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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 2

一、预备知识 2

二、函数 3

三、函数的运算 12

习题1.1 14

第二节 极限 15

一、数列的极限 15

二、函数的极限 19

习题1.2 24

第三节 无穷小与无穷大 25

一、无穷小 25

二、无穷大 27

习题1.3 28

第四节 极限的运算法则 两个重要极限 28

一、极限的运算法则 28

二、两个重要极限 31

习题1.4 33

第五节 无穷小的比较 34

习题1.5 36

第六节 函数的连续性 36

一、函数连续性的概念 36

二、函数的间断点 38

三、初等函数的连续性 39

四、闭区间上连续函数的性质 41

习题1.6 43

总习题一 44

第二章 导数与微分 46

第一节 导数的概念 47

一、函数的变化率 47

二、导数的定义 48

三、导数的几何意义 51

四、函数的可导性与连续性的关系 52

习题2.1 53

第二节 函数的求导法则 54

一、导数的四则运算法则 54

二、反函数的求导法则 56

三、复合函数的求导法则 57

四、隐函数的导数 60

五、由参数方程所确定的函数的导数 61

习题2.2 63

第三节 高阶导数 64

习题2.3 66

第四节 函数的微分 66

一、微分的定义 66

二、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 68

三、微分应用举例 70

习题2.4 71

总习题二 71

第三章 微分中值定理与导数的应用 74

第一节 微分中值定理 75

一、罗尔定理 75

二、拉格朗日中值定理 76

三、柯西中值定理 79

习题3.1 80

第二节 洛必达法则 81

一、0/0型未定式 81

二、∞/∞型未定式 83

三、其他类型未定式 84

习题3.2 86

第三节 函数的单调性与曲线的凹凸性 87

一、函数单调性的判别 87

二、曲线的凹凸性与拐点 90

习题3.3 93

第四节 函数的极值与最大值最小值 94

一、函数的极值及其求法 94

二、函数的最大值最小值问题 98

习题3.4 101

总习题三 102

第四章 不定积分 104

第一节 不定积分的概念与性质 105

一、原函数与不定积分的概念 105

二、不定积分的基本性质 107

三、基本积分表 108

习题4.1 110

第二节 换元积分法 110

一、第一换元积分法（凑微分法） 111

二、第二换元积分法 115

习题4.2 119

第三节 分部积分法 120

习题4.3 123

第四节 积分表的使用 124

习题4.4 125

总习题四 126

第五章 定积分及其应用 127

第一节 定积分的概念与性质 128

一、引例 128

二、定积分的定义 130

三、定积分的性质 132

习题5.1 134

第二节 微积分基本公式 134

一、积分上限的函数及其导数 134

二、微积分基本定理 135

习题5.2 137

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 138

一、定积分的换元积分法 138

二、定积分的分部积分法 140

习题5.3 142

第四节 反常积分 143

一、无穷限的反常积分 143

二、无界函数的反常积分 144

习题5.4 146

第五节 定积分的应用 146

一、定积分的元素法 146

二、平面图形的面积 147

三、体积 148

四、变力沿直线所做的功 150

五、函数的平均值 151

习题5.5 151

总习题五 152

第六章 空间解析几何与向量代数 154

第一节 空间直角坐标系 155

一、空间点的直角坐标 155

二、空间两点间的距离 156

习题6.1 157

第二节 向量代数 157

一、向量的概念 157

二、向量的线性运算 158

三、向量的坐标 160

四、向量的模与方向余弦 161

五、数量积与向量积 162

习题6.2 166

第三节 平面及其方程 166

一、平面方程 166

二、两平面的位置关系 168

习题6.3 169

第四节 空间直线及其方程 169

一、直线方程 169

二、两直线的位置关系 172

三、直线与平面的位置关系 173

习题6.4 173

第五节 曲面及其方程 174

一、曲面方程的概念 174

二、旋转曲面 175

三、柱面 176

四、二次曲面 177

习题6.5 179

总习题六 179

附录Ⅰ 积分表 181

附录Ⅱ MATLAB的基本用法 191