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第1章 测量的基本知识 1

1.1 测量及其分类 1

1.1.1 测量的意义 1

1.1.2 测量的分类 1

1.2 测量误差的定义及其分类 3

1.2.1 误差的普遍性 3

1.2.2 误差的定义 4

1.2.3 误差的表示方法 5

1.2.4 测量误差的来源分析 7

1.2.5 测量误差的性质与分类 7

1.2.6 精度与不确定度 8

1.3 测量系统及精度指标 9

1.3.1 测量系统简介 9

1.3.2 测量系统性能指标 10

1.4 有效数字与数字运算 11

1.4.1 有效数字定义 11

1.4.2 有效数字的运算规则 12

1.4.3 数值修约及其规则 13

习题 14

参考文献 15

第2章 误差理论的概率论基础 16

2.1 随机现象 16

2.1.1 随机现象的本质和研究方法 16

2.1.2 随机事件 17

2.1.3 频率和概率 18

2.2 随机变量及其分布 19

2.2.1 随机变量 19

2.2.2 离散型随机变量 19

2.2.3 连续型随机变量 21

2.3 二维随机变量 26

2.4 随机变量的数字特征 29

2.4.1 数学期望 29

2.4.2 方差与标准偏差 30

2.4.3 协方差与相关系数 32

2.5 样本及抽样分布 34

2.5.1 随机样本和统计量 34

2.5.2 抽样分布 35

2.6 参数估计 40

2.6.1 点估计 40

2.6.2 区间估计 44

2.7 假设检验 46

2.7.1 假设检验的基本思想 46

2.7.2 弃真错误和存伪错误 48

2.7.3 β的选择——样本容量的确定 50

习题 51

参考文献 52

第3章 数据处理方法 53

3.1 误差的统计性质 53

3.1.1 测量结果的统计分布 53

3.1.2 测量数据处理术语的概率意义 54

3.1.3 随机数据分布正态性的检验 54

3.2 直接测量值的数据处理 60

3.2.1 直接测量值的初步处理 60

3.2.2 系统误差 61

3.2.3 粗大误差 70

3.2.4 报道值的表示方法 78

3.3 不等精度测量数据处理 79

3.4 间接测量结果的处理与综合 83

3.4.1 误差传递的规律 83

3.4.2 误差传递公式的应用 84

3.5 计算检定中的一些问题 87

习题 89

参考文献 92

第4章 测量不确定度及其分析 93

4.1 测量不确定度的基本概念 93

4.1.1 测量不确定度的分类 93

4.1.2 测量误差与测量不确定度 94

4.2 标准不确定度的A类评定 95

4.2.1 单次测量结果标准偏差与平均值标准偏差 95

4.2.2 A类不确定度评定的自由度 95

4.3 标准不确定度的B类评定 95

4.3.1 B类不确定度评定的信息来源 95

4.3.2 B类不确定度的评定方法 96

4.3.3 B类不确定度评定的自由度及其意义 97

4.4 合成标准不确定度的评定 99

4.4.1 全部输入量X不相关时不确定度的合成 99

4.4.2 输入量相关时不确定度的合成 100

4.4.3 合成标准不确定度的自由度 100

4.5 扩展不确定度的评定 101

4.6 测量不确定度的报告与表示 101

4.6.1 测量结果及其不确定度的报告 101

4.6.2 测量结果及其不确定度的有效位 103

4.6.3 测量不确定度评定的总流程 104

习题 106

参考文献 107

第5章 最小二乘处理及其应用 108

5.1 最小二乘原理 108

5.1.1 最小二乘原理 108

5.1.2 非线性参数最小二乘处理 111

5.1.3 最小二乘原理与算术平均值原理的关系 112

5.2 精度估计 113

5.2.1 测量数据精度估计 113

5.2.2 最小二乘估计量的精度估计 114

5.3 组合测量的最小二乘处理 116

5.4 简单线性回归 118

5.4.1 一元线性回归 119

5.4.2 通过原点的一元线性回归 128

5.4.3 相关两变量都具有误差的情况分析 131

5.4.4 重复试验的情况 133

5.5 一元非线性回归 135

5.6 多元线性回归 142

5.6.1 多元线性回归方程 142

5.6.2 回归方程的显著性检验和预报精度 145

5.6.3 各个自变量在多元线性回归中所起的作用 146

5.6.4 多项式回归简述 147

习题 149

参考文献 151

第6章 试验设计 152

6.1 引言 152

6.1.1 试验设计的意义 152

6.1.2 试验设计的基本原则 153

6.1.3 试验设计中的一些名词术语 154

6.2 完全随机化的单因素试验 156

6.2.1 试验方案的制定 156

6.2.2 试验数据的结构模型 157

6.2.3 方差分析 158

6.2.4 水平效应间的比较 162

6.2.5 随机效应模型 164

6.3 随机区组单因素试验 166

6.3.1 试验数据的统计学模型 167

6.3.2 方差分析 167

6.3.3 漏估计的估计 169

6.3.4 拉丁方单因素试验设计 170

6.3.5 希腊·拉丁方单因素试验 174

6.4 多因素析因试验设计 174

6.4.1 没有重复的二因素试验设计 175

6.4.2 等重复二因素试验设计 177

6.4.3 2k析因试验 180

6.5 正交试验设计 184

6.5.1 正交表的构成和特点 185

6.5.2 正交表的使用 188

6.5.3 正交试验的数据统计学模型 190

6.5.4 正交试验的数据处理 192

6.5.5 漏测数据的补缺 198

6.5.6 正交试验设计中的几个具体问题 198

6.5.7 试验设计的一般步骤 200

习题 200

参考文献 204

附录A 常用表格 205

附录B MATLAB 220