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第1篇 数学物理方法 1

第1章 偏微分方程概述 1

1.1 引言 1

1.2 一阶偏微分方程 2

1.3 二阶偏微分方程 4

习题 7

第2章 波动方程 8

2.1 一维波动方程 8

2.2 初值问题的达朗贝尔解 12

2.3 傅里叶变换及其基本性质 19

2.4 分离变量法 22

2.5 高维波动方程的柯西问题 29

习题 41

第3章 热传导方程 45

3.1 热传导方程及其定解问题 45

3.2 混合问题的分离变量法 49

3.3 柯西问题 51

3.4 解的唯一性和稳定性 54

习题 57

第4章 调和方程 61

4.1 调和方程及其定解问题 61

4.2 格林公式及其应用 65

4.3 格林函数及其应用 72

4.4 调和函数的性质 81

4.5 泊松方程 86

习题 90

第2篇 量子力学 94

第5章 量子力学绪论 94

5.1 经典物理学的局限性 94

5.2 光子 95

5.3 原子结构的玻尔理论 100

5.4 德布罗意波 101

习题 103

第6章 薛定谔方程及应用 105

6.1 单粒子的波函数 105

6.2 态叠加原理 107

6.3 薛定谔方程 110

6.4 粒子流密度和粒子数守恒定律 112

6.5 定态薛定谔方程 114

6.6 一维无限深势阱 116

6.7 线性谐振子 118

6.8 一维势垒 123

习题 127

第7章 氢原子 128

7.1 中心势场中的粒子 128

7.2 氢原子 133

7.3 能级和本征函数 137

7.4 量子态的大小和形状 139

7.5 辐射跃迁 141

习题 143

第8章 量子力学中的力学量 144

8.1 表示力学量的算符 144

8.2 动量算符和角动量算符 146

8.3 厄米算符本征函数的正交性 151

8.4 算符与力学量的关系 154

8.5 算符的对易关系测不准关系 157

8.6 力学量平均值随时间的变化 162

习题 165

第3篇 热力学与统计物理 166

第9章 热力学基本理论和状态量 166

9.1 系统 物相和状态量 167

9.2 平衡态和温度 168

9.3 状态方程 171

9.4 压强 功和化学势 175

9.5 热和比热容 180

9.6 内能 181

习题 183

第10章 热力学定律 185

10.1 热力学第一定律 185

10.2 理想气体的熵 187

10.3 绝热过程与卡诺循环 190

10.4 热力学第二定律 194

10.5 克劳修斯不等式 199

10.6 熵增加原理及应用 200

习题 204

第11章 热动平衡判据 206

11.1 熵判据 206

11.2 自由能和自由能判据 206

11.3 吉布斯函数和吉布斯函数判据 207

11.4 热动平衡条件和平衡的稳定性条件 208

习题 210

第12章 玻尔兹曼统计分布 211

12.1 粒子运动状态的描述 211

12.2 玻尔兹曼统计分布 216

12.3 热力学量的统计意义 221

习题 226

第13章 量子统计学 227

13.1 费米-狄拉克分布和玻色-爱因斯坦分布 227

13.2 金属中的自由电子气 234

参考文献 239