Sturm-Liouville问题及其逆问题PDF电子书下载

第1章 Sturm-Liouville问题的物理背景 1

1.1有限长均匀细管的热传导问题 1

1.2非均匀弦的自由振动问题 4

1.3杆的轴向振动与扭转振动问题 6

1.4微波传输问题 9

1.5一维定态Schr6dinger方程 11

1.6 KdV方程的Lax对 12

第2章 Sturm-Liouville问题 14

2.1 Sturm-Liouville算子及其特征值的定性分析 14

2.1.1 Sturm-Liouville算子与Liouville变换 14

2.1.2 Sturm-Liouville算子的特征函数与广义特征函数 17

2.1.3 Sturm-Liouville算子特征值的定性分析 23

2.1.4预解式与Green函数 27

2.2 Sturm-Liouville算子特征值的定量分析 31

2.2.1基本解的积分方程表达形式 31

2.2.2基本解的变换算子表达形式 32

2.2.3基本解和m-函数的渐近式 45

2.2.4特征值的定量分析 50

2.2.5特征值、对应特征函数及规范常数的渐近式 55

2.3特征函数系的完备性与特征展开 62

2.4特征值的交错性与特征函数的振动性 65

2.4.1特征值的交错性 65

2.4.2特征函数的振动性 66

2.4.3与直和问题特征值的交错性 72

第3章 Sturm-Liouville逆问题 78

3.1基本概念 78

3.2唯一性的基本定理 79

3.2.1 Ambarzumian定理 79

3.2.2整函数H（λ） 80

3.2.3 Borg-Levinson定理 86

3.3部分区间上的唯一性 89

3.3.1半逆谱问题 89

3.3.2部分谱逆问题 90

3.3.3具有相同下标的逆特征值问题 99

3.4确定势函数的封闭性条件 100

3.4.1封闭性充分条件 100

3.4.2 封闭性条件的应用 104

3.4.3封闭性必要条件 108

3.5直和空间上的逆谱问题 116

3.6缺少有限个特征值时势函数的差异 121

3.7逆谱数据问题和逆结点问题 136

3.7.1逆谱数据问题 136

3.7.2逆结点问题 137

3.8势函数的重构 139

3.8.1 Gelfand-Levitan方程 139

3.8.2由谱数据重构Sturm-Liouville问题 147

3.8.3由两组谱重构Sturm-Liouville问题 148

第4章 离散Sturm-Liouville问题及逆问题 150

4.1 Jacobi矩阵 150

4.1.1 Sturm-Liouville问题的离散化 150

4.1.2简单振动系统 151

4.2 Jacobi矩阵的特征值问题 153

4.2.1 Jacobi矩阵特征值的性质 153

4.2.2 Jacobi矩阵特征向量的变号数 155

4.2.3 Jacobi矩阵的m-函数 158

4.2.4 Jacobi矩阵特征值对元素的连续依赖性 162

4.2.5与Sturm-Liouville算子的比较 164

4.3 Jacobi矩阵的逆问题 164

4.3.1两组谱的逆特征值问题 165

4.3.2 广对称情形的逆特征值问题 169

4.3.3 Jacobi矩阵的逆谱数据问题 173

4.3.4 Jacobi矩阵的半逆特征值问题 178

4.3.5最大和最小特征值的逆问题 180

4.3.6 关于Jacobi矩阵逆特征值问题的小结与猜想 182

4.4逆问题的算子描述 183

参考文献 186

附录A 复分析 196

A.1整函数的阶 196

A.2 Phragmen-Lindelof定理 197

A.3无穷乘积 199

A.4 Hadamard因子分解定理 201

A.5 Mittag-Leffler展式 209

A.6 指数函数系的封闭性 211

A.6.1 Jensen公式 212

A.6.2 指数函数系封闭的充分条件 213

A.7 Herglotz函数 215

附录B 双曲微分方程 220

索引 224