数学思想与文化PDF电子书下载

第1章 数学是什么 1

1.1 数学的定义及品格 1

1.2 数学与各学科的联系 5

1.3 数学的价值 15

思考题 19

第2章 数学概观 20

2.1 数学科学的内容 20

2.2 数学进展的大致概况 22

2.3 数学科学的特点与数学的精神 32

思考题 38

名人小撰 38

第3章 数学思想与方法选讲 41

3.1 公理化方法 42

3.2 类比法 46

3.3 归纳法与数学归纳法 48

3.4 数学构造法 51

3.5 化归法 54

3.6 数学模型方法 59

思考题 62

名人小撰 63

第4章 数学分支介绍 66

4.1 代数学 66

4.2 几何学 79

4.3 分析学 94

4.4 概率论与数理统计 112

4.5 运筹学 129

第5章 有限和无限问题 145

5.1 无限的发展简史 145

5.2 两种无限观——潜无限和实无限 149

5.3 有限与无限的区别与联系 153

思考题 160

附录 160

第6章 数学悖论与历史上的三次数学危机 162

6.1 何谓悖论 162

6.2 第一次数学危机 164

6.3 第二次数学危机 168

6.4 第三次数学危机 171

6.5 数学的三大学派 174

思考题 177

名人小撰 177

第7章 数学美学 180

7.1 数学与美学 180

7.2 数学美的内容、地位和作用 184

思考题 197

名人小撰 197

第8章 世界数学中心与数学国际 200

8.1 世界数学中心及其变迁 200

8.2 国际数学组织与活动 203

8.3 国际数学大奖 206

8.4 国际数学竞赛 211

思考题 214

附录1 著名的数学学派 214

附录2 希尔伯特在1900年国际数学家大会上提出的23个数学问题 217

第9章 数学的新进展之一——分形与混沌 218

9.1 分形几何学 218

9.2 混沌动力学 227

9.3 分形与混沌的应用与价值 231

思考题 235

附录 蝴蝶效应 236

参考文献 237