雷姆塞（Ramsey）问题 140

7.1.3 哈米尔顿（Hamilton）回路问题 140

7.2 图论的基本概念 141

7.2.1 图的概念 141

7.2.2 点边的关联 141

7.2.3 简单图、完全图与二分图 142

7.2.4 连通与回路 143

7.2.5 部分图与子图 143

7.3 树图 143

7.3.1 树（tree） 144

7.3.2 部分树（spanning tree） 145

7.3.3 最小部分树（minimal spanning tree） 145

7.4 最短路问题 147

7.4.1 Dijkstra算法 147

7.4.2 Floyd算法 148

7.5 最大流问题 149

7.5.1 基本概念与基本定理 149

7.5.2 寻求最大流的标号法 151

7.6 Euler回路问题 152

7.7 网络计划技术 154

7.7.1 网络图的绘制 154

7.7.2 网络时间的计算 156

7.7.3 网络的优化与控制 158

思考题7 165

8 存贮论 169

8.1 存贮系统 169

8.2 古典经济采购批量模型 170

8.3 允许缺货的经济批量模型 173

8.4 生产批量模型 174

8.5 允许缺货的生产批量模型 175

8.6 价格有折扣的存贮模型 177

8.7 随机性存贮模型 179

思考题8 188

9 排队论 190

9.1 排队系统 190

9.1.1 排队系统的基本构成 191

9.1.2 排队系统的分类描述 193

9.1.3 排队系统的数量指标 193

9.2 排队系统的数学模型 194

9.2.1 最简单流 194

9.2.2 负指数分布的服务时间 195

9.2.3 生死过程 195

9.2.4 基本模型 197

9.3 马尔科夫排队模型 197

9.4 非马尔科夫排队模型 206

9.4.1 M/G/1模型 206

9.4.2 M/D/1模型 207

9.4.3 M/Ek/1模型 208

9.5 具有优先级的排队模型 209

9.6 排队系统的最优化 211

9.6.1 M/M/1模型中最优服务率μ＊的确定 211

9.6.2 M/M/S模型中最优服务台数S＊的确定 213

思考题9 213

10 博弈论 217

10.1 引论 217

10.1.1 博弈的基本要素 217

10.1.2 博弈的分类 218

10.2 矩阵博弈 219

10.2.1 纳什均衡 220

10.2.2 绝对均衡 221

10.2.3 多重纳什均衡 224

10.3 零和矩阵博弈 225

10.3.1 零和矩阵博弈的数学模型 225

10.3.2 零和矩阵博弈的纯策略解 225

10.3.3 零和矩阵博弈的混合策略解 227

10.3.4 零和矩阵博弈解的性质 231

10.3.5 零和矩阵博弈的求解方法 232

10.4 动态博弈 239

10.4.1 完美信息动态博弈 239

10.4.2 不完美信息动态博弈 243

思考题10 245

思考题参考答案 249

参考文献 285