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第1章 行列式 1

1.1 二、三阶行列式 1

1.1.1 二阶行列式 1

1.1.2 三阶行列式 3

习题1.1 4

1.2 n阶行列式 5

1.2.1 排列 5

1.2.2 n阶行列式的定义 7

习题1.2 11

1.3 n阶行列式的性质 12

习题1.3 19

1.4 行列式的展开 21

1.4.1 行列式按行（列）的展开 21

1.4.2 拉普拉斯（Laplace）展开定理 28

习题1.4 31

1.5 行列式的计算（典型例题） 33

1.5.1 利用行列式的定义 33

1.5.2 化为上（下）三角形行列式 33

1.5.3 利用行列式展开定理 37

1.5.4 利用数学归纳法和递推关系式 39

1.5.5 利用范德蒙德行列式 41

习题1.5 41

1.6 克莱姆法则 42

习题1.6 47

本章小结 48

总习题1 50

第2章 矩阵及其运算 54

2.1 矩阵的概念 54

习题2.1 57

2.2 矩阵的运算 58

2.2.1 矩阵的相等 58

2.2.2 矩阵的加法 58

2.2.3 数与矩阵相乘 59

2.2.4 矩阵的乘法 60

2.2.5 矩阵的转置 65

习题2.2 67

2.3 逆矩阵 67

2.3.1 方阵的行列式 67

2.3.2 逆矩阵的概念 70

2.3.3 矩阵方程 73

习题2.3 74

2.4 分块矩阵 75

2.4.1 分块矩阵的概念 75

2.4.2 分块矩阵的运算 76

习题2.4 83

2.5 例题选讲 83

习题2.5 89

本章小结 90

总习题2 92

第3章 矩阵的初等变换与线性方程组 94

3.1 矩阵的初等变换 94

3.1.1 矩阵初等变换的概念 94

3.1.2 利用初等变换求逆矩阵 97

习题3.1 100

3.2 矩阵的秩 101

3.2.1 矩阵秩的概念 101

3.2.2 利用初等变换求矩阵的秩 103

3.2.3 矩阵秩的性质 106

习题3.2 108

3.3 线性方程组的解 109

3.3.1 高斯（Gauss）消元法 110

3.3.2 齐次线性方程组Ax=O 111

3.3.3 非齐次线性方程组Ax=b 113

习题3.3 115

3.4 例题选讲 117

习题3.4 124

本章小结 124

总习题3 126

第4章 向量的线性关系 128

4.1 向量组及其线性组合 128

习题4.1 132

4.2 向量组的线性相关性 132

习题4.2 136

4.3 向量组的秩 136

习题4.3 139

4.4 线性方程组的解的结构 140

习题4.4 148

4.5 向量空间 149

习题4.5 152

4.6 例题选讲 153

本章小结 160

总习题4 162

第5章 矩阵的特征值 168

5.1 向量的内积 168

5.1.1 向量的内积、长度与夹角 168

5.1.2 正交性 170

5.1.3 正交矩阵 174

习题5.1 174

5.2 方阵的特征值与特征向量 175

习题5.2 182

5.3 相似矩阵及对角化 183

习题5.3 188

5.4 实对称矩阵的性质及对角化 189

5.4.1 实对称矩阵的性质 189

5.4.2 实对称矩阵的对角化 190

习题5.4 193

5.5 例题选讲 194

本章小结 199

总习题5 201

第6章 二次型 205

6.1 二次型及其矩阵表示 205

习题6.1 208

6.2 标准形 209

6.2.1 配方法 209

6.2.2 正交变换法 212

习题6.2 213

6.3 规范形及其唯一性 214

习题6.3 218

6.4 正定二次型 219

习题6.4 223

6.5 例题选讲 224

本章小结 230

总习题6 232

第7章 线性空间与线性变换 234

7.1 线性空间的定义与性质 234

习题7.1 237

7.2 维数、基与坐标 238

习题7.2 240

7.3 基变换与坐标变换 241

习题7.3 243

7.4 线性变换 244

习题7.4 247

7.5 线性变换的矩阵表示式 248

习题7.5 257

7.6 例题选讲 258

习题7.6 263

本章小结 263

总习题7 266

参考答案 269

参考文献 294