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第1章 一维单纯应力波的阵面分析方法 1

1.1波阵面描述及阵面守恒条件 1

1.1.1应力波的概念及分类 1

1.1.2波的运动学 2

1.1.3波阵面上的位移连续条件和动量守恒条件 4

1.1.4波阵面上动量守恒条件的物理意义 7

1.1.5冲击波阵面上的能量守恒条件 8

1.2弹性波的传播和相互作用例Ⅰ——弹性杆的对撞 11

1.2.1题例及解法 11

1.2.2结果分析 14

1.3弹性波的传播和相互作用例Ⅱ——弹性波在两种材料交界面上的透反射 16

1.3.1求解方法和结果 16

1.3.2结果分析和结论 18

1.3.3两个特例 19

1.3.4层裂问题 20

1.4一维单纯应力波的弹塑性本构关系 25

1.4.1材料本构关系对波传播特性的影响 25

1.4.2一维杆中的弹塑性应力-应变关系 27

1.4.3一维应变条件下理想塑性材料的轴向弹塑性应力-应变关系 29

1.4.4一维应变条件下塑性硬化材料的轴向弹塑性应力-应变关系 34

1.5材料的弹塑性动态响应与弹塑性双波结构 36

1.5.1材料的弹塑性动态响应曲线 36

1.5.2简单波及其表达式 39

1.5.3线性硬化材料简单波的传播图案和弹塑性双波结构 40

1.6弹塑性加载波的相互作用 42

1.6.1题例1 43

1.6.2题例2 45

1.7弹性卸载波对塑性加载波的追赶卸载 47

1.7.1工程背景及题例 48

1.7.2解法1：尝试法 48

1.7.3解法2：预判法 51

1.7.4应变间断面（更深刻些应称之为屈服强度间断面） 51

1.7.5内反射波CE产生的机理 53

1.8迎面卸载 55

1.8.1工程背景及题例 55

1.8.2解法1：尝试法 56

1.8.3解法2：预判法 57

1.8.4应变间断面（更深刻些应称之为屈服强度间断面） 58

1.8.5内反射波CD和CD/CD产生的机理 59

1.9应变间断面对波的干扰 61

1.9.1问题的提出 61

1.9.2应变间断面的特点 61

1.9.3解例 63

1.10卸载波的相互作用 67

1.10.1工程背景 67

1.10.2本构模型对卸载波的限制 67

1.10.3卸载波的相互作用解例1 68

1.10.4卸载波的相互作用解例2 71

1.11弹塑性波在两种介质交界面上的透反射 72

习题1 77

第2章 一维单纯应力波的特征线方法 79

2.0引言 79

2.1一维杆中纵波的基本方程组和特征关系 79

2.1.1基本假定和基本方程组 79

2.1.2求解一阶拟线性偏微分方程组的特征线法 82

2.1.3简单波解 87

2.2数值方法——几类典型的初边值问题 89

2.2.1初值问题或Cauchy问题：A-a-Aa区域 90

2.2.2混合解问题或Picard问题：A-Aa-E和a-e-Aa区域 93

2.2.3特征边值问题或Goursat问题或Darboux问题：Aa-e-Ee-E区域 94

2.2.4有限长杆中的加载波 95

2.3冲击波的求解 99

2.3.1冲击波速度和其紧后方物理量求解的一般方法 99

2.3.2冲击波衰减问题解例 102

2.3.3线性硬化弹塑性杆中塑性冲击波衰减的级数解 105

2.4弹塑性交界面的传播 109

2.4.1问题的提出和提法 109

2.4.2强间断的弹塑性交界面和与冲击波迹线相重合的弱间断弹塑性交界面 110

2.4.3一阶弱间断的弹塑性交界面 111

2.4.4二阶弱间断的弹塑性交界面 115

2.4.5单波区中连续卸载时卸载边界的传播 119

2.4.6单波区中突然卸载时卸载界面的传播 121

2.5流体中的波 125

2.5.1流体中声波的概念 125

2.5.2流体均熵场中的波 127

2.5.3简单波解 131

2.5.4流体中的非均熵连续波 136

2.5.5流体中的冲击波 139

2.6强爆炸空气冲击波在水面透反射的特征线计算 148

2.6.1引言 148

2.6.2数学处理 149

2.6.3计算步骤 153

2.6.4结果与分析 154

2.7黏弹性变截面杆中冲击波的演化和波传播 155

2.7.1问题和基本方程 155

2.7.2特征关系和冲击波关系 156

2.7.3冲击波的演化规律和波的传播特征 157

2.7.4算例 160

习题2 161

第3章 一维复合应力波的广义特征理论和典型问题 163

3.0引言 163

3.1线性代数补充知识 163

3.1.1线性齐次代数方程组的解空间及其正交补空间 163

3.1.2非齐次线性代数方程组 165

3.1.3特征值和特征矢量 167

3.1.4广义特征值问题 170

3.2一维复合应力波广义特征理论概述 173

3.2.1一维复合应力波方程的一般形式 173

3.2.2引入特征线的第一种方法——内导数法（approach of interior derivative） 174

3.2.3引入特征线的第二种方法：外导数及偏导数的不定线法（approach of undetermined line of exterior derivative） 176

3.2.4引入特征线的第三种方法——弱间断线法（approach of weak discontinuity） 179

3.2.5简单波解 180

3.3简单弹性材料中的平面复合应力波 183

3.3.1基本方程组 183

3.3.2简单波解和特征关系 185

3.3.3各向同性线弹性材料中的一维平面波 189

3.3.4各向同性非线性弹性材料中的平面波 191

3.3.5各向同性弹性材料中的平面冲击波 202

3.4薄壁管中的弹塑性复合应力波 210

3.4.1基本方程组 210

3.4.2特征波速和简单波解 215

3.4.3特征波速和简单波解的基本性质 217

3.4.4典型初边值问题的解 221

习题3 224

第4章 三维介质中应力波的基本理论 226

4.1三维波的运动学 226

4.2三维固体冲击波的突跃条件 228

4.2.1广义开口体系和冲击波突跃条件的E氏表述 228

4.2.2广义开口体系和冲击波突跃条件的L氏表述 230

4.2.3冲击波波阵面上的位移连续条件 231

4.2.4关于质量守恒条件和位移连续条件的关系 231

4.3三维固体中连续波的基本方程组 232

4.3.1大变形条件下三维波动力学的基本方程组 232

4.3.2小变形条件下三维波动力学的基本方程组 236

4.4三维波传播的特征曲面、特征波速和特征关系 238

4.4.1一般理论和方法 238

4.4.2三维波传播中几个需要说明的问题 242

4.5一阶偏微分方程的几何理论和解析求解——特征曲面求解的预备知识 244

4.5.1引言 244

4.5.2二元函数的一阶拟线性偏微分方程 245

4.5.3二元函数的一阶非拟线性偏微分方程 255

4.6弹性流体中的波 264

4.6.1弹性流体中三维均熵波的基本方程组及其线性化 264

4.6.2特征曲面、特征波速和特征关系 265

4.6.3特征曲面的求解 267

4.6.4波阵面的求解 268

4.6.5特征关系及其化简 272

4.7三维弹性固体中的应力波 273

4.7.1特征微分方程、特征波速和特征关系 273

4.7.2特征曲面的求法和性质 275

4.7.3特征关系的化简 277

4.7.4慢表面和波阵面 279

习题4 281

第5章 线性波的基本理论和某些结果 283

5.1各向异性材料本构关系及其波传播的基本特征 283

5.2线弹性各向同性材料中波的特性 286

5.3平面波的斜反射问题 291

5.4 Rayleigh表面波 300

5.5波的弥散和耗散 305

5.6球面波和球腔壁对称冲击的球腔膨胀问题 310

5.7线弹性各向异性薄壁管中波的传播 318

5.7.1本构关系 318

5.7.2基本方程组 319

5.7.3特征波速特征关系与通解 320

5.7.4简单波解 322

5.7.5算例 324

习题5 326

第6章 爆轰波的基本理论和某些工程问题 327

6.1爆轰过程和平稳自持爆轰模型 327

6.1.1爆轰过程 327

6.1.2平稳自持爆轰波和其波阵面上的守恒条件 328

6.2爆轰产物的一维自模拟解和爆轰流场 336

6.3炸药在刚壁上的平面一维接触爆炸 345

6.4炸药与钢板接触爆炸和钢板撞击的一维层裂分析 351

6.4.1材料的动态损伤和破坏简述 351

6.4.2炸药与钢板接触爆炸时的一维层裂分析 352

6.4.3钢板撞击问题的一维层裂分析 360

6.5球壳（和柱壳）在内部炸药一维球面（柱面）爆轰下的损伤破坏 363

6.5.1基本方程组 363

6.5.2计算流程 365

6.5.3计算结果及分析 366

习题6 372

参考文献 374