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第一章 函数与极限 1

第一节 映射与函数 1

1.1 学习目标 1

1.2 内容提要 1

1.3 典型例题与方法 3

1.4 习题1-1解答 4

第二节 数列的极限 6

2.1 学习目标 6

2.2 内容提要 6

2.3 典型例题与方法 6

2.4 习题1-2解答 7

第三节 函数的极限 8

3.1 学习目标 8

3.2 内容提要 8

3.3 典型例题与方法 9

3.4 习题1-3解答 10

第四节 无穷小与无穷大 11

4.1 学习目标 11

4.2 内容提要 11

4.3 典型例题与方法 12

4.4 习题1-4解答 13

第五节 极限运算法则 14

5.1 学习目标 14

5.2 内容提要 14

5.3 典型例题与方法 15

5.4 习题1-5解答 17

第六节 极限存在准则 两个重要极限 18

6.1 学习目标 18

6.2 内容提要 18

6.3 典型例题与方法 18

6.4 习题1-6解答 20

第七节 无穷小的比较 21

7.1 学习目标 21

7.2 内容提要 21

7.3 典型例题与方法 21

7.4 习题1-7解答 23

第八节 函数的连续性与间断点 24

8.1 学习目标 24

8.2 内容提要 24

8.3 典型例题与方法 25

8.4 习题1-8解答 25

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 27

9.1 学习目标 27

9.2 内容提要 27

9.3 典型例题与方法 27

9.4 习题1-9解答 28

第十节 闭区间上连续函数的性质 28

10.1 学习目标 28

10.2 内容提要 29

10.3 典型例题与方法 29

10.4 习题1-10解答 30

本章综合例题解析 30

总习题一解答 33

第一章 同步测试题 35

第一章 同步测试题答案 36

第二章 导数与微分 38

第一节 导数概念 38

1.1 学习目标 38

1.2 内容提要 38

1.3 典型例题与方法 39

1.4 习题2-1解答 41

第二节 函数的求导法则 44

2.1 学习目标 44

2.2 内容提要 44

2.3 典型例题与方法 45

2.4 习题2-2解答 46

第三节 高阶导数 51

3.1 学习目标 51

3.2 内容提要 51

3.3 典型例题与方法 51

3.4 习题2-3解答 52

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 54

4.1 学习目标 54

4.2 内容提要 54

4.3 典型例题与方法 55

4.4 习题解答 57

第五节 函数的微分 60

5.1 学习目标 60

5.2 内容提要 61

5.3 典型例题与方法 61

5.4 习题2-5解答 62

本章综合例题解析 63

总习题二解答 68

第二章 同步测试题 70

第二章 同步测试题答案 71

第三章 微分中值定理与导数的应用 74

第一节 微分中值定理 74

1.1 学习目标 74

1.2 内容提要 74

1.3 典型例题与方法 74

1.4 习题3-1解答 76

第二节 洛必达法则 79

2.1 学习目标 79

2.2 内容提要 79

2.3 典型例题与方法 80

2.4 习题3-2解答 81

第三节 泰勒公式 83

3.1 学习目标 83

3.2 内容提要 83

3.3 典型例题与方法 84

3.4 习题3-3解答 84

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 87

4.1 学习目标 87

4.2 内容提要 87

4.3 典型例题与方法 88

4.4 习题3-4解答 89

第五节 函数的极值与最大值最小值 92

5.1 学习目标 92

5.2 内容提要 92

5.3 典型例题与方法 93

5.4 习题3-5解答 94

第六节 函数图形的描绘 97

6.1 学习目标 97

6.2 内容提要 97

6.3 典型例题与方法 97

6.4 习题3-6解答 98

第七节 曲率 99

7.1 学习目标 99

7.2 内容提要 99

7.3 典型例题与方法 100

7.4 习题3-7解答 101

第八节 方程的近似解 102

8.1 学习目标 102

8.2 内容提要 102

8.3 典型例题与方法 103

8.4 习题3-8解答 103

本章综合例题解析 105

总习题三解答 109

第三章 同步测试题 112

第三章 同步测试题答案 113

第四章 不定积分 115

第一节 不定积分的概念与性质 115

1.1 学习目标 115

1.2 内容提要 115

1.3 典型例题与方法 117

1.4 习题4-1解答 118

第二节 换元积分法 119

2.1 学习目标 119

2.2 内容提要 119

2.3 典型例题与方法 120

2.4 习题4-2解答 122

第三节 分部积分法 123

3.1 学习目标 123

3.2 内容提要 123

3.3 典型例题与方法 123

3.4 习题4-3解答 124

第四节 有理函数的积分 126

4.1 学习目标 126

4.2 内容提要 126

4.3 典型例题与方法 128

4.4 习题4-4解答 130

本章综合例题解析 132

总习题四解答 135

第四章 同步测试题 137

第四章 同步测试题答案 138

第五章 定积分 141

第一节 定积分的概念与性质 141

1.1 学习目标 141

1.2 内容提要 141

1.3 典型例题与方法 142

1.4 习题5-1解答 144

第二节 微积分基本公式 146

2.1 学习目标 146

2.2 内容提要 147

2.3 典型例题与方法 147

2.4 习题5-2解答 150

第三节 定积分的换元法和分部积分法 152

3.1 学习目标 152

3.2 内容提要 152

3.3 典型例题与方法 153

3.4 习题5-3解答 157

第四节 反常积分 160

4.1 学习目标 160

4.2 内容提要 160

4.3 典型例题与方法 161

4.4 习题5-4解答 163

第五节 反常积分的审敛法Γ函数 165

5.1 学习目标 165

5.2 内容提要 165

5.3 典型例题与方法 166

5.4 习题5-5解答 166

本章综合例题解析 167

总习题五解答 174

第五章 同步测试题 179

第五章 同步测试题答案 180

第六章 定积分的应用 183

第一节 定积分的元素法 183

1.1 学习目标 183

1.2 内容提要 183

第二节 定积分在几何学上的应用 183

2.1 学习目标 183

2.2 内容提要 184

2.3 典型例题与方法 185

2.4 习题6-2解答 189

第三节 定积分在物理学上的应用 194

3.1 学习目标 194

3.2 内容提要 194

3.3 典型例题与方法 195

3.4 习题6-3解答 197

本章综合例题解析 198

总习题六解答 203

第六章 同步测试题 204

第六章 同步测试题答案 205

第七章 微分方程 208

第一节 微分方程的基本概念 208

1.1 学习目标 208

1.2 内容提要 208

1.3 典型例题与方法 209

1.4 习题7-1解答 210

第二节 可分离变量的微分方程 211

2.1 学习目标 211

2.2 内容提要 211

2.3 典型例题与方法 211

2.4 习题7-2解答 214

第三节 齐次方程 217

3.1 学习目标 217

3.2 内容提要 217

3.3 典型例题与方法 218

3.4 习题7-3解答 219

第四节 一阶线性微分方程 221

4.1 学习目标 221

4.2 内容提要 221

4.3 典型例题与方法 223

4.4 习题7-4解答 225

第五节 可降阶的高阶微分方程 228

5.1 学习目标 228

5.2 内容提要 228

5.3 典型例题与方法 229

5.4 习题7-5解答 231

第六节 高阶线性微分方程 235

6.1 学习目标 235

6.2 内容提要 235

6.3 典型例题与方法 236

6.4 习题7-6解答 237

第七节 常系数齐次线性微分方程 238

7.1 学习目标 238

7.2 内容提要 238

7.3 典型例题与方法 239

7.4 习题7-7解答 241

第八节 常系数非齐次线性微分方程 244

8.1 学习目标 244

8.2 内容提要 244

8.3 典型例题与方法 244

8.4 习题7-8解答 246

第九节 欧拉方程 251

9.1 学习目标 251

9.2 内容提要 251

9.3 典型例题与方法 251

9.4 习题7-9解答 252

第十节 常系数线性微分方程组解法举例 254

10.1 学习目标 254

10.2 内容提要 254

10.3 典型例题与方法 254

10.4 习题7-10解答 256

本章综合例题解析 257

总习题七解答 264

第七章 同步测试题 267

第七章 同步测试题答案 268