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1 试验、事件与概率 1

1．1 等概率模型 1

1．1．1 定义 1

1．1．2 等概率模型中的计数方法 2

1．1．3 等概率模型的应用 5

1．2 试验、样本空间与事件 6

1．2．1 概念 6

1．2．2 事件的运算与关系 7

1．3 事件的概率 9

1．3．1 概率的公理与性质 9

1．3．2 概率的背景 12

1．4 条件概率 14

1．4．1 条件概率与乘法公式 14

1．4．2 全概率公式与贝叶斯公式 18

1．5 事件和试验的独立性 21

1．5．1 事件的独立性 21

1．5．2 试验的独立性 23

1．5．3 伯努利试验序列 24

1．5．4 有放回抽样与无放回抽样 25

习题 25

1．S 第1章补充材料 31

1．S．1 几个有趣的概率问题 31

练习 35

1．S．2 几何概率 36

2 随机变量 41

2．1 离散型随机变量 41

2．1．1 离散型随机变量的定义 41

2．1．2 离散型随机变量的期望 43

2．1．3 离散型随机变量的方差和标准差 47

2．2 几个常用的离散型随机变量 49

2．2．1 离散均匀分布 49

2．2．2 二项分布、几何分布与负二项分布 49

2．2．3 泊松分布 52

2．2．4 超几何分布 53

2．3 随机变量与分布函数 55

2．3．1 随机变量的一般概念 55

2．3．2 分布函数 56

2．4 连续型随机变量 58

2．4．1 连续型随机变量的定义 58

2．4．2 连续型随机变量的期望、方差与标准差 59

2．4．3 分位数 61

2．5 几个常用的连续型随机变量 61

2．5．1 连续均匀分布 62

2．5．2 正态（高斯）分布 63

2．5．3 指数分布 65

2．5．4 伽马分布 66

2．5．5 贝塔分布 67

2．6 随机变量的函数 68

2．6．1 随机变量函数的分布 68

2．6．2 随机变量函数的期望 70

2．6．3 矩与矩生成函数 71

习题 73

2．S 第2章补充材料 76

2．S．1 危险率、威布尔分布 76

2．S．2 一些特殊类型的分布 77

3 多个随机变量间的关系 79

3．1 两个随机变量的联合分布与边缘分布 79

3．1．1 联合分布函数与边缘分布函数 79

3．1．2 离散型随机变量的联合分布与边缘分布 80

3．1．3 连续型随机变量的联合密度与边缘密度函数 81

3．1．4 离散型随机变量和连续型随机变量的联合分布 82

3．2 两个随机变量的条件分布与独立性 83

3．2．1 条件分布 83

3．2．2 两个随机变量的独立性 86

3．2．3 条件期望 88

3．2．4 最优预测 90

3．3 协方差与相关系数 91

3．3．1 协方差 91

3．3．2 相关系数 94

3．3．3 最优线性预测 95

3．4 多个随机变量的分布 96

3．4．1 多个随机变量的联合分布和边缘分布 96

3．4．2 条件分布 99

3．4．3 多个随机变量间的独立性 100

3．5 多个随机变量的函数 101

3．5．1 多个随机变量函数的分布 101

3．5．2 随机变量函数的期望、方差和协方差 106

3．5．3 随机变量函数的条件期望 108

3．6 多元正态分布简介 109

习题 112

3．S 第3章补充材料 117

3．S．1 模拟随机变量分布的拒绝法 117

3．S．2 多元正态分布的更多性质 119

4 大数定律与中心极限定理 125

4．1 大数定律 125

4．1．1 伯努利大数定律 125

4．1．2 随机变量列的依概率收敛性 126

4．1．3 独立同分布随机变量序列的大数定律 128

4．1．4 大数定律的应用案例 129

4．2 中心极限定理 132

4．2．1 棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理 132

4．2．2 随机变量列的依分布收敛性 134

4．2．3 独立同分布随机变量和的中心极限定理 135

4．2．4 中心极限定理的应用案例 137

习题 140

4．S 第4章补充材料 141

4．S．1 以概率1收敛 141

4．S．2 强大数定律 143

5 随机过程简介 147

5．1 泊松过程 147

5．1．1 泊松过程的定义 147

5．1．2 指数分布：泊松过程中的等待时间分布 151

5．1．3 复合泊松过程 152

5．2 马尔科夫链 153

5．2．1 马尔科夫链的定义 153

5．2．2 多步转移概率、查普曼-科尔莫柯洛夫方程 157

习题 159

5．S 第5章补充材料 161

5．S．1 马氏链状态的分类 161

5．S．2 马氏链的极限分布 168

练习 169

附录A 常用分布列表 171

A．1 常用离散型分布 171

A．2 常用连续型分布 173

附录B 常用分布数表 175

B．1 标准正态分布数表 175

B．2 泊松分布数表 177

B．3 卡方分布数表 179

参考文献 181