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第1章 随机事件与概率 1

1.1 随机试验 1

1.2 样本空间、随机事件 2

1.2.1 样本空间 2

1.2.2 随机事件 3

1.2.3 事件之间的关系和运算 3

1.3 频率与概率 6

1.3.1 事件的频率 6

1.3.2 事件的概率 7

1.4 等可能概型（古典概型） 9

1.5 条件概率 14

1.5.1 条件概率 14

1.5.2 乘法定理 15

1.5.3 全概率公式 16

1.5.4 贝叶斯公式 17

1.6 独立性 20

本章小结 22

习题1 23

第2章 一维随机变量及其概率分布 28

2.1 随机变量的定义 28

2.2 离散型随机变量 30

2.2.1 离散型随机变量的定义 30

2.2.2 离散型随机变量分布律的性质 31

2.2.3 常见的离散型随机变量的概率分布 33

2.2.4 0-1分布、二项分布、泊松分布之间的关系 37

2.3 连续型随机变量 39

2.3.1 连续型随机变量及其概率密度 40

2.3.2 连续型随机变量的概率密度的性质 40

2.3.3 常见的连续型随机变量的概率分布 41

2.4 随机变量的分布函数 47

2.4.1 随机变量的分布函数的定义 47

2.4.2 分布函数的性质 47

2.4.3 离散型随机变量的分布函数 48

2.4.4 连续型随机变量的分布函数 51

2.4.5 正态分布的分布函数 53

2.5 随机变量函数的分布 57

2.5.1 离散型随机变量函数的分布 57

2.5.2 连续型随机变量函数的分布 59

本章小结 63

习题2 64

第3章 多维随机变量及其概率分布 68

3.1 二维随机变量 68

3.1.1 二维随机变量及其分布函数 68

3.1.2 二维离散型随机变量及其分布 70

3.1.3 二维连续型随机变量及其密度函数 71

3.2 边缘分布及随机变量的独立性 75

3.2.1 边缘分布 76

3.2.2 随机变量的独立性 79

3.3 条件分布 82

3.3.1 离散型随机变量的条件分布 82

3.3.2 连续型随机变量的条件分布 83

3.4 两个随机变量函数的分布 86

3.4.1 二维离散型随机变量函数的分布 86

3.4.2 二维连续型随机变量函数的分布 88

3.5 n维随机变量 94

本章小结 97

习题3 98

第4章 数字特征 102

4.1 数学期望 102

4.1.1 离散型随机变量的数学期望 102

4.1.2 连续型随机变量的数学期望 106

4.1.3 一维随机变量函数的数学期望 109

4.1.4 二维随机变量及其函数的数学期望 111

4.1.5 数学期望的性质 113

4.2 方差 115

4.2.1 方差的概念 115

4.2.2 几种常见的随机变量的方差 116

4.2.3 方差的性质 119

4.2.4 方差的计算 120

4.3 协方差与相关系数 125

4.3.1 协方差与相关系数的定义 125

4.3.2 协方差与相关系数的性质 126

4.4 矩、协方差矩阵 131

本章小结 132

习题4 133

第5章 大数定律与中心极限定理 138

5.1 大数定律 138

5.2 中心极限定理 142

本章小结 148

习题5 148

第6章 样本及抽样分布 150

6.1 随机样本 150

6.1.1 总体与样本 150

6.1.2 样本与样本空间 151

6.2 抽样分布 153

6.2.1 统计量 153

6.2.2 样本均值的分布 155

6.2.3 三大抽样分布 155

6.3 频率分布直方图与经验分布函数 163

6.3.1 频率分布直方图 163

6.3.2 经验分布函数 166

本章小结 167

习题6 168

第7章 参数估计 171

7.1 点估计 171

7.1.1 矩法 171

7.1.2 极（最）大似然估计法 175

7.2 估计量的评价标准 180

7.2.1 无偏性 181

7.2.2 有效性 182

7.2.3 相合性 184

7.3 区间估计 185

7.3.1 区间估计的概念 185

7.3.2 区间估计的步骤 188

7.4 正态总体均值与方差的区间估计 189

7.4.1 单个总体N（μ，σ2）的情况 189

7.4.2 两个总体N（μ1，σ2 1），N（μ2，σ2 2）的情况 192

7.5 单侧置信区间 197

本章小结 199

习题7 203

第8章 假设检验 207

8.1 假设检验原理与步骤 207

8.1.1 统计假设 208

8.1.2 假设检验的基本思想 209

8.2 单个正态总体的假设检验 212

8.2.1 单个正态总体数学期望的假设检验 212

8.2.2 单个正态总体方差的假设检验（χ2检验法（χ2-test）） 217

8.3 两个正态总体的假设检验 220

8.3.1 两个正态总体数学期望假设检验 220

8.3.2 两个正态总体方差的假设检验（F检验法（F-test）） 223

8.3.3 成对数据的检验问题 225

8.4 非正态总体的假设检验 227

8.4.1 大样本假设检验 228

8.4.2 假设检验与区间估计的关系 231

8.5 两类错误与样本容量的选择 232

8.5.1 两类错误 232

8.5.2 样本容量的选取 234

8.6 拟合优度的χ2检验与独立性检验 240

8.6.1 拟合优度的χ2检验 240

8.6.2 独立性检验 244

本章小结 246

习题8 247

第9章 方差分析与回归分析 250

9.1 单因素方差分析 250

9.1.1 基本概念 250

9.1.2 前提假设 252

9.1.3 方差分析的思想 253

9.1.4 总变异的分解 253

9.1.5 SSE与SSA的统计特性与检验方法 254

9.2 双因素方差分析 261

9.2.1 无交互作用的双因素的方差分析 262

9.2.2 具有交互作用等重试验的双因素的方差分析 267

9.3 一元线性回归分析 270

9.3.1 一元线性回归模型 272

9.3.2 参数的估计 273

9.3.3 线性显著性假设检验 276

9.3.4 预测与控制 282

9.3.5 非线性回归的线性化 284

本章小结 287

习题9 289

习题参考答案 294

附表 304

附表1 几种常见的概率分布表 304

附表2 二项分布表P｛X≤x｝＝x ∑k＝0 Ck n p k（1－p）n－k 305

附表3 累积泊松分布表P｛X≤n｝＝n ∑ k＝0 λke-λ/k! 312

附表4 标准正态分布表 314

附表5 t分布表 316

附表6 χ2分布表 318

附表7 F分布表 321

附表8 均值t检验的样本容量 331

附表9 均值差的t检验的样本容量 333

附表10 秩和临界值表 335

附表11 相关系数显著性检验表 337