形形色色的不动点定理 从一道28届IMO试题谈起PDF电子书下载

第1编 数学竞赛中的不动点问题 3

第1章 数学奥林匹克中的不动点问题 3

1.1 组合不动点 3

1.2 拓扑不动点 7

1.3 不动点与方程 11

1.4 不动点与数列 19

1.5 不动点与函数迭代 27

1.6 不动点与更列 38

第2编 高等数学中的不动点问题 47

第2章 压缩映象 47

2.1 引言 47

2.2 压缩映象定理 49

2.3 柯西-李普希兹定理 50

2.4 隐函数 53

2.5 巴拿赫定理的其他应用 55

问题 56

第3章 紧凸集中的不动点 57

3.1 不动点性质 57

3.2 布劳威尔定理的其他证明 61

3.3 扩张到无限维空间 62

3.4 角谷静夫的例子 65

问题 67

第4章 哪些集具有不动点性质 69

4.1 紧可缩集 69

4.2 病态 72

问题 76

第5章 绍德尔定理的扩张 77

5.1 绍德尔第二定理 77

5.2 罗特定理 79

5.3 延拓定理 81

5.4 克拉斯诺谢勒斯基定理 85

5.5 局部凸空间 87

问题 88

第6章 非扩张映象 90

6.1 有界凸集 90

6.2 其他 94

问题 96

第7章 关于微分方程的存在性定理 98

7.1 可资利用的方法 98

7.2 常微分方程 100

7.3 两点边界条件 104

7.4 周期解的存在性 106

7.5 偏微分方程：格林函数的应用 108

7.6 偏微分方程的线性化方法 110

7.7 勒雷-绍德尔及夏耶佛方法 111

第8章 关于映象族的不动点 113

8.1 交换映象 113

8.2 向下归纳法 118

8.3 映象的群和半群 119

问题 123

第9章 不变平均的存在性 125

9.1 殆周期函数 125

9.2 巴拿赫极限 126

9.3 哈尔测度 129

9.4 Day不动点定理 131

第10章 多值映象的不动点定理 133

10.1 角谷静夫定理 134

10.2 推广 136

10.3 对策理论 138

问题 140

第11章 某些数值不变量 142

11.1 向量场的旋度 142

11.2 球面的映象度 145

11.3 开集的映象度 147

11.4 映象的指数和莱夫谢茨数 151

问题 153

第12章 直接最优化方法的收敛性与不动点 154

12.1 引言 154

12.2 凸类型的函数及其有关性质 155

12.3 坐标轮换法的不动点与最优解 157

12.4 因素轮换法、转轴法、方向加速法的收敛性 161

12.5 步长加速法的收敛性 167

12.6 矩形调优法的收敛性 172

12.7 翻筋斗法的收敛性 175

12.8 降维法的一些依据 179

附录Ⅰ 某些非线性微分方程的周期解的存在性，不动点方法 185

1.布劳威尔定理的推广 190

2.Carathéodory定理 193

3.应用不动点定理研究微分方程的周期解 194

附录Ⅱ 布劳威尔不动定理的一个构造性证明 198

1.历史的回顾 198

2.布劳威尔定理 199

3.若干证明途径 207

4.归结为施佩纳定理 213

5.施佩纳引理的证明 219

附录Ⅲ 符号用法 225

编辑手记 227