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第1章 行列式 1

知识总览 1

一、学习重点 1

二、知识体系 1

三、内容提要 2

典型例题 5

一、行列式的概念 5

二、余子式和代数余子式 6

三、行列式的计算 7

四、克拉默法则 19

习题详解 20

第1章分层次测试题 30

第1章分层次测试题解答 33

第2章 矩阵及其运算 39

知识总览 39

一、学习重点 39

二、知识体系 39

三、内容提要 40

典型例题 45

一、矩阵的基本运算 45

二、矩阵的方幂 47

三、逆方阵 50

四、方阵的行列式 53

五、分块矩阵 54

习题详解 58

第2章分层次测试题 71

第2章分层次测试题解答 74

第3章 矩阵的初等变换 80

知识总览 80

一、学习重点 80

二、知识体系 80

三、内容提要 81

典型例题 83

一、初等变换与初等矩阵 83

二、用初等变换求逆矩阵 87

三、矩阵的秩 89

习题详解 93

第3章分层次测试题 100

第3章分层次测试题解答 103

第4章 线性方程组 109

知识总览 109

一、学习重点 109

二、知识体系 109

三、内容提要 110

典型例题 117

一、线性方程组解的判定 117

二、向量组的线性相关性 120

三、向量组的秩 130

四、极大线性无关组 132

五、齐次线性方程组的基础解系 135

六、齐次线性方程组的通解 139

七、非齐次线性方程组的通解 140

八、方程组的公共解 149

九、用方程组理论讨论向量的线性表示问题 154

十、用方程组理论讨论矩阵的秩 158

十一、向量空间 160

习题详解 164

第4章分层次测试题 187

第4章分层次测试题解答 192

第5章 矩阵的相似变换 204

知识总览 204

一、学习重点 204

二、知识体系 204

三、内容提要 205

典型例题 207

一、求矩阵的特征值与特征向量 207

二、特征值与特征向量的证明题 215

三、求特征值与特征向量的逆问题 217

四、相似矩阵的基本概念 218

五、矩阵可相似对角化的判定 220

六、矩阵的相似对角化 224

七、运用相似对角化求解问题 226

习题详解 231

第5章分层次测试题 239

第5章分层次测试题解答 243

第6章 二次型 252

知识总览 252

一、学习重点 252

二、知识体系 252

三、内容提要 253

典型例题 261

一、向量的概念与运算 261

二、向量组的正交化 262

三、正交矩阵 262

四、实对称矩阵 266

五、二次型的概念 269

六、合同矩阵 272

七、化二次型为标准形 275

八、正定二次型与正定矩阵 288

习题详解 297

第6章分层次测试题 317

第6章分层次测试题解答 321

参考文献 331