三角范畴与导出范畴PDF电子书下载

第1章 三角范畴 1

1.1预三角范畴 1

1.2上同调函子 3

1.3预三角范畴的基本性质 6

1.4三角范畴 11

1.5三角函子 15

1.6伴随对中的三角函子 17

1.7基变换和余基变换 20

1.8 4×4引理 25

习题 27

第2章 同伦范畴 31

2.1同伦与上同调 31

2.2映射锥 34

2.3作为同伦核的映射筒 40

2.4同伦范畴版同调代数基本定理 45

2.5链可裂短正合列 47

2.6复形的截断和极限 53

2.7 Hom复形Hom·（－，－） 56

习题 58

第3章 商范畴 63

3.1乘法系 63

3.2商范畴的右分式构造 65

3.3商范畴的左分式构造 73

3.4相容乘法系和Verdier商 76

3.5饱和相容乘法系与厚子范畴的一一对应 80

3.6厚子范畴的一个充分条件 86

习题 86

第4章 复形的分解 89

4.1拉回和推出 89

4.2上有界复形的上有界投射分解 100

4.3下有界复形的下有界内射分解 105

4.4同伦投射复形 107

4.5任意复形的同伦投射分解 109

4.6任意复形的同伦内射分解 116

习题 119

第5章 导出范畴 121

5.1作为Verdier商的导出范畴 121

5.2单边有界导出范畴实现为同伦范畴 127

5.3无界导出范畴实现为同伦范畴 129

5.4Db（A）＝Kb（P（A））的充要条件 131

5.5半单环的导出范畴 132

5.6遗传环的上有界导出范畴 133

5.7对偶数代数的有界导出范畴 133

5.8导出函子 137

5.9函子RHom和Ext 146

习题 148

第6章 稳定三角范畴 152

6.1 Frobenius范畴的稳定范畴 152

6.2 Happel定理 155

6.3稳定三角范畴中好三角的另一解释 168

6.4同伦范畴是代数的三角范畴 169

6.5导出范畴是代数的三角范畴 171

习题 173

第7章Gorenstein投射对象 175

7.1 Gorenstein投射对象的基本性质 175

7.2 Artin代数 181

7.3真Gorenstein投射分解 185

7.4 Gorenstein投射维数 190

7.5带关系箭图的表示 192

7.6 Gorenstein环 197

7.7 Gorenstein环上的Gorenstein投射模 202

7.8 Gorenstein投射对象的稳定性 208

7.9 CM有限代数 214

7.10由上三角扩张构造Gorenstein投射模 220

7.11箭图在代数上的单态射表示 229

7.12由单态射表示构造Gorenstein投射模 235

习题 245

第8章 奇点范畴 250

8.1奇点范畴 250

8.2三角范畴的完备对象和紧对象 253

8.3 Rickard型限制性引理 259

8.4 Buchweitz-Happel定理 264

8.5 Buchweitz-Happel定理的逆 270

8.6有界导出范畴的Gorenstein投射描述 277

8.7 Gorenstein亏范畴 281

8.8 CM有限代数的Gorenstein亏范畴 284

习题 285

第9章 Auslander-Reiten理论简介 288

9.1 Auslander-Reiten平移 288

9.2几乎可裂序列 291

9.3不可约映射 293

9.4 Auslander-Reiten箭图 294

9.5有限维代数的 Cartan矩阵 298

9.6有限箭图的整二次型 302

9.7有限表示型路代数的Gabriel定理 307

9.8相对Auslander-Reiten序列 308

9.9单态射范畴的函子有限性 309

习题 314

第10章 Auslander-Reiten三角与Serre对偶 317

10.1 Hom有限 Krull-Schmidt范畴 317

10.2有界导出范畴的Hom有限性 324

10.3 Auslander-Reiten三角 326

10.4 Serre函子 332

10.5 Bondal-Kapranov-Van den Bergh定理 340

10.6 Auslander-Reiten三角与Serre函子 348

10.7 Auslander-Reiten三角存在的例子Ⅰ 351

10.8 Auslander-Reiten三角存在的例子Ⅱ 352

10.9 Auslander-Reiten三角存在的例子Ⅲ 358

习题 360

第11章 三角范畴的t-结构与粘合 363

11.1 t-结构的基本性质 363

11.2 t-结构的心：Beilinson-Bernstein-Deligne定理 369

11.3稳定t-结构 371

11.4三角范畴的粘合 375

11.5由粘合的一半到粘合 382

11.6粘合间的比较函子组 388

11.7稳定t-结构和粘合的关系 395

11.8可裂粘合与Calabi-Yau范畴 396

11.9对称粘合 400

11.10应用1：有限维数和整体维数 402

11.11应用2：粘合诱导的t-结构 407

11.12导出范畴的粘合 409

11.13奇点范畴的粘合 418

习题 422

第12章 附录：范畴论中若干基本概念和结论 426

12.1范畴 426

12.2核与余核 428

12.3函子范畴 428

12.4范畴的等价 430

12.5直和、直积、加法范畴 431

12.6加法函子 433

12.7可表函子和Yoneda引理 434

12.8伴随对 437

12.9 Abel范畴 442

12.10 Abel范畴中有关正合性的若干引理 444

12.11正合函子 446

12.12投射对象与内射对象 449

12.13生成子和余生成子 449

12.14正向极限与逆向极限 450

12.15 Abel范畴中的Grothendieck条件 456

12.16 Grothendieck范畴 457

习题 458

主要参考文献 460

其他参考文献 463

中英文名词索引 477

常用记号 488

《现代数学基础丛书》已出版书目 493