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第一篇 集合与常用逻辑用语 2

1.1 集合与集合的运算 2

考点1 集合的有关概念 2

考点2 集合的表示方法 2

考点3 集合间的关系 3

考点4 集合的运算 3

考点5 集合在实际生活中的应用 4

五年真题集训 4

1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 7

考点1 四种命题间的相互关系及命题真假的判断 7

考点2 充分条件、必要条件的判定 7

考点3 充分条件与必要条件的应用 8

五年真题集训 9

1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 10

考点1 简单的逻辑联结词及复合命题真假的判断 10

考点2 全（特）称命题真假的判断 11

考点3 全（特）称命题的否定 11

考点4 与逻辑联结词、全称量词、存在量词有关的命题中参数范围的确定 12

五年真题集训 12

第二篇 函数、导数及其应用 13

2.1 函数及其表示 13

考点1 映射与函数的概念 13

考点2 函数的定义域 14

考点3 函数的表示法及函数解析式的求法 14

考点4 分段函数 15

考点5 数形结合的思想方法 15

五年真题集训 16

2.2 函数的值域和最值 18

考点1 常见函数的值域 18

考点2 求函数值域与最值的常用方法 18

考点3 有关最值的综合问题 20

五年真题集训 21

2.3 函数的单调性、奇偶性、周期性 22

考点1 函数的单调性 22

考点2 函数的奇偶性 23

考点3 函数的周期性 24

考点4 函数性质的综合运用 24

五年真题集训 26

2.4 指数与指数函数 27

考点1 指数 27

考点2 指数函数的图象和性质 28

考点3 指数函数的综合运用 29

五年真题集训 30

2.5 对数与对数函数 31

考点1 对数 31

考点2 对数函数的图象和性质 32

考点3 对数函数的综合运用 33

五年真题集训 34

2.6 幂函数与二次函数 35

考点1 幂函数的图象和性质 35

考点2 利用幂函数和指数函数的单调性比较幂值的大小 36

考点3 一元二次函数的表达式 36

考点4 二次函数在闭区间上的最值 37

五年真题集训 38

2.7 函数与方程 39

考点1 函数零点存在性的判断 39

考点2 用二分法求函数零点的近似解 39

考点3 二次函数的零点分布问题 40

考点4 函数零点性质的综合应用 40

五年真题集训 41

2.8 函数模型及其应用 42

考点1 一次函数、二次函数模型应用题 42

考点2 分式函数模型应用题 43

考点3 分段函数模型应用题 43

考点4 指数函数模型应用题 44

五年真题集训 44

2.9 导数的概念及运算 45

考点1 导数的概念 45

考点2 导数的运算 46

考点3 导数的几何意义 46

五年真题集训 48

2.10 导数的应用（一） 49

考点1 利用导数求函数的单调区间 49

考点2 已知函数的单调性，利用导数求参数的范围 50

考点3 利用导数证明不等式 50

五年真题集训 51

2.11 导数的应用（二） 52

考点1 函数的极值与导数 52

考点2 函数的最值与导数 53

考点3 不等式恒成立的问题 53

考点4 利用导数求解方程解的个数 54

五年真题集训 56

2.12 定积分 57

考点1 利用微积分基本定理求定积分 57

考点2 利用定积分求平面图形的面积 58

考点3 定积分的综合应用 58

五年真题集训 60

第三篇 三角函数、三角恒等变换、解三角形 61

3.1 任意角的弧度制及任意角的三角函数 61

考点1 角的概念 61

考点2 弧度制 62

考点3 任意角的三角函数 63

考点4 单位圆中的三角函数线 63

五年真题集训 64

3.2 同角三角函数的基本关系式及诱导公式 65

考点1 同角三角函数的基本关系 65

考点2 三角函数的诱导公式 66

考点3 关于sinα、cosα的齐次式 66

考点4 利用sinα±cosα、sinαcosα之间的关系求值 66

五年真题集训 67

3.3 两角和与差的三角函数 68

考点1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 68

考点2 二倍角公式 68

考点3 辅助角公式的应用 69

考点4 角的合理配凑及其应用 70

五年真题集训 70

3.4 三角恒等变换 71

考点1 三角函数式的化简 71

考点2 三角函数式的求值 72

考点3 三角恒等式的证明 72

五年真题集训 73

3.5 三角函数的图象 74

考点1 “五点法”作图 74

考点2 变换作图法作y=Asin(ωx+ψ)(A＞0,ω＞0）的图象 75

考点3 求函数y=Asin（ωx+ψ）+b的解析式 75

考点4 三角函数图象的对称性 76

五年真题集训 77

3.6 三角函数的性质 78

考点1 三角函数的定义域、值域（最值） 78

考点2 三角函数的周期性和奇偶性 79

考点3 三角函数的单调性 79

五年真题集训 80

3.7 正弦定理和余弦定理 81

考点1 正弦定理 81

考点2 余弦定理 82

考点3 三角形形状的判断 82

考点4 正弦定理、余弦定理的综合运用 83

五年真题集训 84

3.8 解三角形的应用举例 85

考点1 测量高度、长度和角度问题 85

考点2 测量与航海有关的问题 86

五年真题集训 87

第四篇 平面向量、数系的扩充与复数的引入 88

4.1 平面向量的概念及线性运算 88

考点1 向量的有关概念 88

考点2 平面向量的线性运算及应用 89

考点3 向量共线问题 90

五年真题集训 90

4.2 平面向量的基本定理及坐标表示 92

考点1 平面向量基本定理 92

考点2 平面向量的坐标运算 92

考点3 平面向量共线的坐标表示 93

五年真题集训 94

4.3 平面向量的数量积 95

考点1 平面向量的数量积的运算 95

考点2 平面向量的夹角（垂直）问题 96

考点3 向量数量积的综合运用 96

五年真题集训 98

4.4 数系的扩充与复数的引入 99

考点1 复数的概念及复数的几何意义 99

考点2 复数的代数运算 100

考点3 复数的模及共轭复数 100

五年真题集训 101

第五篇 数列 103

5.1 数列的概念与简单的表示法 103

考点1 由前几项探索数列的通项公式 103

考点2 利用Sn与an的关系求通项公式 103

考点3 由递推公式求通项 103

考点4 数列的简单性质 104

五年真题集训 105

5.2 等差数列 107

考点1 等差数列的基本运算 107

考点2 等差数列的判断与证明 107

考点3 等差数列的性质及应用 107

考点4 等差数列的综合运用 108

五年真题集训 109

5.3 等比数列 110

考点1 等比数列的基本运算 110

考点2 等比数列的判定与证明 111

考点3 等比数列的性质及应用 111

考点4 等比数列的综合应用 112

五年真题集训 113

5.4 数列求和 114

考点1 公式法求和 114

考点2 倒序相加法求和 115

考点3 错位相减法求和 115

考点4 裂项相消法求和 115

五年真题集训 117

5.5 数列的综合应用 118

考点1 等差、等比数列的综合问题 118

考点2 运用数列知识解决实际问题 118

考点3 数列知识与函数、方程、不等式的综合 119

五年真题集训 120

第六篇 不等式 121

6.1 不等关系与不等式 121

考点1 不等式的性质及应用 121

考点2 比较大小 122

考点3 利用不等式的性质求范围 122

五年真题集训 123

6.2 一元二次不等式及其解法 124

考点1 一元二次不等式的解法 124

考点2 转化的思想方法在解不等式中的应用 125

考点3 不等式的解法的综合运用 125

五年真题集训 126

6.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划 127

考点1 二元一次不等式（组）表示的平面区域 127

考点2 求线性目标函数的最值问题 128

考点3 求非线性目标函数的最值问题 128

考点4 线性规划的实际应用 129

五年真题集训 130

6.4 基本不等式？≤a+b/2 131

考点1 利用基本不等式求最值 131

考点2 利用基本不等式证明不等式 132

考点3 利用基本不等式解决实际应用题 133

五年真题集训 134

第七篇 立体几何 136

7.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图 136

考点1 空间几何体的结构特征 136

考点2 空间几何体的三视图 136

考点3 空间几何体的直观图 137

五年真题集训 138

7.2 空间几何体的表面积和体积 139

考点1 几何体的展开与折叠 139

考点2 几何体的表面积 140

考点3 几何体的体积 141

五年真题集训 142

7.3 空间点、线、面的位置关系 143

考点1 平面的基本性质及应用 143

考点2 直线、平面的位置关系 144

考点3 异面直线的定义与判定 144

考点4 异面直线所成的角和距离 145

五年真题集训 146

7.4 直线、平面平行的判定与性质 147

考点1 直线与平面平行的判定 147

考点2 直线与平面平行的性质 148

考点3 平面与平面平行的判定 148

考点4 平面与平面平行的性质 149

五年真题集训 150

7.5 直线、平面垂直的判定与性质 151

考点1 直线与平面垂直的判定与性质 151

考点2 平面与平面垂直的判定与性质 152

考点3 线面角、二面角的求法 152

五年真题集训 154

7.6 立体几何中的向量方法 155

考点1 利用空间向量证明平行、垂直问题 155

考点2 利用空间向量求空间角 156

考点3 利用空间向量求距离 157

五年真题集训 158

第八篇 平面解析几何 159

8.1 直线的倾斜角、斜率与方程 159

考点1 直线的倾斜角和斜率 159

考点2 直线方程的几种形式 160

考点3 直线方程的综合应用 161

五年真题集训 161

8.2 直线的交点坐标与距离公式 162

考点1 两条直线的平行、垂直关系 162

考点2 两条直线的交点与点到直线的距离 163

考点3 对称问题 163

考点4 综合运用 163

五年真题集训 164

8.3 圆 165

考点1 圆的方程 165

考点2 点与圆、直线与圆的位置关系 166

考点3 圆与圆的位置关系 167

五年真题集训 168

8.4 曲线与方程 169

考点1 曲线与方程的概念 169

考点2 直接法求轨迹方程 170

考点3 定义法求轨迹方程 170

考点4 相关点法求轨迹方程 171

考点5 参数法求轨迹方程 171

五年真题集训 172

8.5 椭圆 173

考点1 椭圆的定义 173

考点2 椭圆的标准方程 174

考点3 椭圆的几何性质 174

考点4 直线与椭圆的位置关系 175

五年真题集训 177

8.6 双曲线 178

考点1 双曲线的定义 178

考点2 双曲线的标准方程 178

考点3 双曲线的几何性质 179

考点4 直线与双曲线的位置关系 180

五年真题集训 182

8.7 抛物线 183

考点1 抛物线的定义 183

考点2 抛物线的标准方程 183

考点3 抛物线的几何性质 184

考点4 直线与抛物线的位置关系 184

五年真题集训 185

8.8 直线与圆锥曲线的综合问题 186

考点1 直线与圆锥曲线的位置关系的基础知识 186

考点2 圆锥曲线的最值问题 187

考点3 圆锥曲线的范围问题 187

考点4 圆锥曲线的定值问题 188

考点5 圆锥曲线的定点问题 188

考点6 圆锥曲线的存在性问题 189

考点7 圆锥曲线的对称问题 189

考点8 圆锥曲线与平面向量 190

五年真题集训 193

第九篇 概率与统计 194

9.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 194

考点1 分类加法计数原理的应用 194

考点2 分步乘法计数原理的应用 195

考点3 两个计数原理的综合运用 195

五年真题集训 196

9.2 排列与组合 197

考点1 排列数与组合数公式 197

考点2 排列应用题 198

考点3 组合应用题 199

考点4 排列与组合的综合应用 199

五年真题集训 200

9.3 二项式定理 201

考点1 二项式定理的展开式 201

考点2 利用通项公式求展开式中的指定项 201

考点3 二项式系数的性质 202

考点4 二项式定理的综合应用 203

五年真题集训 204

9.4 随机抽样 205

考点1 简单随机事件 205

考点2 系统抽样 206

考点3 分层抽样 206

五年真题集训 207

9.5 用样本估计总体 208

考点1 频率分布直方图的绘制与应用 208

考点2 茎叶图的应用 209

考点3 用样本的数字特征估计总体的数字特征 210

五年真题集训 211

9.6 变量间的相关关系与统计案例 212

考点1 线性回归分析 212

考点2 独立性检验 213

五年真题集训 214

9.7 随机事件的概率 216

考点1 随机事件的概率与频率 216

考点2 互斥事件与对立事件的概率 217

五年真题集训 218

9.8 古典概型与几何概型 219

考点1 古典概型的概率 219

考点2 几何概型的概率 220

五年真题集训 221

9.9 条件概率与事件的独立性 222

考点1 条件概率 222

考点2 相互独立事件的概率 223

考点3 独立重复试验与二项分布 224

五年真题集训 225

9.10 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 226

考点1 离散型随机变量的均值与方差 226

考点2 离散型随机变量均值和方差的性质 227

考点3 正态分布 228

五年真题集训 229

第十篇 算法初步、推理与证明 230

10.1 算法与程序框图 230

考点1 算法的设计及算法的顺序结构 230

考点2 算法的条件结构 231

考点3 算法的循环结构 231

考点4 基本算法语句 232

五年真题集训 233

10.2 合情推理与演绎推理 235

考点1 归纳推理 235

考点2 类比推理 236

考点3 演绎推理 236

五年真题集训 237

10.3 直接证明与间接证明 239

考点1 综合法 239

考点2 分析法 239

考点3 反证法 239

五年真题集训 241

10.4 数学归纳法 242

考点1 用数学归纳法证恒等式 242

考点2 用数学归纳法证不等式 243

考点3 用数学归纳法证数列综合题 243

五年真题集训 244

第十一篇 选考部分 245

11.1 相似三角形的判定及有关性质 245

考点1 平行线截割定理 245

考点2 相似三角形的判定与性质 246

考点3 直角三角形的射影定理 246

五年真题集训 247

11.2 直线与圆的位置关系 248

考点1 圆周角定理与弦切角定理 248

考点2 圆内接四边形的性质与判定定理 249

考点3 圆的切线的性质及判定定理 249

考点4 与圆有关的比例线段 249

五年真题集训 250

11.3 坐标系 251

考点1 平面直角坐标系中的伸缩变换 251

考点2 极坐标和直角坐标的互化 252

考点3 简单曲线的极坐标方程 252

考点4 极坐标方程的应用 252

五年真题集训 253

11.4 参数方程 254

考点1 参考方程与普通方程的互化 254

考点2 圆与椭圆的参数方程 255

考点3 直线的参数方程 255

考点4 参数方程的综合运用 255

五年真题集训 256

11.5 不等式和绝对值不等式 257

考点1 基本不等式 257

考点2 绝对值不等式 258

五年真题集训 259

11.6 不等式的证明 260

考点1 比较法、综合法、分析法证明不等式 260

考点2 反证法、放缩法证明不等式 261

考点3 柯西不等式与排序不等式 261

五年真题集训 262

11.7 矩阵与变换 263

考点1 矩阵与变换 263

考点2 求变换的矩阵 265

考点3 二阶矩阵的乘法 265

考点4 求逆矩阵 265

考点5 求特征值、特征向量 265

考点6 二次行列式求值 266

五年真题集训 266