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第七章 微分方程与差分方程 1

第一节 微分方程的基本概念 1

习题7-1 5

第二节 一阶微分方程及其解法 5

一、可分离变量的微分方程 5

二、齐次方程 8

三、一阶线性微分方程 9

四、伯努利方程 12

习题7-2 14

第三节 可降阶的高阶微分方程 15

一、y(n)=f（x）型的微分方程 15

二、y″=f（x,y′）型的微分方程 16

三、y″=f（y,y′）型的微分方程 16

习题7-3 18

第四节 高阶常系数线性微分方程 18

一、线性微分方程的概念 18

二、线性微分方程解的结构 19

三、二阶常系数齐次线性微分方程 21

四、常系数非齐次线性微分方程 25

习题7-4 28

第五节 差分方程简介 29

一、差分的定义 29

二、差分方程的概念 30

三、线性差分方程 32

四、常系数线性差分方程的解法 33

习题7-5 38

第六节 微分方程和差分方程在经济中的应用 38

一、微分方程的经济应用 38

二、差分方程的经济应用 41

习题7-6 45

本章重要概念英文词汇 45

数学家简介 45

总习题七 46

第八章 无穷级数 48

第一节 常数项级数的概念和性质 48

一、无穷级数的概念 48

二、收敛级数的基本性质 50

习题8-1 52

第二节 常数项级数的收敛性判别法 52

一、正项级数的审敛法 52

二、交错级数及其审敛法 58

三、绝对收敛与条件收敛 59

习题8-2 61

第三节 幂级数 62

一、函数项级数的概念 62

二、幂级数及其收敛性 62

三、幂级数的运算 65

习题8-3 68

第四节 函数展开成幂级数 68

习题8-4 74

第五节 级数的应用 75

一、常数项级数的应用 75

二、幂级数的应用 76

三、欧拉公式 78

习题8-5 79

本章重要概念英文词汇 79

数学家简介 79

总习题八 80

第九章 多元函数微分学及其应用 83

第一节 空间解析几何简介 83

一、空间直角坐标系 83

二、空间任意两点间的距离 84

三、曲面及其方程 85

习题9-1 91

第二节 多元函数的基本概念 92

一、平面区域的概念 92

二、多元函数的概念 92

三、多元函数的极限 95

四、多元函数的连续性 97

习题9-2 98

第三节 偏导数 99

一、偏导数的概念 99

二、偏导数的计算方法 101

三、高阶偏导数 103

习题9-3 104

第四节 全微分 105

一、全微分的概念 105

二、全微分在近似计算中的应用 108

习题9-4 108

第五节 多元复合函数的求导法则与隐函数的求导公式 109

一、多元复合函数求导的链式法则 109

二、全微分形式不变性 113

三、隐函数的求导公式 114

习题9-5 115

第六节 多元函数的极值与最值 116

一、多元函数的极值 117

二、最大值和最小值问题 119

三、多元函数的条件极值与拉格朗日乘数法 120

习题9-6 122

本章重要概念英文词汇 122

数学家简介 123

总习题九 123

第十章 二重积分 127

第一节 二重积分的概念 127

一、引例 127

二、二重积分的概念 128

三、二重积分的存在性与几何意义 129

习题10-1 129

第二节 二重积分的性质 130

习题10-2 132

第三节 在直角坐标下二重积分的计算 132

习题10-3 136

第四节 在极坐标下二重积分的计算 137

习题10-4 139

本章重要概念英文词汇 140

数学家简介 140

总习题十 141

附录 微积分实验指导（下） 144

一、MATLAB篇 144

项目1 多元函数微积分 144

项目2 微分方程 148

项目3 级数 148

二、EXCEL篇 152

项目1 多元函数微积分 152

项目2 级数 154

习题答案与提示 156