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第一章 函数 1

问题提出 1

1．生活中的函数问题 1

2．专业中的函数问题 1

数学知识 3

第一节 函数的概念 3

一、引例 3

二、函数定义 3

三、函数的两个要素 3

四、函数的表示法 4

习题1.1 6

第二节 函数的特性 6

一、单调性 6

二、奇偶性 6

三、有界性 7

四、周期性 7

习题1.2 8

第三节 初等函数 8

一、反函数 8

二、基本初等函数 8

三、复合函数 11

四、初等函数 12

习题1.3 12

解决问题 12

第四节 函数应用 12

一、生活中的函数问题 12

二、专业中的函数问题 13

习题1.4 16

第二章 极限与连续 18

问题提出 18

1．生活中的极限问题 18

2．专业中的极限问题 18

数学知识 20

第一节 极限的概念 20

一、极限的思想方法 20

二、数列的极限 21

三、函数的极限 22

习题2.1 24

第二节 极限的运算 24

一、极限的四则运算 24

二、两个重要的极限 25

三、无穷小与无穷大 26

习题2.2 29

第三节 函数的连续性 30

一、函数连续性的概念 30

二、函数的间断点 32

三、初等函数连续性 33

四、闭区间上连续函数的性质 34

习题2.3 34

解决问题 35

第四节 极限应用 35

一、生活中的极限问题 35

二、专业中的极限问题 36

习题2.4 39

第三章 导数与微分 40

问题提出 40

1．生活中的导数问题和微分问题 40

2．专业中的导数问题和微分问题 40

数学知识 41

第一节 导数的概念 41

一、引例 41

二、导数的定义 42

三、用定义计算导数 43

四、导数的几何意义 44

五、变化率模型 44

六、可导与连续的关系 45

习题3.1 46

第二节 导数的运算 46

一、导数公式及四则运算的求导法则 46

二、复合函数的求导法则 47

三、隐函数求导法 48

四、对数求导法 49

五、高阶导数 49

习题3.2 51

第三节 微分 52

一、引例 52

二、微分的定义 53

三、微分的几何意义 53

四、微分的运算 54

五、利用微分进行近似计算 55

习题3.3 56

解决问题 56

第四节 导数与微分应用 56

一、生活中的导数问题和微分问题 56

二、专业中的导数问题和微分问题 57

习题3.4 60

第四章 导数应用 62

问题提出 62

1．生活中的导数应用问题 62

2．专业中的导数应用问题 62

数学知识 63

第一节 拉格朗日中值定理 63

习题4.1 64

第二节 函数的单调性与极值 64

一、函数的单调性 64

二、函数的极值 66

三、函数的最大值最小值 68

习题4.2 69

第三节 曲线的凹凸和拐点 70

习题4.3 72

第四节 洛必达法则 72

一、引例 72

二、0/0型与∞／∞型未定式 73

三、0·∞，∞一∞类型未定式 74

习题4.4 75

第五节 曲率 75

一、弧微分 75

二、曲率的定义及计算 76

三、曲率圆 77

习题4.5 79

解决问题 79

第六节 导数应用问题 79

一、生活中的导数应用问题 79

二、专业中的导数应用问题 80

习题4.6 82

第五章 不定积分 84

问题提出 84

1．生活中的不定积分问题 84

2．专业中的不定积分问题 84

数学知识 85

第一节 不定积分的概念与性质 85

一、引例 85

二、原函数的概念 85

三、不定积分的概念 86

四、不定积分的几何意义 86

五、不定积分的性质 87

六、基本积分表 87

习题5.1 88

第二节 不定积分的运算 88

一、直接积分法 88

二、换元积分法 89

三、分部积分法 90

习题5.2 92

解决问题 92

第三节 不定积分应用 92

一、生活中的不定积分问题 92

二、专业中的不定积分问题 94

习题5.3 94

第六章 定积分及其应用 96

问题提出 96

1．生活中的定积分问题 96

2．专业中的定积分问题 96

数学知识 97

第一节 定积分的概念 97

一、引例 97

二、定积分的定义 99

三、定积分的几何意义 100

四、定积分的性质 102

习题6.1 103

第二节 微积分基本公式 104

一、引例 104

二、牛顿-莱布尼茨公式 104

习题6.2 105

第三节 无穷区间上的广义积分 106

习题6.3 107

第四节 定积分的应用（一） 107

一、定积分的微元法 108

二、定积分的几何应用 108

三、定积分的物理应用 110

习题6.4 112

解决问题 112

第五节 定积分的应用（二） 112

一、生活中的定积分问题 112

二、专业中的定积分问题 113

习题6.5 114

第七章 常微分方程 116

问题提出 116

1．生活中的微分方程问题 116

2．专业中的微分方程问题 116

数学知识 117

第一节 常微分方程的基本概念 117

一、引例 117

二、微分方程的基本概念 118

习题7.1 119

第二节 一阶微分方程 119

一、可分离变量的微分方程 119

二、一阶线性微分方程 120

习题7.2 123

解决问题 123

第三节 微分方程的应用 123

一、生活中的微分方程问题 123

二、专业中的微分方程问题 124

习题7.3 128

第八章 Mathematica数学实训 130

第一节 Mathematica入门 130

习题8.1 136

第二节 函数、图形与方程 137

习题8.2 143

第三节 一元函数微积分计算 143

习题8.3 147

第四节 一元函数微积分应用与数据拟合 148

习题8.4 152

第五节 微分方程 153

习题8.5 154

第六节 编程语句 155

习题8.6 158

第七节 综合实训 158

习题8.7 162

习题参考答案 164

参考文献 176