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第1章 线性方程组与矩阵 1

1.1线性方程组 1

1.2矩阵 5

1.3矩阵的运算 8

1.3.1矩阵的加法 8

1.3.2数与矩阵相乘 8

1.3.3矩阵与矩阵相乘 9

1.3.4矩阵的转置 12

1.3.5共轭矩阵 13

1.4矩阵分块法 13

1.5矩阵的初等变换与线性方程组 18

1.6初等方阵 25

习题1 28

第1章自测题 30

第2章 行列式与逆阵 33

2.1二阶与三阶行列式 33

2.1.1二元线性方程组与二阶行列式 33

2.1.2三阶行列式 35

2.2全排列及逆序数 36

2.3n阶行列式的定义 38

2.4对换 40

2.5行列式的性质 42

2.6行列式按行（列）展开 49

2.7克拉默法则 54

2.8逆矩阵 59

习题2 66

第2章自测题 72

第3章 向量组的线性相关性与矩阵的秩 76

3.1引例 76

3.2n维向量 78

3.3线性相关与线性无关 80

3.4线性相关性的判别定理 85

3.5矩阵的秩与向量组的秩 90

3.6向量空间 98

习题3 101

第3章自测题 104

第4章 线性方程组 108

4.1齐次线性方程组 108

4.2非齐次线性方程组 113

习题4 118

第4章自测题 120

第5章 相似矩阵及二次型 124

5.1预备知识：向量的内积 124

5.2方阵的特征值与特征向量 129

5.3相似矩阵 132

5.4实对称阵的相似矩阵 134

5.5二次型及其标准形 137

5.6用配方法化二次型成标准形 142

5.7正定二次型 143

习题5 144

第5章自测题 147

参考答案 151