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第一章 随机事件及其概率 1

第一节 绪言 1

一、必然现象与随机现象 1

二、随机现象的统计规律 2

三、概率论与数理统计的关系 4

四、概率论与数理统计的应用 4

第二节 随机事件及其运算 5

一、随机试验与随机事件 5

二、事件的关系与运算 7

三、事件的集合表示与样本空间 12

第三节 三种概率计算模型 15

一、古典概型 16

二、统计概型 22

三、几何概型 25

第四节 概率的公理化定义 28

一、事件的公理化定义 29

二、概率的公理化（数学）定义 31

三、概率的性质 33

第五节 条件概率及三大公式 37

一、条件概率 37

二、乘法公式 41

三、全概率公式与贝叶斯公式 44

第六节 事件独立性与独立试验概型 51

一、事件的独立性 51

二、独立试验概型 59

习题一 64

第二章 随机变量及其分布 68

第一节 一维随机变量及其分布 68

一、随机变量的定义 68

二、随机变量的两种基本类型 70

三、随机变量的概率分布 71

四、分布函数 92

第二节 多维随机向量及其分布 98

一、二维随机向量及其联合分布 98

二、二维随机向量的边沿分布 107

第三节 随机变量的独立性 111

一、随机变量的独立性 111

二、条件分布 114

第四节 随机变量的函数及其分布 118

一、随机变量的函数 118

二、随机变量的函数的分布 118

三、x2分布、t分布及F分布 129

习题二 131

第三章 随机变量的数字特征 136

第一节 引言 136

第二节 随机变量的数学期望与方差 138

一、离散型随机变量的数学期望与方差 138

二、连续型随机变量的数学期望与方差 141

三、一般随机变量的数学期望与方差 146

四、随机变量的函数的数学期望 147

五、数学期望与方差的性质 149

第三节 随机变量的各阶矩 154

一、原点矩与中心矩的定义 155

二、原点矩与中心矩的关系 155

三、三个重要不等式 163

第四节 随机向量的数字特征 164

一、两个随机变量的协方差与相关系数 164

二、n维随机向量的数学期望与协方差矩阵 170

第五节 条件期望与方差 173

习题三 174

第四章 特征函数 177

第一节 随机变量的特征函数 177

一、特征函数的定义 177

二、几种常用分布的特征函数 179

三、特征函数的性质 181

四、特征函数与矩的关系 184

第二节 反演公式及唯一性定理 188

第三节 相互独立的随机变量和的特征函数 190

第四节 多维随机向量的特征函数 194

一、二维随机向量的特征函数的定义 194

二、二维随机向量的特征函数的性质 195

习题四 206

第五章 大数定律与中心极限定理 209

第一节 随机变量序列的收敛性 209

一、随机序列的三种收敛性 209

二、三种收敛性的关系 214

第二节 大数定律 215

一、弱大数定律 216

二、强大数定律 218

第三节 中心极限定理 220

习题五 227

第六章 样本分布 232

第一节 数理统计简介 232

一、什么是数理统计 232

二、数理统计的基本内容 232

第二节 基本概念 235

一、总体、个体 235

二、抽样、样品 236

三、简单随机样本 236

四、统计量 238

第三节 抽样分布定理 241

一、样本的联合分布 241

二、顺序统计量的分布 242

三、抽样分布定理 245

习题六 259

第七章 统计估计 262

第一节 概述 262

一、参数估计与非参数估计 262

二、点估计与区间估计 263

第二节 参数的点估计 263

一、参数点估计（问题）的一般提法 263

二、参数的点估计方法 264

三、估计量的优良性 278

第三节 参数的区间估计 299

一、置信区间的概念 299

二、总体期望的区间估计 300

三、总体方差的区间估计 303

四、事件概率的区间估计（大样本估计） 304

第四节 分布密度与分布函数的估计 306

一、总体分布密度（函数）的估计 307

二、总体分布函数的估计 310

习题七 312

第八章 假设检验 318

第一节 假设检验问题 318

一、什么是假设检验问题 318

二、假设检验的基本原理 320

三、假设检验的基本程序 322

四、假设检验中的两类错误 323

第二节 单一正态总体的参数假设检验 325

一、总体期望μ的假设检验 325

二、总体方差σ2的假设检验 330

第三节 两个正态总体的参数假设检验 332

一、均值的比较 332

二、方差的比较 340

第四节 非参数假设检验 346

一、分布函数的拟合检验 346

二、独立性检验 358

三、齐一性检验 363

习题八 364

第九章 方差分析与回归分析 371

第一节 方差分析 371

一、单因子方差分析 372

二、双因子方差分析 382

第二节 回归分析 396

一、引言 396

二、一元相关分析 399

三、一元线性回归 403

四、一元非线性回归 415

习题九 433

译名对照表 439

参考书目 440

习题答案 441

附表1 二项分布表 451

附表2 泊松分布概率值表 453

附表3 泊松分布累计概率值表 454

附表4 正态分布表 455

附表5 x2分布上侧分位数（x？）表 457

附表6 t分布的双侧分位数（tα）表 459

附表7 F分布上侧分位数（Fα）表 461

附表8 检验相关系数ρ＝0的临界值（rα）表 470

附表9 随机数表 471