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第一章 随机事件及其概率 1

1.1 随机事件及其运算 1

一、随机现象 1

二、基本空间（样本空间） 2

三、随机事件 3

四、必然事件与不可能事件 4

五、事件间的关系 5

六、事件的运算 6

七、事件的运算性质 8

1.2 事件的概率 9

一、事件的概率 9

二、古典方法 10

三、频率方法 19

四、主观方法 22

1.3 概率的性质 24

1.4 独立性 31

一、两个事件的独立性 31

二、多个事件的独立性 33

三、试验的独立性 35

1.5 条件概率 36

一、条件概率 36

二、条件概率的性质 39

三、全概率公式 42

四、贝叶斯公式 45

习题 49

第二章 随机变量及其概率分布 55

2.1 随机变量 55

一、随机变量 55

二、离散随机变量的概率分布 58

三、连续随机变量的概率分布 61

四、分布函数 66

2.2 随机变量的数学期望（均值）与方差 70

一、数学期望（均值） 70

二、数学期望的性质 75

三、方差 77

2.3 常用离散分布 83

一、二点分布 83

二、二项分布 84

三、泊松分布 90

四、超几何分布 96

2.4 常用连续分布 99

一、正态分布 99

二、Γ分布 112

三、β分布 116

2.5 随机变量的其它特征数 120

一、矩 120

二、变异系数 121

三、偏度 122

四、峰度 124

五、中位数 125

六、分位数 126

七、众数 127

习题 128

第三章 多维随机变量 134

3.1 多维随机变量及其联合分布 134

一、多维随机变量 134

二、联合分布函数 135

三、多维离散随机变量 137

四、多维连续随机变量 141

3.2 随机变量的独立性 148

一、随机变量的独立性 148

二、独立性的应用 151

三、独立随机变量和的分布 155

四、统计上三大分布的导出 160

3.3 多维随机变量的特征数 167

一、多维随机变量函数的数学期望 167

二、数学期望与方差的运算性质 169

三、协方差 174

四、相关系数 178

五、协方差阵 183

3.4 条件分布与条件期望 188

一、条件分布的概念 188

二、离散随机变量的条件分布 189

三、连续随机变量的条件分布 192

四、构造联合分布 194

五、条件期望 196

习题 202

第四章 极限定理 212

4.1 大数定律 212

一、从“频率的稳定性”说起 212

二、切比雪夫大数定律 214

三、马尔可夫大数定律 215

四、辛钦大数定律 216

4.2 中心极限定理 217

一、问题的提出 217

二、林德贝格－列维中心极限定理 220

三、林德贝格条件 223

习题 227

第五章 统计量及其分布 230

5.1 总体与样本 231

一、总体与个体 231

二、样本 232

三、随机数表 233

5.2 统计量与抽样分布 233

一、统计量的概念与常用统计量 234

二、抽样分布 236

三、与正态总体有关的抽样分布 238

5.3 次序统计量及其分布 243

一、次序统计量的概念 243

二、与次序统计量有关的常用统计量 245

三、次序统计量的分布 246

四、用随机模拟方法寻找统计量的近似分布 248

5.4 数据的整理 251

一、频数、频率分布表及其图示 251

二、经验分布函数 256

三、概率纸方法 261

四、样本特征量 265

习题 267

第六章 参数估计 271

6.1 矩法估计 272

6.2 极大似然估计 274

6.3 点估计优劣的评价标准 282

一、无偏性 282

二、有效性 284

三、均方误差准则 285

四、相合性 287

6.4 区间估计 287

一、区间估计的概念 287

二、枢轴量法 288

6.5 正态总体参数的置信区间 292

一、正态均值μ的置信区间 292

二、正态方差σ2的置信区间 293

三、两个正态均值差的置信区间 294

四、两个正态方差比的置信区间 298

6.6 单侧置信限 299

一、单侧置信限概念 299

二、枢轴量法 299

三、一般方法 301

6.7 比率的区间估计 306

一、小样本场合下p的精确置信区间 306

二、大样本场合下p的近似置信区间 309

6.8 泊松分布中参数λ的区间估计 311

一、小样本场合下λ的精确置信区间 311

二、大样本场合下λ的近似置信区间 313

习题 314

第七章 假设检验 321

7.1 假设检验的概念与步骤 321

一、什么是假设检验 321

二、假设 325

三、两类错误 326

四、检验水平为α的检验 328

五、假设检验问题的类型 329

7.2 正态总体参数的假设检验 332

一、关于均值的检验 332

二、关于方差的检验 339

三、关于两个正态总体方差的检验问题 341

四、关于两个正态总体均值差的检验问题 343

7.3 比率p的检验 349

一、关于比率p的检验 349

二、两个比率的比较 354

7.4 泊松分布参数λ的检验 356

7.5 检验的p值 359

7.6 广义似然比检验 363

7.7 χ2拟合优度检验 365

一、总体可分为有限类，且总体分布已知 366

二、总体可分为有限类，但总体分布不完全已知 367

三、总体为连续分布的情况 370

四、列联表的独立性检验 372

五、中位数检验 376

7.8 符号检验 378

一、单个总体的符号检验 378

二、两个总体的符号检验 381

7.9 秩检验 383

一、秩和检验 384

二、符号秩和检验 388

7.10 游程检验 390

一、检验两个总体是否具有相同的分布 391

二、检验序列的随机性 393

7.11 正态性检验 394

一、小样本（3≤n≤50）场合的W检验 395

二、大样本场合（n＞50）的D检验 397

习题 398

第八章 方差分析 408

8.1 单因子方差分析 408

一、问题的提出 408

二、单因子方差分析的统计模型 409

三、检验方法 411

四、效应与误差方差的估计 416

五、各水平下重复试验次数不等的情况 418

8.2 多重比较 421

一、重复数相等场合的T法 421

二、重复数不等场合的S法 423

8.3 方差齐性检验 425

一、样本容量相等的场合 425

二、样本容量不等的场合 427

8.4 两因子方差分析 429

一、交互作用 430

二、两因子方差分析的统计模型 432

三、有交互作用的情况 435

四、无交互作用的情况 441

习题 447

第九章 回归分析 451

9.1 一元线性回归 452

一、一元线性回归模型 452

二、回归系数的最小二乘估计 454

三、回归方程的显著性检验 458

四、利用回归方程作预测 464

五、利用回归方程作控制 468

六、重复观测（试验）的情况 470

9.2 可化为一元线性回归的曲线回归 474

一、模型的确定 474

二、参数估计 478

三、回归曲线的比较 479

9.3 多元线性回归 481

一、多元线性回归模型 481

二、回归系数的最小二乘估计 482

三、回归方程的显著性检验 485

四、回归系数的显著性检验 488

五、预则 492

9.4 回归诊断 494

一、残差及其性质 495

二、模型假定的诊断 497

习题 505

第十章 贝叶斯统计初步 512

10.1 先验分布与后验分布 512

一、贝叶斯统计所利用的三种信息 512

二、贝叶斯公式 515

三、共轭先验分布 520

四、确定先验分布的方法 523

10.2 贝叶斯估计 531

一、损失函数 531

二、贝叶斯估计 533

三、例 536

四、贝叶斯估计的误差 541

10.3 贝叶斯区间估计 543

一、可信区间 543

二、最大后验密度可信区间（HPD可信区间） 546

习题 550

参考文献 557

附表 558

附表1 二项分布表P(X≤x) 558

附表2 泊松分布表P(X≤x) 568

附表3 正态分布表φ(u) 573

附表4 t分布分位数t1-α(n)表 574

附表5 X2分布分位数X2 1-α(n)表 575

附表6 F分布分位数F1-α(f1,f2)表 577

附表7 柯尔莫哥洛夫Dn检验的临界值Dn,1-α表 585

附表8 正态分布容许区间？±λs中系数λ(n,β,γ)值表 586

附表9 正态分布容许限？±ks或？－ks中系数k(n,β,γ)值表 587

附表10 秩和检验临界值 588

附表11 符号秩和检验临界值 589

附表12 游程总数检验临界值 590

附表13 正态性检验统计量W的系数ai（n）的值 592

附表14 正态性检验统计量W的系数α分位数Wα 594

附表15 正态性检验统计量Y的α分位数Yα 595

附表16 多重比较的q1-α(r,f)表 596

附表17 Fmax的分位数表 599

附表18 Gmax的分位数表 600

附表19 检验相关系数ρ=0的临界值表 602

附表20 D-W检验临界值表 603

附表21 随机数表 605

习题答案 606