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第8章 向量代数与空间解析几何 1

8.1 向量及其线性运算 1

8.1.1 空间直角坐标系 1

8.1.2 向量的概念及其线性运算 3

8.1.3 向量的坐标表示式 6

练习题8.1 10

8.2 向量的乘法运算 11

8.2.1 向量的数量积 11

8.2.2 向量的向量积 13

练习题8.2 15

8.3 平面与直线 15

8.3.1 平面的方程 15

8.3.2 直线的方程 18

8.3.3 平面方程与直线方程的应用 19

练习题8.3 23

8.4 曲面与曲线 24

8.4.1 几种常见的曲面及其方程 24

8.4.2 空间曲线及其方程 29

练习题8.4 31

习题八 31

第9章 多元函数微分学 33

9.1 多元函数的概念、极限与连续 33

9.1.1 多元函数的概念 33

9.1.2 多元函数的极限与连续 35

练习题9.1 36

9.2 偏导数 37

9.2.1 多元函数的偏导数 37

9.2.2 二元函数偏导数的几何意义 39

9.2.3 高阶偏导数 40

练习题9.2 41

9.3 全微分 41

9.3.1 全微分的概念 41

9.3.2 全微分在近似计算中的应用 44

练习题9.3 44

9.4 多元复合函数和隐函数的微分法 45

9.4.1 多元复合函数的求导法则 45

9.4.2 隐函数的微分法 49

练习题9.4 50

9.5 多元函数极值 51

9.5.1 二元函数极值 51

9.5.2 最大值和最小值应用问题 53

9.5.3 条件极值 55

练习题9.5 57

习题九 57

第10章 多元函数积分学 61

10.1 二重积分的概念与性质 61

10.1.1 二重积分的概念 61

10.1.2 二重积分的性质 64

练习题10.1 65

10.2 二重积分的计算 65

10.2.1 利用直角坐标系计算二重积分 65

10.2.2 利用极坐标计算二重积分 72

练习题10.2 74

10.3 二重积分的应用 75

10.3.1 空间立体的体积 75

10.3.2 平面薄片的质量 76

10.3.3 空间曲面的面积 76

练习题10.3 79

10.4 第一型曲线积分与第一型曲面积分 79

10.4.1 第一型曲线积分和第一型曲面积分的概念 79

10.4.2 第一型曲线积分与第一型曲面积分的计算 82

练习题10.4 84

习题十 84

第11章 无穷级数 86

11.1 常数项级数的概念和性质 86

11.1.1 常数项级数的概念 86

11.1.2 收敛级数的基本性质 88

练习题11.1 89

11.2 常数项级数的审敛法 90

11.2.1 正项级数及其审敛法 90

11.2.2 交错级数及其审敛法 93

11.2.3 绝对收敛与条件收敛 94

练习题11.2 96

11.3 幂级数 96

11.3.1 函数项级数的概念 97

11.3.2 幂级数及其收敛性 97

11.3.3 幂级数的运算性质 100

练习题11.3 102

11.4 函数展开成幂级数 102

11.4.1 泰勒级数 102

11.4.2 直接展开法 103

11.4.3 间接展开法 105

练习题11.4 106

11.5 傅里叶级数 106

11.5.1 三角级数三角函数系的正交性 106

11.5.2 函数展开成傅里叶级数 107

11.5.3 正弦级数和余弦级数 111

11.5.4 一般周期函数的傅里叶级数 114

练习题11.5 115

习题十一 116

第12章 数学软件包Matlab 118

12.1 Matlab基本知识 118

12.1.1 Matlab的工作界面 118

12.1.2 Matlab初步 119

练习题12.1 121

12.2 用Matlab做初等数学 121

12.2.1 算术运算 121

12.2.2 代数运算 121

12.2.3 函数运算 122

12.2.4 解代数方程 123

练习题12.2 123

12.3 用Matlab做一元函数微分运算 123

12.3.1 求函数极限 123

12.3.2 求函数的导数 124

12.3.3 求函数的极值及最值 125

练习题12.3 125

12.4 用Matlab做一元函数积分运算 126

12.4.1 求不定积分 126

12.4.2 求定积分 126

12.4.3 求广义积分 127

12.4.4 求常微分方程（组）的解 127

练习题12.4 128

12.5 用Matlab做多元函数微积分运算 128

12.5.1 求二元函数的极限 128

12.5.2 求偏导数与全微分 129

12.5.3 求二重积分 129

练习题12.5 130

12.6 用Matlab做级数运算 130

12.6.1 求级数的和 130

12.6.2 幂级数展开 130

练习题12.6 131

12.7 用Matlab绘制函数的图形 131

12.7.1 绘制二维图形 131

12.7.2 绘制三维图形 132

练习题12.7 134

12.8 用Matlab做线性代数 134

12.8.1 向量的运算 134

12.8.2 矩阵的运算 135

12.8.3 解线性方程组 136

练习题12.8 137

附录1 数学常用公式 138

附录2 求导常用公式 143

附录3 积分常用公式 144

练习题、习题参考答案 146

参考文献 155