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绪论 闲话微积分 1

第1章 函数、极限与连续 5

1.1 函数及其图形 5

习题1-1 24

1.2 极限的概念 27

习题1-2 34

1.3 极限的性质及运算法则 35

习题1-3 39

1.4 无穷小、无穷大及无穷小的比较 40

习题1-4 44

1.5 求解未定式极限的两种方法 45

习题1-5 52

1.6 函数的连续性与间断点 52

习题1-6 60

学习指导 62

复习题一 64

【人文数学】 中国古代数学家刘徽简介 65

第2章 导数与微分 67

2.1 导数的概念 67

习题2-1 76

2.2 导数的运算 77

习题2-2 87

2.3 隐函数和由参数方程所确定的函数的导数 89

习题2-3 94

2.4 函数的微分 95

习题2-4 102

学习指导 103

复习题二 104

【人文数学】数学家牛顿简介 105

第3章 导数的应用 107

3.1 利用导数求解函数的未定式极限 107

习题3-1 111

3.2 函数的单调性与极值 112

习题3-2 117

3.3 函数的最大值与最小值 118

习题3-3 120

3.4 函数曲线的凹凸性与拐点 121

习题3-4 123

3.5 描绘函数图形 124

习题3-5 128

3.6 曲率 128

习题3-6 130

学习指导 131

复习题三 132

【人文数学】数学家洛必达简介 133

第4章 不定积分 134

4.1 不定积分的概念与性质 134

习题4-1 137

4.2 不定积分的运算法则与直接积分法 137

习题4-2 141

4.3 换元积分法 142

习题4-3 153

4.4 分部积分法 154

习题4-4 159

学习指导 160

复习题四 164

【人文数学】数学家莱布尼茨简介 165

第5章 定积分及其应用 168

5.1 定积分的概念与性质 168

习题5-1 175

5.2 微积分基本定理 176

习题5-2 181

5.3 定积分的换元积分法与分部积分法 182

习题5-3 187

5.4 定积分的应用 188

习题5-4 194

学习指导 195

复习题五 195

【人文数学】数学家柯西简介 197

习题答案 200

附录 213

附录A 初等数学常用公式 213

附录B 希腊字母表 215

参考文献 216