数学史简明教程PDF电子书下载

第1章 综述 1

1 17世纪以前的数学 1

2 近代数学 39

3 现代数学 43

习题1 49

第2章 东西方初等数学的代表作 51

1 中国传统数学的代表作《九章算术》与《九章算术注》 51

2 古希腊数学的代表作《几何原本》 56

习题2 63

第3章 作图工具与计算工具 64

1 作图工具与几何作图 64

2 计算工具 69

习题3 73

第4章 初等几何 74

1 概述 74

2 长度、面积与体积 79

习题4 100

第5章 算术 101

1 自然数的来源与发展 101

2 正负数的概念与整数的运算 109

3 分数与有理数 112

4 无理数与实数 115

5 10进小数 117

习题5 120

第6章 初等数论 121

1 正整数的个别性质 121

2 整除性理论 122

3 不定方程 123

4 一次同余式与中国剩余定理 126

5 秦九韶与《数书九章》 130

习题6 133

第7章 初等代数 134

1 概述 134

2 几何代数 135

3 方程 136

4 复数的发现与代数基本定理 154

5 指数与对数 157

习题7 161

第8章 三角学 164

1 三角测量 164

2 三角学 174

习题8 179

第9章 解析几何 181

1 解析几何的实质 181

2 解析几何产生的背景 182

3 费马的解析几何 183

4 笛卡儿与解析几何 184

5 解析几何的发展 188

习题9 189

第10章 微积分 191

1 概述 191

2 微积分的前奏 192

3 牛顿与微积分 202

4 莱布尼兹与微积分 207

5 微积分的严格化与实数理论的建立 211

习题10 219

第11章 数论 220

1 数论的发展概况 220

2 费马与费马大定理 225

3 高斯与《算术研究》 228

4 中国数坛巨星华罗庚 231

5 陈景润与哥德巴赫猜想 235

习题11 238

第12章 非欧几何 240

1 概述 240

2 罗巴切夫斯基与罗氏几何 242

3 黎曼与黎曼几何 251

习题12 257

第13章 代数学 258

1 一般线性方程组的理论基础——行列式与矩阵 258

2 方程的根与系数 261

3 代数基本定理及其证明 263

4 高次方程的根式解与群论 264

5 抽象代数 266

6 阿贝尔与伽罗瓦 267

7 才冠群雄的女数学家埃米·诺特 272

习题13 275

第14章 19世纪20世纪数学的综合与统一 276

1 F．克莱因、《埃尔朗根纲领》与几何学的统一 276

2 布尔巴基与数学的重建 280

3 第二届国际数学家大会与希尔伯特的著名演讲 284

4 希尔伯特 288

习题14 291

第15章 集合论 292

1 古典集合论的产生 292

2 对无限集的认识与分类 294

3 最后的超限数 298

4 康托尔 300

习题15 303

第16章 泛函分析 304

1 泛函分析的形成与发展 304

2 巴拿赫 307

习题16 310

第17章 微分几何 311

1 微分几何的形成与发展 311

2 微分几何在中国 313

3 当代数学大师陈省身 315

4 杰出的数学家和数学教育家苏步青 319

习题17 323

第18章 拓扑学 324

1 欧拉与哥尼斯堡七桥问题 324

2 拓扑学简介 330

3 中国对拓扑学的研究 333

习题18 336

第19章 计算机与计算机科学 337

1 先驱者的探索 337

2 电子计算机的诞生 339

3 计算机科学 343

4 计算机对数学的影响 345

习题19 347

第20章 近现代数学中其他几个主要分支简介 349

1 分支简介 349

2 一代数学巨匠冯·诺伊曼 388

习题20 392

第21章 中国数学在世界数学发展中的作用及其展望 393

1 中国数学与世界数学 393

2 李约瑟难题简析 395

3 历史的教益 399

4 展望未来 403

习题21 405

附录1 人名索引 406

附录2 主要参考文献 419