奇妙数学的100个重大突破 下PDF电子书下载

51 若尔当曲线定理 1

连续性和拓扑 1

若尔当-布劳威尔分离定理 2

亚历山大带角球 2

52 曲面的分类 5

带手柄的球面 5

莫比乌斯带 6

克莱因瓶 6

冯·戴克定理 7

53 基数 9

集合论的开端 9

幂集 10

54 壁纸群 13

对称性的可能性 13

17个壁纸群 14

空间群 15

55 数字几何 17

皮克定理 17

里夫四面体 18

埃尔哈特的分析 18

56 罗素悖论 21

欧布里德的悖论 21

罗素悖论 22

公理集合论 23

57 狭义相对论 25

伽利略相对性原理 25

光速 26

洛伦兹变换 27

闵可夫斯基空间 27

58 三体问题 29

马和骑士 29

两体系统和三体系统 30

混沌 30

桑德曼级数 31

59 华林问题 33

拉格朗日四平方和定理 33

华林问题 34

希尔伯特-华林定理 35

60 马尔科夫过程 37

醉汉走路 37

随机游走 38

61 广义相对论 41

张量演算 41

爱因斯坦场方程 42

测地线和自由落体 42

黑洞 43

62 分形 45

朱利亚集合 45

曼德博的分形革命 46

分形的世界 47

63 抽象代数 49

诺特的环 50

代数几何 51

64 扭结多项式 53

原子旋涡论 53

亚历山大多项式 54

扭结的不变量 54

65 量子力学 57

双缝实验 57

波函数 58

薛定谔方程 59

66 量子场论 61

狄拉克方程 61

量子电动力 62

粒子物理的标准模型 62

重整化和杨-米尔斯理论 63

67 拉姆齐定理 65

宴会问题 66

无限的拉姆齐理论 67

68 哥德尔不完备性定理 69

希尔伯特的计划和《数学原理》 70

哥德尔定理 71

哥德尔配数 71

69 图灵机 73

算法和证明 73

图灵机 74

邱奇-图灵论题 74

可编程计算机 75

70 数值分析 77

牛顿法 78

微分方程 78

科学计算 79

71 信息论 81

二进制 81

信息传递 82

熵 83

72 阿罗不可能性定理 85

选举制度 85

社会选择理论 86

霍尔婚配定理 87

73 博弈论 89

博弈与冲突 90

囚徒困境 90

人工智能 91

74 异种球面 93

变形和平滑变形 94

异种球面和微分拓扑 95

75 随机性 97

数据模式和可压缩性 97

贝瑞悖论 98

复杂性的不可计算性 98

随机性和蔡廷的“Ω” 99

76 连续统假设 101

无限集的中间层 101

科恩的力迫法 102

77 奇点理论 105

尖点和交叉点 105

解决奇点 106

广中平佑的定理 106

突变理论 107

78 准晶体 109

平移对称性 109

彭罗斯贴砖 110

谢赫特曼的准晶体 110

79 友谊定理 113

友谊图 113

保罗·厄多斯 114

厄多斯数 115

80 非标准分析 117

理解数学结构 117

模型论 118

无穷小的回归 118

非标准分析 119

81 希尔伯特第十问题 121

算法和数字 122

可计算性和可枚举性 122

MRDP定理 123

82 生命游戏 125

量化复杂性 126

细胞自动机 126

计算世界 127

83 复杂性理论 129

可计算性和时间花费 129

计算复杂性 130

N和NP 131

84 旅行推销员问题 133

图论和优化问题 134

卡普定理 134

模拟退火算法 135

85 混沌理论 137

Logistic映射 138

周期3意味着混沌 138

86 四色定理 141

地图着色问题 141

五色定理 142

计算机辅助证明 143

87 公钥密码 145

公开密钥 146

数字和密码 147

88 椭圆曲线 149

几何与数论 149

曲线和莫德尔猜想 150

椭圆曲线 150

贝赫和斯维讷通-戴尔猜想 151

89 威尔-弗兰泡沫结构 153

帕波斯的六边形蜂巢 153

开尔文猜想 154

威尔-弗兰（Weaire-Phelan）泡沫结构 154

90 量子计算 157

整数分解问题 157

秀尔算法 159

91 费马大定理 161

毕达哥拉斯三元组 161

费马数 162

证明过程 163

92 开普勒猜想 165

高斯格点 166

海尔斯定理 167

93 卡塔兰猜想 169

连续幂 169

abc猜想 171

84 庞加莱猜想 173

收缩环 174

超球面 174

里奇流 174

95 素数的轨迹 177

素数的级数 177

孪生素数 178

哈代-李特尔伍德猜想和H假设 178

96 有限单群分类定理 181

对称性 181

有限群 182

格伦斯坦的研究计划 182

族和散在群 182

97 朗兰兹纲领 185

模形式 185

罗伯特·朗兰兹 186

吴宝珠对基本引理的证明 187

98 反推数学 189

证明论 189

有限组合理论 190

大基数公理 191

99 整数分拆 193

哈代和拉马努金 194

哈代-拉马努金公式 194

拆分和模块换形式 195

100 数独 197

36名军官问题 198

数独的线索 199

名词解释 200