特殊线性系统的数值迭代算法PDF电子书下载

第1章 绪论 1

1.1 方法介绍 1

1.1.1 经典定常迭代法 3

1.1.2 非Hermitian正定线性系统的迭代法 4

1.1.3 鞍点问题的迭代法 4

1.2 涉及知识和主要内容 7

1.3 结构安排 8

第2章 经典迭代法求三类线性系统 10

2.1 L-矩阵线性系统的预处理AOR迭代法 11

2.1.1 引言 11

2.1.2 助记符，概念和性质 12

2.1.3 预处理AOR迭代法的收敛性分析和比较理论 13

2.1.4 数值算例 19

2.2 一个双参数预处理子作用于L－矩阵线性系统 20

2.2.1 引言 20

2.2.2 新预处理AOR迭代 21

2.2.3 收敛分析 22

2.2.4 数值例子 29

2.3 H-矩阵线性系统的预处理Gauss-Seidel迭代法 31

2.3.1 引言 31

2.3.2 概念和性质 32

2.3.3 收敛性分析 32

2.3.4 数值算例 34

2.4 求解最小二乘问题的预处理AOR迭代法 34

2.4.1 引言 34

2.4.2 预处理AOR迭代法及收敛分析 36

2.4.3 数值算例 41

2.5 AOR迭代法的一个新版本：QAOR迭代法 42

2.5.1 经典AOR迭代法 42

2.5.2 QAOR迭代法及收敛分析 43

2.5.3 收敛定理 44

2.5.4 QAOR与AOR的关系 48

2.5.5 数值例子 49

2.6 本章小结 50

第3章 矩阵双分裂比较定理及在线性互补问题的应用 51

3.1 矩阵双分裂比较定理 51

3.1.1 引言 51

3.1.2 收敛性理论 52

3.2 矩阵双分裂在线性互补问题的应用 63

3.2.1 引言 63

3.2.2 预备知识 64

3.2.3 二步搜索模系矩阵分裂迭代法 65

3.2.4 收敛定理 67

3.2.5 数值实验 74

3.3 本章小结 79

第4章 HSS迭代法及其预处理技术 80

4.1 选择HSS迭代法及LHSS迭代法一个新准则 80

4.1.1 引言 80

4.1.2 HSS迭代法与LHSS迭代法的选择 83

4.1.3 两个例子 84

4.2 非Hermitian正定线性系统的改进的HSS迭代法 86

4.2.1 引言 86

4.2.2 MHSS迭代法的收敛分析 87

4.2.3 IMHSS迭代法 90

4.2.4 数值实验 92

4.3 鞍点问题HSS预处理矩阵谱的上下界 95

4.3.1 引言 95

4.3.2 谱的新界 96

4.4 广义鞍点问题HSS预处理矩阵的谱分布 102

4.4.1 引言 102

4.4.2 广义鞍点问题的HSS方法 103

4.4.3 HSS预处理矩阵的谱性质 104

4.4.4 数值实验 110

4.5 本章小结 114

第5章 鞍点问题迭代算法及预处理技术 115

5.1 求解鞍点问题的一个迭代法 116

5.1.1 引言 116

5.1.2 迭代法 116

5.1.3 数值算例 119

5.2 求解鞍点问题的一个修正SSOR迭代法 120

5.2.1 引言 120

5.2.2 修正的SSOR迭代法 121

5.2.3 参数ω的选取 126

5.2.4 数值实验 129

5.3 鞍点问题的（2,2）块含参数预处理技术 132

5.3.1 引言 132

5.3.2 谱分析 134

5.3.3 数值实验 150

5.4 鞍点问题的（1,2）块含参数预处理技术 154

5.4.1 引言 154

5.4.2 MP_-1谱分析 154

5.4.3 数值实验 162

5.5 本章小结 165

第6章 Maxwell方程的预处理技术 166

6.1 波数为零Maxwell方程的块三角预处理技术 166

6.1.1 引言 166

6.1.2 新的块三角预处理子 167

6.1.3 新的单列非零（1,2）块的块三角预处理子 172

6.1.4 数值实验 174

6.2 波数非零Maxwell方程的块三角预处理技术 179

6.2.1 引言 179

6.2.2 修正块预处理子 180

6.2.3 数值实验 187

6.3 本章小结 192

第7章 结论 193

参考文献 195