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第1章 函数 1

1.1集合 1

1.2实数 4

1.3函数 6

1.4反函数与复合函数 10

1.5基本初等函数与初等函数 12

1.6经济学中几个常见函数 17

习题1 20

第2章 极限与连续 24

2.1数列 24

2.2函数的极限 29

2.3无穷小与无穷大 35

2.4极限运算法则 39

2.5极限存在性定理与两个重要极限 44

2.6函数的连续性 50

习题2 56

第3章 导数与微分 60

3.1导数的概念 60

3.2求导法则 67

3.3高阶导数 73

3.4函数的微分 75

习题3 79

第4章 微分中值定理与导数的应用 84

4.1微分中值定理 84

4.2洛必达法则 90

4.3函数的单调性、极值与最值 94

4.4曲线的凸性与拐点 98

4.5函数作图 100

4.6导数在经济学中的应用 103

习题4 107

第5章 不定积分 111

5.1不定积分的概念与性质 111

5.2换元积分法 116

5.3分部积分法 127

5.4有理函数的积分 131

习题5 133

第6章 定积分 137

6.1定积分的概念 137

6.2定积分的性质 142

6.3微积分基本公式 144

6.4定积分的换元积分法与分部积分法 149

6.5反常积分 153

6.6定积分的几何应用 157

习题6 163

第7章 多元函数微积分 168

7.1空间解析几何基础知识简介 168

7.2多元函数的概念 170

7.3偏导数与全微分 174

7.4多元复合函数与隐函数微分法 181

7.5多元函数的极值与最值 185

7.6二重积分 190

习题7 201

第8章 无穷级数 206

8.1常数项级数的概念与性质 206

8.2正项级数的敛散性 210

8.3任意项级数的敛散性 217

8.4幂级数 219

8.5泰勒公式与幂级数展开 226

习题8 231

第9章 微分方程与差分方程初步 236

9.1微分方程的基本概念 236

9.2可分离变量的方程 237

9.3齐次方程 239

9.4一阶线性微分方程 242

9.5线性微分方程解的基本性质和结构定理 245

9.6二阶常系数线性微分方程 246

9.7差分方程初步 250

习题9 254

附录 初等数学常用公式 258

部分习题参考答案 262

参考文献 277