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第一章 数的概念 1

第一节 有理数 1

第二节 实数 11

阅读材料 20

数学竞赛之窗：填数字 20

求六位数 21

整数的分类 22

抽屉原理 25

整数的个位数字 26

实数的整数部分和小数部分 27

有理数的稠密性 29

数学史话：数学符号 30

实数 31

数学知识介绍：二进数 32

第二章 代数式 34

第一节 有理式 34

第二节 幂和根式 54

阅读材料 66

数学竞赛之窗：数的整除性 66

式的变形与运算 71

根式的化简与计算 73

完全平方数 76

分解因式 77

无理数的证明 77

数学史话：平方根 78

代数式 79

数论 79

数学竞赛 79

国际数学奥林匹克 80

第三章 方程和不等式 81

第一节 一次方程和一次不等式 81

第二节 二次方程 92

第三节 一元二次不等式 105

第四节 列方程解应用题 108

阅读材料 114

数学竞赛之窗：二次方程的根 114

二次方程的根与判别式 117

判别式与最值 119

二次方程的根与系数的关系 121

二次方程的公共根问题 122

分式方程、无理方程解例 124

数学史话：代数方程 127

阿贝尔 127

费尔马大定理 128

第四章 函数 129

第一节 一次函数 129

第二节 二次函数 137

第三节 对数 145

阅读材料 149

数学竞赛之窗：适应性试题 149

函数与方程的关系 151

二次函数的极值 153

绝对值函数 156

指数和对数 158

数学史话：我国古代的著名数学家 160

我国近代的著名数学家 161

第五章 解三角形 163

第一节 锐角三角函数 163

第二节 解三角形 168

阅读材料 178

数学竞赛：直角三角形中的边角关系 178

三角形的面积 180

正弦、余弦定理的应用 182

证明定值问题 187

构造几何图形 188

数学史话：正弦定理与余弦定理 192

三角学 193

第六章 统计初步 194

第一节 统计图表 194

第二节 抽样统计 200

阅读材料 209

数学竞赛之窗：数据处理 209

信息处理 212

称珍珠 217

计算机信息 217

计算器中统计内容计算方法介绍 218

第七章 直线形 219

第一节 直线、相交线、平行线 219

第二节 三角形 227

第三节 四边形 245

第四节 直线形的面积 256

阅读材料 259

数学竞赛之窗：线段与直线 259

正方形中的问题 260

证明三角形全等 265

等积变形 265

对称变换 266

旋转变换 267

数学史话：勾股定理 270

几何原本与欧几里得 270

数学知识介绍：镶嵌图 271

几何论证 273

第八章 相似形 276

阅读材料 288

数学竞赛之窗：比例与恒等式 288

相似形与面积 291

比例替换 294

相似三角形的判断 296

求线段的比 297

证明三线共点 299

证明三点共线 300

直角三角形中的子三角形 300

数学史话：三角形相似的判定定理 301

数学知识介绍：共线点的有关定理 302

共点线的有关定理 303

第九章 圆 304

第一节 圆的性质及位置关系 304

第二节 圆的度量及正多边形 322

阅读材料 328

数学竞赛之窗：覆盖 328

圆幕定理与方程 336

四点共圆 337

作辅助圆 338

正多边形 339

圆的对称性 342

数学史话：圆周率 343

附录一：综合练习题选 345

附录二：答案 353

练习答案 353

习题答案 355

综合练习题答案 365